- •Моделирование биологических процессов и систем Лекция 1. Введение в моделирование Основные понятия моделирования
- •1. Познание окружающего мира.
- •4. Эффективность управления объектом (или процессом).
- •Классификация моделей
- •Структурные модели
- •Понятие адекватности модели
- •Инструментальные средства моделирования
- •Лекция 2. Модели, описываемые дифференциальными уравнениями Статические и динамические модели
- •Простейшие модели, описываемые ду первого порядка: уравнения Мальтуса и Ферхюльста
- •Стационарные состояния и устойчивость
- •Переменные состояния и фазовые траектории
- •Системы дифференциальных уравнений. Модель «хищник – жертва»
- •Переход от дифференциального уравнения высокой степени к системе дифференциальных уравнений первой степени. Модель колебаний сердечной мышцы.
- •Аналитическое и численное решения дифференциальных уравнений
- •Тема 3. Стохастическое моделирование
- •Параметры случайной величины
- •Равномерное распределение
- •Нормальное распределение
- •Метод Монте-Карло
- •Искусственные нейронные сети
- •Биологический прототип
- •Искусственный (математический) нейрон
- •Нейронная сеть без обратных связей - персептрон
- •Обучение нейронных сетей
- •Нейронные сети с обратными связями
- •Генетические алгоритмы оптимизации
- •Операции с нечеткими множествами
- •Нечеткое управление
Понятие адекватности модели
Как уже было отмечено выше, адекватность модели – это степень ее соответствия реальному объекту. Критерием адекватности модели служит только практика, только эксперимент на реальном объекте.
Поддаться соблазну безгранично доверять математическим моделям – самое неприятное, что может произойти с исследователем. Любая, сколь угодно сложная модель есть упрощение, отражающее текущий уровень знаний о свойствах объекта моделирования. В реальной жизни объект моделирования может повести себя не так, как это предсказано его моделью, что может привести к трагическим последствиям.
Примеры:
1. В первой половине 20-го века инженеры, занимающиеся проектированием мостов, чрезвычайно увлекались построением математических моделей будущих сооружений, зачастую пренебрегая давно известными и хорошо себя зарекомендовавшими физическими моделями. В 1940 году в США неожиданно обрушился недавно построенный Такомский висячий мост. Под воздействием порывов ветра в конструкциях моста возникли не предусмотренные расчетами резонансные явления, под воздействием которых мост рухнул в считанные секунды. После этой и некоторых других катастроф стало правилом отрабатывать возможные экстремальные режимы будущих мостов не только на математических, но и на физических моделях, подобно тому, как это делается при разработке самолетов.
2. С особенной осторожностью следует относиться к моделям, адекватность которых в настоящее время не может быть подтверждена на практике. Знаменитая математическая модель, которая, как считают некоторые исследователи, в совокупности с другими причинами привела к изменению хода всей мировой истории - модель "ядерной зимы", созданная советским физиком В. Александровым в начале 80-х годов. Пользуясь довольно спорным математическим аппаратом он "доказал", что при взрыве нескольких ядерных бомб весь север планеты якобы покрывает гигантское облако сажи, через него не пробивается ни один луч солнца. Температура на планете моментально падает на 20-60 градусов. Наступает ядерная ночь, в две недели она превращается в «ядерную зиму». И человеку уже не остается места на планете. Имеются мнения, что работа Александрова была величайшей в истории науки фальсификацией, спровоцированной американскими спецслужбами с целью запугать тогдашнее советское руководство и склонить его к капитуляции в "холодной войне" (что впоследствии и произошло). Этому косвенно свидетельствует и дальнейшая судьба В. Александрова. В 1985 году он при загадочных обстоятельствах исчез в Испании. До сих пор судьба его остается неизвестной. Спецслужбы не любят оставлять свидетелей своих неблаговидных дел.
3. С той же осторожность, как и к работам Александрова, вероятно следует подходить и ко всем другим глобальным климатическим прогнозам (например, к теории глобального потепления климата), сделанным на основе экспериментов с имитационными моделями невысокой (или неустановленной) степени адекватности. В настоящее время метеорология, к сожалению, не является в полной мере точной наукой, и перспектив ее превращения в таковую пока не наблюдается, даже с применением современных все более мощных суперкомпьютеров.