Тема № 7. Модели компьютерной графики

7.1. Геометрические модели

Различают следующие разновидностиматематического описания геометрических моделей:

1. Явное описание(модель задаётся в виде зависимости одной координаты фигуры от остальных).

28. Неявное описание(модель задаётся в виде зависимости связи между всеми координатами).

29. Параметрическое описание(модель задаётся в виде зависимости некоторых параметров от координат).

По видам описаний геометрические модели графических объектовобычно подразделяются на:

1. Точечные модели(графический объект описывается набором некоторых точек). Точечные модели бывают следующих видов:

а) Графовые модели(графический объект описывается изображением своих точек, которое называется графом).

б) Табличные модели(графический объект описывается таблицей координат своих точек).

11. Растровые модели(графический объект описывается набором одинаковых дискретных элементов, который называется растром). Растровые модели бывают следующих видов:

а) Пиксельные модели(графический объект описывается набором одинаковых плоских элементов, называемых пикселами).

б) Воксельные модели(графический объект описывается набором одинаковых объёмных элементов, называемых вокселами).

в) Тексельные модели(графический объект описывается набором одинаковых поверхностных элементов, называемых текселами).

12. Аналитические модели(графический объект описывается математическими выражениями). Аналитические модели бывают следующих видов:

а) Каркасные модели(графический объект описывается каркасом геометрических фигур, называемых графическими примитивами). Среди каркасных моделей выделяются:

• векторная модель(которая является линейной каркасной моделью в двумерном случае и представляет собой набор отрезков, называемых векторами);

• полигональная модель(которая является линейной каркасной моделью в трёхмерном случае и представляет собой набор многоугольников, называемых полигонами);

• сплайновая модель(которая является нелинейной каркасной моделью и представляет собой набор гладких линий или поверхностей, называемых сплайнами).

б) Алгебраические модели(графический объект описывается совокупностью алгебраических уравнений). Среди алгебраических моделей выделяются:

• Двумерная алгебраическая модель 1-го порядка(к которой относятся прямая, квадрат, прямоугольник, многоугольник и т.д.).

• Трёхмерная алгебраическая модель 1-го порядка(к которой относятся плоскость, куб, параллелепипед, многогранник и т.д.).

• Двумерная алгебраическая модель 2-го порядка(к которой относятся пара прямых, окружность, эллипс, гипербола, парабола).

• Трёхмерная алгебраическая модель 2-го порядка(к которой относятся пара плоскостей, сфера, эллипсоид, гиперболоид, параболоид, цилиндр, конус; сферические, эллиптические, гиперболические, параболические, цилиндрические, конические и мнимые поверхности).

• Алгебраическая модель высшего порядка(к которой относятся кривые и поверхности, описываемые алгебраическими уравнениями 3-го порядка и выше).

в) Параметрические модели(графический объект описывается значениями изменения некоторых параметров в математических формулах).

13. Алгоритмические модели(графический объект описывается последовательностью его построения из более простых объектов). Алгоритмические модели бывают следующих видов:

а)Кинематические модели(графический объект описывается перемещением одной геометрической фигуры, называемой образующей, вдоль другой фигуры, называемой направляющей).

В зависимости от закона движения образующей различают:

• поверхности выдавливания(образующая выдавливается вглубь по прямой);

• поверхности вращения(образующая вращается вокруг некоторой оси);

• винтовые поверхности (образующая совершает винтовое движение);

• торсовые поверхности (образующая является касательной к некоторой кривой).

В зависимости от вида образующей различают:

• линейчатые поверхности(полученные в результате движения прямолинейной образующей);

• нелинейчатые поверхности(полученные в результате движения криволинейной образующей).

По возможности развёртывания поверхности в плоскость различают:

• развёртывающиеся поверхности(которые можно разложить на плоскости без складок);

• неразвёртывающиеся поверхности(которые можно разложить на плоскости со складками).

б) Логические модели(графический объект описывается логическими операциями над простыми геометрическими фигурами, называемыми сплошными конструктивами). Основными логическими операциями являются:

• объединение (полученная фигура содержит точки всех объединяемых фигур);

• пересечение (полученная фигура содержит точки, пересекаемые всеми фигурами);

• вычитание (полученная фигура содержит точки вычитаемой фигуры, которые не входят в вычитающую фигуру).

в) Фрактальные модели(графический объект описывается построением самоподобных объектов, называемых фракталами).

В КГ часто используются следующие геометрические модели плоских фигур:

1. Растровые пиксельные модели(фигура задаётся матрицей пикселов).

30. Векторные алгебраические модели(фигура задаётся в виде набора точек и соединяющих отрезков).

В КГ часто используются следующие геометрические модели объёмных тел:

1. Каркасные проволочные модели(фигура задаётся в виде набора вершин и рёбер).

31. Поверхностные модели(фигура задаётся в виде набора вершин, рёбер и граней).

32. Твердотельные моделиили сплошные модели, которые делятся на:

а) Растровые воксельные моделиилиячеечные модели(фигура задаётся в виде набора вокселов или ячеек).

б) Граничные модели(фигура задаётся в виде набора границ и внутренностей).

в) Конструктивные моделиилимодели сплошных конструктивов(фигура задаётся в виде набора стандартных фигур и операций над ними).