7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом ниве­лировании

Можно выделить следующие основные источники погрешностей.

1. Невыполнение главного условия нивелира.

Приводит к ошибоч­ным отсчетам аиbпо рейкам (рис.8.15) на одинаковую величинуХпри условииS₁=S₂.

Обозначим правильные отсчеты по рейкам a_np,b_пр . Тогда правильное превышениеhбудет равно

h = а_np - b_nр .(63)

Очевидно, что а_np = а - Х,b_пр = b – Х .Подставив эти значения в (63), получим

h = a – X – b + X = a – b (63)

Таким образом, правильное превышение hнайдено с использованием ошибочных отсчетовaиb .. Другими словами, методика нивелирова­ния "из средины" (S₁=S₂) позволяет автоматически и полностью иск­лючить систематическую ошибкуХ, возникающую в результате невы­полнения главного условия нивелира.

2. Влияние кривизны Земли.

Для правильного измерения превышения необходимо иметь визир­ный луч, повторяющий сферическую поверхность Земли (рис.7.15, штри­ховая линия). Фактический визирный луч - горизонтальная прямая.

При одинаковых расстояниях от нивелира до реек (S₁=S₂) ошиб­ки в отсчетах по обеим рейкам Δhбудут равны. Обозначим

правильные отсчеты a_np,b_пр . Тогда правильное превышениеhбудет равно

h = а_np - b_nр(64)

Очевидно, что a_np = a – Δh ,b_пр = b – Δh . Подставляя эти значения в (64), получим

h = a – Δh - b + Δh = a – b (б5)

Правильное превышение hнайдено через неправильные с точки зрения кривизны Земли отсчетыaи b. Таким образом, методика нивелирова­ния “из средины” позволяет автоматически и полностью исключить систематическую ошибку Δh, вызванную влиянием кривизны Земли.

2. Влияние рефракции в приземном слое атмосферы.

Искривляет визирный луч. При методике нивелирования "из средины" и идеально одинаковых параметрах атмосферы по обе стороны от нивелира до реек рефракция даст одинаковое искажение в отсчетах по рейкам и, сле­довательно, при вычислении превышения hэта погрешность окажется вновь исключенной.

4. Погрешность за наклон рейки.

Для вычисления правильного превышения рейки необходимо уста­навливать отвесно. Если на рейках отсутствуют круглые уровни, то соблюсти это условие, особенно на скатах, затруднительно. Отсчет по наклонной рейке будет ошибочным и преувеличенным тем больше, чем сильнее отклонена рейка от вертикали (рис.7.16)

Для борьбы с этой погрешностью рейку необходимо покачивать вдоль визирного луча, переводя ее через отвесное положение, как по­казано на рисунке. При взгляде на рейку через

зрительную трубу будет казаться, что средняя нить сетки плавно движется вверх-вниз по рейке. Необходимо заметить при этом наименьший отсчет a, который будет соответствовать отвесному положению рейки.

5. Погрешность установки пузырька цилиндрического уровня в нуль-пункте (m_τ).

Aбсолютно точно установить пузырек уровня в нуль-пункте невоз­можно. Эго приводит к небольшому наклону оси уровня и, следова­тельно, визирной оси к горизонту, а значит и к погрешности в отс­чете. При расстоянии от нивелира до рейки ≈ 100 м, эта погрешность составитm_τ ≈ 1 мм.

6. Ограниченная разрешающая спо­собность зрительной трубы.

Для нивелира Н3 увеличение трубы равно 30^x. На расстоя­нии до рейки≈ 100 м это приводит к погрешности в отсчетеm_тр ≈ 1 мм.

7. Погрешность нанесения делений.

Деления на рейках нанесены не абсолютно точно, для реек РH4 эти погрешности достигаютm_дел ≈ 1 мм.

8. Погрешность округления при отсчитывании.

Отсчет по рейке берется с округлением до 1 мм. Эта величи­на называется погрешностью округления (m_ок).

Итак, погрешности 1 - 4 могут быть автоматически полностью (или большая их часть) исключены соответствующими методиками изме­рений.

Погрешности 5 - 8 могут считаться независимыми, и их суммар­ное влияние выражается средней квадратической погрешностью в отс­чете по рейке т_от

Поскольку m_τ ≈ m_тр ≈ m_дел ≈ m_ок ≈ 1 мм , то

m_от ≈ ± 2 мм . (66)

Превышение hвычисляется как разность отсчетов по двум рейкам, по­этому погрешность

(67)

Погрешности m_τ , m_тр , m_дел , m_окбыли найдены в предполо­жении, что расстояние от нивелира до рейки равно≈100 м. При ниве­лировании методом "из средины" отрезка длиною 1 км в этом случае будет установлено пять станций. Следовательно, погрешность нивели­рования хода в 1 кмт_км будет равна

Тогда предельная погрешность Δ_пред для хода в 1 км будет равна

Δ_пред=т_км· 3 ≈ ± 20 мм.