5.1 Точка и линия в плоскости

^{К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят:}

^{- проведение любой прямой в плоскости;}

^{- построение в плоскости некоторой точки;}

^{- построение недостающей проекции точки;}

^{- проверка принадлежности точки и плоскости.}

^{Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:}

^{- прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащих плоскости, или через точку в плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости;}

^{- точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости.}

^{Рассмотрим примеры:}

^{а) Проведение любой прямой в плоскости}

^{Рисунок 18 – Произвольная прямая в плоскости}

^{В плоскости АВС (рисунок 18) произвольно провести прямую через точкуА. Она будет пересекать сторону ВСв точке 1. А111 – горизонтальная проекция прямой, фронтальную проекциюА212 достроить на основании принадлежности прямой и точки.}

^{В плоскости АВС (рисунок 19) через точкуВ провести прямую параллельную сторонеАС. Проекции прямой В212иВ111 параллельны сторонеА2С2,А1С1.}

^{Рисунок 19 – Параллельная прямая в плоскости}

^{б) построение в плоскости некоторой точки}

^{Рисунок 20 – Точка в плоскости}

^{Построение точки в заданной плоскости сводится к двум операциям:}

^{- построению в плоскости вспомогательной прямой;}

^{- построению точки на этой прямой.}

^{В плоскости, заданной прямой ВС (В1С1; В2С2) и точкойА (А1; А2) (рисунок 20), проводим вспомогательную прямуюАD (A1D1; A2D2) пересекающую прямуюВС (В1С1; В2С2) в точке1 (11; 12). Полученные точки1иDпринадлежат плоскости.}

^{в) построение недостающей проекции точки}

^{Рисунок 21 – Построение недостающей проекции точки}

^{Плоскость задана проекциями треугольника АВС (А1В1С1, А2В2С2)(рисунок 21). Принадлежащая этой плоскости точкаDзадана проекциейD2. Следует достроить горизонтальную проекцию точкиD (D1), для этого проводят вспомогательную прямуюВ2D2, проходящую через точку12принадлежащуюА2В2С2. Затем на плоскостиП1достраивают её горизонтальную проекцию11и соединяют ее с точкойВ1. На прямойВ111 отмечаютD1.}

^{г) проверка принадлежности точки плоскости.}

^{Для проверки в плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости.}

^{На рисунке 22 плоскость задана параллельными прямыми АВ (А1В1; А2В2)иСD(С1D1; С2D2), и задана точкаЕ (Е2, Е1).Проводим черезЕ2прямую1222. Убеждаемся, что горизонтальная проекцияЕ(Е1)не принадлежит1121. Следовательно, точкаЕне принадлежит плоскости.}

^{Рисунок 22 – Принадлежность точки плоскости}

5.2 Особые прямые на плоскости

^{К прямым, занимающим особое положение на плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.}

^{На рисунке 23 в плоскости треугольника АВСпроведены горизонтальh (h2, h1),фронтальf (f1, f2)и профильная прямаяВD (B1D1, B2D2).}

^{Рисунок 23 – Горизонталь, фронталь и профильная прямая плоскости}

^{Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П1. У всех горизонталей фронтальные проекции перпендикулярны к вертикальным линиям связи и параллельны оси проекцийХ. Это их признак на комплексном чертеже.}

^{Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П2. У всех фронталей горизонтальные проекции перпендикулярны вертикальным линиям связи и параллельны оси проекцийХ. Это их признак на комплексном чертеже.}

^{Профильными прямыми плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П3. У всех профильных прямых их проекции наП1иП2совпадают с вертикальными линиями связи и параллельны оси проекцийZ. Это их признак на комплексном чертеже.}

^{Рисунок 24– Линия ската}

^{Линии наибольшего наклона к плоскости проекций – это прямые, лежащие в данной плоскости и образующие с соответствующей плоскостью проекций наибольший угол.}

^{Из трех линий отметим линию наибольшего наклона к плоскости 1. Эту линия называют линией ската – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонталям. На комплексном чертеже (рисунок 24) её горизонтальная проекцияА2 (А121) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонталиh (h1;).}