4.7. Программирование задач со множествами

Множество– неупорядоченный набор данных одинакового типа.Множество может включать непостоянное количество элементов порядкового типа (не более 256).

Описание множествав разделе описания переменных (Var) на языке Pascalимеет вид:

Mn:setofT;

где set– множество,of– из,Mn– имя множества, T– тип элементов множества.

Это означает, что переменная Mn является множеством элементов типа T.

Пример.

Var zifra : set of 0..9;

Это означает, что переменная zifra– множество чисел, которые могут принимать значения от 0 до 9.

Задание элементов множествана языке Pascalимеет вид:

[ SEM]

где SEM – список элементов множества.

Это означает, что в списке элементов множества SEM перечисляются элементы (обычно через запятую).

Пример.

[0..3,9]

Это означает, что задаются элементы множества 0, 1, 2, 3, 9.

Над множествами определены следующие операции:

+ (объединение).

 (пересечение).

- (вычитание).

= (эквивалентность).

<> (неэквивалентность).

>=или<= (вхождение).

in (принадлежность).

Над множествами обычно применяются следующие стандартные процедуры:

1. Include(Mn,Elem)– включение элементаElemво множествоMn .

2. Exclude(Mn,Elem)– исключение элементаElemиз множестваMn .

Задача 7.

Условие задачи. Заданы множество A чётных чисел от 0 до 9 и множество B нечётных чисел от 0 до 9. Определить, в какое множество входит число c.

Программа.

Programz7;

Var

A,B : set of 0..9;

c: byte;

Begin

A:=[0,2,4,6,8];

B:=[1,3,5,7,9];

read(c);

if (c in A)

thenwriteln('Число входит вA')

else

if (c in B)

thenwriteln('Число входит вB');

End.

Контрольный пример.

Исходные данные:	c = 5
Результаты:	Число входит в B

Тема № 5. Моделирование

5.1. Моделирование как метод познания

Модель– искусственный аналог объекта исследования, обладающий существенными свойствами оригинала.Модели используются в основном для получения информации о реальных объектах, непосредственное изучение которых невозможно или очень сложно.

Прототип(оригинал)– объект исследования, для изучения которого строится модель.В качестве прототипа могут выступать предметы, устройства, системы, процессы, явления и т.д.

Моделирование– метод познания, заключающийся в изучении объекта исследования на его модели.

К моделированию целесообразноприбегать в случаях, когда:

1. Объект недоступен для изучения.

3. Исследование самого объекта приводит к его разрушению.

4. Создание объекта чрезвычайно дорого.

5. Процесс происхождения события растянут во времени.

6. Изучаемый объект очень большой или малый по размерам.

К моделированию нецелесообразноприбегать в случаях, когда:

1. Не определены существенные свойства объекта исследования.

7. Отсутствует адекватное соответствие между прототипом и его моделью.

5.2. Классификация моделей

Любой объект может иметь большое количество моделей, вид которых зависит от многих факторов.По способу отражения свойств объекта различают следующие виды моделей:

1. Предметные модели(материальные, реальные), где моделью служит материальный предмет. Среди материальных моделей выделяют:

а) Натурные и полунатурные, использующие оригинал или его части в исследовании на модели.

б) Физические, использующие подобие физических параметров объекта и модели.

8. Информационные модели(идеальные, мысленные, абстрактные), где моделью служит абстрактная информация. Среди идеальных моделей выделяют:

а) Концептуальные(интуитивные, вербальные), описывающие качественные соотношения с помощью схематических связей.

б) Знаковые(формализованные), описывающие количественные соотношения с помощью знаков (символов).

в) Компьютерные(машинные), являющиеся реализацией других моделей с помощью ЭВМ.

Среди физическихмоделей можно выделить:

1. Пространственные(используют геометрическое подобие модели и прототипа), к которым можно отнести:

а) Уменьшенные копии(глобус).

б) Увеличенные копии(модель молекулы).

в) Натуральные копии(муляж, манекен).

9. Аналоговые(используют подобие соотношений в аналогичных процессах разной природы), к которым можно отнести:

а) Электрогидродинамические(подобие протекания электрического тока на электропроводной бумаге и потока жидкости).

б) Электромеханические(подобие протекания электрического тока в электрической цепи и колебания пружины в механической системе).

в) Электрогравитационные(подобие электростатического взаимодействия заряженных частиц и гравитационного взаимодействия космических тел), и т.д.

Среди знаковыхмоделей можно выделить:

1. Графические(используют графики, рисунки, чертежи, фотоснимки, карты), к которым можно отнести:

а) Цветовые(используют разложение цвета на составляющие).

б) Геометрические(используют графическое представление кривых, поверхностей, объёмных тел).

в) Географические(используют графическое представление объектов на карте).

г) Оптические(используют реалистичное освещение графических объектов).

10. Логические(используют логические представления знаний, данных, элементов системы), среди которых можно выделить:

а) Функциональные(используют функциональные зависимости между элементами системы).К ним относят модели «чёрный ящик», «белый ящик», «серый ящик».

б) Структурные(используют связи в базах данных, компьютерных сетях, алгоритмах).К ним относят линейную, кольцевую, звездообразную, иерархическую, полносвязную модели и т.д.

в) Параметрические(используют учёт множества параметров объекта).К ним относят табличную, графовую модели и т.д.

г) Имитационные(используют многократную имитацию функционирования системы).К ним относят модели конечного автомата, вероятностного автомата и т.д.

11. Математические(используют математическую символику), к которым можно отнести:

а) Аналитические(используют математические формулы на основе какой-либо теории).

б) Численные(используют представление объекта в виде набора чисел).

в) Оптимизационные(используют поиск экстремума математической функции).

г) Стохастические (используют случайные величины из теории вероятностей и математической статистики).

По системным функцияммодели бывают:

1. Описательные (дескриптивные), описывающие состав системы.

12. Поведенческие (прескриптивные), предписывающие поведение системы.

По поведению во временимодели бывают:

1. Статические, не изменяющиеся во времени.

13. Динамические, описывающие изменение во времени.

По форме описываемых процессовмодели бывают:

1. Непрерывные(аналоговые), которые описывают процессы, изменяющиеся плавно.

14. Дискретные(скачкообразные), которые описывают процессы, изменяющиеся резко.

По наличию случайностимодели бывают:

1. Однозначные(детерминированные), которые однозначно предопределены и не содержат случайных факторов.

15. Вероятностные(недетерминированные), в которых есть неопределённость и элементы случайности.