Нейронная сеть без обратных связей - персептрон

Многослойная нейронная сеть с несколькими выходами, изображенная на рисунке ниже представляет собой персептрон.

Схема может быть дополнена сумматором, объединяющим при необходимости выходные сигналы нейронов в один общий выход.

Количество слоев в персептроне может быть разным, в зависимости от сложности задачи. Математически доказано (теорема Колмогорова), что трех полноценных нейронных слоев достаточно, чтобы аппроксимировать любую математическую функцию (при условии возможности неограниченно наращивать количество нейронов в скрытом слое).

Персептрон функционирует в дискретном временном режиме – подали на вход статическую совокупность сигналов (входной вектор), оценили совокупное состояние выходов (выходной вектор), затем подали на вход следующий вектор и т. д. Предполагается, что сигнал в персептроне распространяется от входа к выходу мгновенно, т. е. временные задержки при передаче сигнала от нейрона к нейрону, от слоя к слою и связанные с этим динамические переходные процессы отсутствуют. Поскольку персептрон не имеет обратных связей (ни положительных, ни отрицательных), то в каждый момент времени любому входному вектору значений однозначно соответствует некий выходной вектор, который не изменится, пока неизменным остаются входы НС.

Теория персептронов является основой для многих других типов искусственных нейронных сетей, а сами персептроны являются логической исходной точкой для изучения искусственных нейронных сетей.

Обучение нейронных сетей

Обучить нейронную сеть - значит, сообщить ей, чего мы от нее добиваемся. Этот процесс очень похож на обучение ребенка алфавиту. Показав ребенку изображение буквы "А", мы спрашиваем его: "Какая это буква?" Если ответ неверен, мы сообщаем ребенку тот ответ, который мы хотели бы от него получить: "Это буква А". Ребенок запоминает этот пример вместе с верным ответом, то есть в его памяти происходят некоторые изменения в нужном направлении. Мы будем повторять процесс предъявления букв снова и снова до тех пор, когда все 33 буквы будут твердо запомнены. Такой процесс называют "обучение с учителем".

При обучении нейронной сети мы действуем совершенно аналогично. Предположим, у нас имеется таблица – база данных, содержащая примеры (кодированный набор изображений букв). Предъявляя изображение буквы "А" на вход нейронной сети, мы рассчитываем (в идеале), что уровень сигнала будет максимальным (=1) на выходе OUT1 (А – буква №1 в алфавите из 33-х букв) и минимальным (=0).

Таким образом, таблица, называемая обучающим множеством, будет иметь вид (в качестве примера заполнена только первая строка):

Буква	Вектор входа				Желаемый вектор выхода
	X1	X2	…	X12	TARGET1	TARGET2	…	TARGET33
А	0	1		1	1	0		0
Б
…
Ю
Я					0	0		1

Совокупность векторов для каждого примера обучающего множества (строки таблицы) называетсяобучающей парой.

На практике необученная нейронная сеть будет работать не так, как мы ожидаем в идеале, то есть для всех или большинства примеров векторы ошибки будут содержать существенно отличающиеся от нуля элементы.

Алгоритм обучения нейронной сети - это набор математических действий, который позволяет по вектору ошибки вычислить такие поправки для весов нейронной сети, чтобы суммарная ошибка (для контроля процесса обучения обычно используют сумму квадратов ошибок по всем выходам) уменьшилась. Применяя эти действия снова и снова, добиваются постепенного уменьшения ошибки для каждого примера (А, Б, В и т. д.) обучающего множества.

После такой циклической многократной подстройки весов нейронная сеть даст правильные (или почти правильные) ответы на все (или почти все) примеры из базы данных, т. е. величины суммарной ошибки достигнут нуля или приемлемого малого уровня для каждой обучающей пары. В таком случае говорят, что "нейронная сеть обучена", т. е. готова к применению на новых, заранее не известных, данных.

В общем виде алгоритм обучения с учителем будет выглядеть следующим образом:

1. Инициализировать синаптические веса маленькими случайными значениями.

2. Выбрать очередную обучающую пару из обучающего множества; подать входной вектор на вход сети.

3. Вычислить выход сети.

4. Вычислить разность между выходом сети и требуемым выходом (целевым вектором обучающей пары).

5. Подкорректировать веса сети для минимизации ошибки.

6. Повторять шаги с 2 по 5 для каждой пары обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемого уровня.

Конкретный вид математических операций, выполняемых на этапе 5, определяет разновидность алгоритма обучения. Например, для однослойных персептронов применяют простейший алгоритм, основанный на т. н. дельта-правиле, для персептронов с любым количеством слоев широко используется процедура обратного распространения ошибки, известна группа алгоритмов с интересными свойствами, названными стохастическими алгоритмами обучения и т. д. Все известные алгоритмы обучения нейронных сетей являются по сути разновидностями градиентных методов оптимизации нелинейной функции многих переменных. Основная проблема, возникающая при их практической реализации заключается в том, что никогда нельзя знать наверняка, что найденная в результате комбинация синаптических весов является действительно самой эффективной с точки зрения минимизации суммарной ошибки на всем обучающем множестве. Эта неопределенность получила название «проблемы локальных минимумов функции цели».

Под функцией цели в данном случае понимается выбранный интегральный скалярный показатель , характеризующий качество отработки нейронной сетью всех примеров обучающего множества – например, сумма среднеквадратичных отклоненийOUT от TARGET для каждой обучающей пары. Чем меньше достигнутое значение функции цели, тем выше качество работы нейронной сети на заданном обучающем множестве. В идеале (на практике достижимом лишь для самых простейших задач) удается найти такой набор синаптических весов, что .

Поверхность функцией цели сложной сети сильно изрезана и состоит из холмов, долин, складок и оврагов в пространстве высокой размерности. Обучаемая градиентным методом сеть может попасть в локальный минимум (неглубокую долину), когда рядом имеется гораздо более глубокий минимум. В точке локального минимума все направления ведут вверх, и алгоритм неспособен из него выбраться.

Таким образом, если в результате попытки обучить нейронная сеть требуемая точность так и не была достигнута, то перед исследователем возникают две альтернативы:

1. Предположить, что процесс попал в ловушку локального минимума и попытаться для той же самой конфигурации сети применить какую-либо другую разновидность алгоритма обучения.

2. Предположить, что найден глобальный минимум функции цели для данной конкретной конфигурации сети и попытаться усложнить сеть – увеличить количество нейронов, добавить один или несколько слоев, перейти от полносвязной к неполносвязной сети, учитывающей априорно известные зависимости в структуре обучающего множества и т. п.

В задачах распознавания образов и классификации широко применяются алгоритмы, названные обучением без учителя. В этом случае перед сетью ставится задача самостоятельно найти в предъявляемом наборе примеров группы входных векторов «похожие друг на друга», вырабатывая высокий уровень на одном из выходов (не определяя заранее на каком именно). Но и при такой постановке задачи проблема локальных минимумов также имеет место, хотя и в неявном виде, без строгого математического определения функции цели (т. к. само понятие функции цели подразумевает наличие заданного эталонного отклика сети, т. е. «учителя») – «а действительно ли нейронная сеть научилась выделять кластеры входных векторов наилучшим образом из всех возможных при данной конкретной ее конфигурации?».