Проблемная ситуация 2.

Двум группам учеником предлагаются разные по площади геометрические фигуры, площади которых они измеряют разными мерками. Фигуры и мерки подобраны таким образом, что ученики получают одинаковые числа – результаты измерения площади и делают вывод, что площади фигур равны. Это противоречит результату сравнения площадей фигур с помощью наложения.

- Сейчас каждая группа получит лист с изображенным на нем прямоугольником и разные мерки. (Мерки сделаны из цветной самоклеющейся бумаги. Учащиеся должны в прямоугольник вклеить столько мерок, сколько в него поместится)

1 группа:

Мерка А

2 группа:

Мерка В

3 группа:

Мерка С

- Что измеряли?

- Почему, имея разные прямоугольники, мы получили одинаковый результат? (Использовали разные мерки)

- Какое правило измерения площади мы можем сформулировать? (Сравнивать, складывать и вычитать величины можно только тогда, когда они измерены одинаковыми мерками)

Вывод.

Для измерения площади и сравнения фигур по площади необходимо использовать одинаковые мерки.

4. Площадь есть свойство фигуры, которое не изменяется при перемещении ее в пространстве.

Можно ли сделать фигуру «меньше», при изменении ее положения в пространстве (при изменении угла зрения)? Изменится ли при этом площадь фигуры?

• Будет ли площадь фигуры постоянной?

• Будут ли равны фигуры, если равны их площади? Будут ли равны площади, если равны фигуры?

• Может ли площадь тела быть вначале маленькой, а потом большой? Вначале большой, потом маленькой? То большой, то маленькой? Рассматриваем ли мы в этом случае одну фигуру (объект) или разные?

5. Площадь фигуры, составленной из плоских замкнутых фигур, не имеющих общих внутренних точек, равна сумме площадей исходных фигур.

При анализе различных ситуаций (с пересечением во внутренней области и без пересечения) составления различных геометрических фигур из данных, измерения площадей, учащиеся отвечали на вопросы:

• Можно ли складывать площади фигур? Что мы складываем в этом случае - площади, или числа, или фигуры? Что показывает число – сумма площадей фигур?

• Площади любых ли фигур можно складывать? Можно ли складывать площади фигур, наложенных друг на друга?

Обсуждение данных вопросов важно не только с точки зрения формирования соответствующих знаний, умений младших школьников. В диалоге происходит становление математической речи школьников, формируется умение ясно выражать свои мысли, используя математические термины.