2.9. Понятие об электронной карте

Всю информацию, помещенную на топографическую карту, можно разделить по тематическим слоям: математическая основа (координатная сетка), рельеф, гидрография, дорожная сеть и т.д. На бумажной карте эти слои совмещаются типографским способом.

В настоящее время появились также и электронные карты, в которых тематические слои хранятся в памяти компьютера в отдельных файлах и совмещаются на экране монитора. Полученная карта так же, как и обычная, строится в определенной картографической проекции, системе координат, высот и условных знаков, имеет определенный масштаб. Но она может состоять из нескольких десятков тематических слоев. Туда могут входить слои геологические, климатические, по составу и плотности населения и множество других специальных слоев.

Пользователь может совмещать любые слои, создавая необходимую ему тематическую карту. При необходимости карта может быть распечатана.

К этому добавляются такие достоинства, как возможность получения некартографической, например, текстовой информации об изображенных на карте объектах и возможность внесения дополнений и исправлений в любой тематический слой.

3. Начальные сведения из теории погрешностей измерений

3.1. Сущность измерений. Виды погрешностей и методы борьбы с ними

Измерить какую-либо величину - это значит сравнить ее с одно­родной величиной, принятой за единицу измерения. Например, при из­мерении длин за единицу измерения принимают метр.

Любое измерение всегда содержит некоторую погрешность. Безо­шибочных измерений в природе не существует. Для выявления этих погрешностей, ослабления их влияния на результат измерения и для оценки точности выполняются повторные и избыточные измерения. Обозначим через X истинное значение измеряемой величины, через l -результат измерения, через- погрешность измерения. Тогда, очевидно, имеет место равенство

 = l – X (8)

Погрешность всегда остается величиной неизвестной, поскольку всегда неизвестно истинное значениеХ. Процесс измерения всегда происходит при наличии следующих факторов: :инструмент, внешняя среда, человек. Каждый из этих факторов является носителем погреш­ностей. По своему характеру погрешности делятся на грубые, систе­матические и случайные.

Грубые погрешности- это такие, которые допущены в результате грубых промахов человека, грубых неисправностей инструмента,резких изменений во внешней среде. Грубые погрешности необходимо выявить, а результаты измерений, содержащие их, отбраковать. Су­ществует два метода борьбы с грубыми погрешностями: метод повторных измерений и метод избыточных измерений.

Пример1. Один и тот же угол был измерен пять раз (повторные измерения) с точностью 1и получен следующий ряд результатов l6°12; 16°I3; 16°I3;I7°13; 16°12. Поскольку абсолютно точных измерений в природе не существует, то разброс результатов измерений в 2-3яв­ляется естественным. Однако один результат (l7°13) резко отлича­ется от других. Мы вправе сделать заключение, что он содержит гру­бую погрешность. Такой результат из ряда измерений вычеркивают. Зачастую можно определить и фактор, вызвавший грубую погрешность. В нашем примере таким фактором, скорее всего является человек.

Пример2. В треугольнике измерены углы с точностью 1:= 4534;  = 6118;=7450. В принципе достаточно было бы измерить лю­бых два угла, например,и, а уголвычислить= 180- (+). Измерение третьего угла является лишним, но оно позволяет произ­вести контроль качества измерений (избыточное измерение) и выявить грубую погрешность. Действительно, в нашем примере++= 18142. При точности измерений 1отличие этой суммы от теорети­ческой 18142-180° = 1° 42' является слишком большим, и мы можем заключить, что в измерениях допущена грубая погрешность. Однако в этом случае указать конкретное измерение, содержащее грубую погреш­ность, затруднительно. Необходимо заново измерить все углы.

Систематические погрешности- это такие, которые по опреде­ленному закону повторяются в многократных измерениях.

Систематические погрешности возникают в результате влияния внешней среды, мелких и до конца неисправляемых погрешностей при­бора и личных ошибок человека, обусловленных его индивидуальными особенностями. Они бывают большие и маленькие, постоянные и пере­менные, положительные и отрицательные. Их необходимо выявлять, учи­тывать и исключать. Существует два метода борьбы с систематически­ми погрешностями: метод введения поправки в результат измерения и подбор такой методики измерения, которая автоматически исключает систематическую погрешность или делает ее пренебрежимо малой.

Пример1. Известно, что при изменении температуры длина стальной рулетки изменяется. Это изменение длины можно заранее вы­числить и внести соответствующую поправку в результат измерения. Подробно это будет рассмотрено в главе 7.

Пример 2. При измерении углов прибором теодолитом существует методика "полного приема", а при измерении превышения прибором ни­велиром - методика нивелирования "из средины". Обе эти методики позволяют автоматически исключить ряд систематических погрешностей. Подробно эти методики будут рассмотрены далее.

Случайные погрешностиявляются результатом воздействия мно­жества мелких факторов, учесть которые невозможно. Все три фактора (внешняя среда, прибор и человек) вносят свою лепту в образование суммарной случайной погрешности. Величину каждой в отдельности случайной погрешности узнать нельзя, но в своей совокупности они проявляют определенные закономерности, которые подробно изучаются в разделе высшей математики "Теория вероятностей и математическая статистика". Отметим некоторые свойства случайных погрешностей.

1. При данных условиях измерений одной и той же величины слу­чайные погрешности не могут превосходить известного предела.

2. Равные по абсолютной величине положительные и отрицатель­ные случайные погрешности встречаются одинаково часто.

3. Среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений. Пусть ₁,₂, … ,_n- случайные погрешности, тогда согласно этому свойству

Обозначим ₁+₂+ … +_n = [] , тогда это свойство можно записать

(9)

4. Малые по абсолютной величине случайные погрешности встре­чаются чаще, чем большие.

Поведение случайных погрешностей подчиняется закону нормального распределения. График дифференциальной функции этого закона при­веден на рис.3.1. График прекрасно иллюстрирует все четыре свойс­тва случайных погрешностей. По осиXоткладывается величина случайной погрешности, по осиY -частота их появления.

График функции асимптотически ст­ремится к оси X .Это означает, что большиевстречаются очень редко. Практически можно считать, что за пределами скобок случай­ные погрешности не встречаются. Величину этого предела (3m), о котором идет речь в первом свойстве, укажем позднее. Иллюст­рация второго свойства очевидна, так как график функции симметри­чен относительно осиY.По этой же причине очевидно и третье свойство.

Метода борьбы с каждой в отдельности случайной погрешностью не существует. Однако, в ряде повторных измерений существует воз­можность значительно ослабить влияние случайных погрешностей в окончательном результате. Этот метод борьбы со случайными погреш­ностями носит название принципа арифметической средины. Рассмотрим его подробнее.

Пусть X -истинное значение измеряемой величины ,l₁ ,l₂ , … l_n ,- результаты измерений,₁,,₂, … ,_n- случайные пог­решности. Согласно (8)

(10)

Сложим эти равенства и разделим почленно на n.

(11)

Обозначим [ l ]/n=x₀ .Очевидно, что x₀ -это среднее арифметическое из результатов измерений. Перейдем в (11) к пределу приn

(11)

Согласно третьему свойству случайных погрешностей

Поэтому (12)

Это означает, что в пределе среднее арифметическое x₀равно истин­ному значению X. На практике число повторных измеренийпвсегда ограничено. Поэтому полностью суммарная случайная погрешность в окончательном результатеx₀не исключается, но значительно ослабля­ется и тем сильнее, чем больше повторных измеренийn. Это и есть единственный метод борьбы со случайной погрешностью, носящий наз­вание принципа арифметической средины.

Результаты измерений всегда содержат случайные и системати­ческие погрешности, а иногда еще и грубые. Искусство математической обработки состоит в том, чтобы сделать отбраковку результатов, со­держащих грубые погрешности, выявить систематические и свести их влияние к минимуму, и значительно ослабить влияние случайной пог­решности. В дальнейшем изложении будем считать, что грубые и сис­тематические погрешности выявлены и устранены и результаты измере­ний содержат только случайные погрешности.