3 Точка

^{Прямоугольной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекции.}

^{В качестве плоскостей проекций возьмем три взаимно перпендикулярные плоскости П1,П2,П3(Рисунок 3).}

^{Плоскость П1, называется горизонтальной плоскостью проекций; плоскостьП2– фронтальной плоскостью проекций; плоскостьП3– профильной плоскостью проекций.}

^{X, Y, Z– оси проекций;О– начало координат.}

^{Проецирующие линии: АА1П1,АА2П2,АА3П3.}

^{Рисунок 3 – Проецирование точки Ана 3 плоскости проекций}

^{Остальные линии чертежа называются линиями связей проекций.}

^{Название проекций точки А:А1– горизонтальная проекция;А2 – фронтальная проекция;А3– профильная проекция.}

^{Для получения комплексного чертежа следует совместить плоскости П1иП3с плоскостьюП2, вращая их вокруг соответствующих осей. При этом следует убрать из пространственной модели точкуАи проецирующие лучи, а оставить только линии связи.}

^К0

^{Рисунок 4 - Комплексный чертеж точки}

^{Комплексным чертежом (рисунок 4) называется чертеж, составленный из комплекса проекций точки, связанных между собой. Для удобства решения задач в дальнейшем поля проекций П1,П2,П3ограничиваться не будут.}

^{Ось Xна комплексном чертеже обозначаетсяX12, так как она принадлежит одновременно двум плоскостям проекции:П1иП2. ОсьZобозначаетсяZ23, т.к. она принадлежитП2иП3. ОсьYнаП1обозначаетсяY1, наП3 – Y3. Центр координат на комплексном чертеже обозначаетсяО123.}

^{Фронтальная и горизонтальная проекции точки располагаются на одной вертикальной линии связи – А1А2X12.}

^{Фронтальная и профильная проекция точки расположены на одной линии связи – А2А3Z23. При наличии двух проекций точки, третью проекцию можно найти с помощью прямой -Ко, которая называется постоянной прямой комплексного чертежа.}

^{При безосном способе изображения положение осей проекций становится неопределенным и они на комплексном чертеже не наносятся. Комплексный чертеж точки приобретает вид, показанный на рисунке 5. Условие связи между проекцией те же, что и при осном способе изображения.}

^{Рисунок 5 – Безосный чертеж точки}

^{Определение пространственного положения точки можно осуществить при помощи ее прямоугольных координат. Координатами точки являются числа, выражающие расстояние от точки до трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.}

^{Широта точки – расстояние от точки А до плоскостиП3; обозначаетсяXа. Широта точки читается на П1иП2.}

^{Глубина точки – расстояние от точки Адо плоскостиП2; обозначаетсяYа. Глубина точки читается наП1иП3.}

^{Высота точки – расстояние от точки А до плоскости П1; обозначаетсяZа. Высота точки читается наП2иП3. При прямоугольном проецировании возможны случаи, когда две точки имеют одинаковую координату. В этом случае на двух плоскостях проекций они лежат на одной линии связи, а на третьей плоскости проекций – проекции этих точек совпадают (одна из них закрывается другой). Такие точки называются конкурирующими точками. Конкурирующие точки могут быть наП1,П2иП3. В каждом из этих случаев важно знать условия видимости конкурирующих точек:}

^{1. Из двух горизонтально конкурирующих точек на П1видна та, которая выше (у которой больше высота).}

^{2. Из двух фронтально конкурирующих точек на П2видна та, которая ближе (у которой больше глубина).}

^{3. Из двух профильно конкурирующих точек на П3видна та, у которой больше широта.}

Выводы:

^{1. Совокупность двух и более взаимосвязанных, ортогональных проекций геометрической фигуры, расположенных на одной плоскости чертежа, называется комплексным чертежом.}

^{2. Обратимый комплексный чертеж должен содержать не менее двух проекций геометрической фигуры.}

4. ^Прямая

^{Прямая линия может быть задана в пространстве любыми двумя точками (например АиВ рисунок 6 ).}

^{Построение проекций прямой на плоскость сводится к построению проекций её концевых точек, соединенными между собой прямыми линиями А1В1 иА2В2.}

^{Прямая общего положения – это прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже (рисунок 6) все её проекции расположены под углом к линиям связи, причем этот угол не равен 900.}

^{Рисунок 6 – Комплексный чертеж прямой общего положения}

^{На чертежах, применяемых в технике, нет надобности устанавливать расстояние точек изображаемого объекта до плоскостей проекций. Важно показать их взаимное расположение, поэтому необходимость задания осей проекций на комплексном чертеже во многих случаях отпадает.}

^{Рисунок 7 – безосный комплексный чертеж прямой, на котором отсутствуют оси координат (не зафиксированы плоскости проекций), следовательно, нет координат точек, но есть разности координат.}

Рисунок 7 – Положение точек относительно друг друга

^{Прямые параллельные или перпендикулярные к какой-либо плоскости проекций называются прямыми частного положения.}

^{Линии уровня}

^{Прямая параллельная какой-либо плоскости проекций называется линией уровня (рисунок 8):}

^{а) прямая АВпараллельнаП1ее называют горизонталью. Проекция наП2 - А2В2параллельна осиX,перпендикулярна вертикальным линиям связи; проекция на П1 - А1В1натуральная величина самого отрезка,β– угол наклонаАВкП2;}

^{б) прямая СDпараллельнаП2ее называют фронталью. Проекция наП1-С1D1параллельна осиX,перпендикулярна вертикальным линиям связи; проекция наП2-С2 D2натуральная величина самого отрезка,α– угол наклонаСDкП1;}

^{в) прямая EFпараллельнаП3 ее называют профильной прямой. Проекция наП2 - E2F2параллельнаZ, наП1-E1 F1параллельнаY, совпадает с вертикальной линией связи, проекция наП3-E3F3натуральная величина самого отрезка,αиβуглы наклона кП1 иП2.}

^{Проецирующие прямые}

^{Прямая перпендикулярная к какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей прямой (рисунок 8):}

^{г) прямая АВперпендикулярна кП1 ее называют горизонтально-проецирующей прямой. Проекция наП1точкаА1=В1 , обладает собирательным свойством, наП2иП3проецируется в натуральную величину;}

^{д) прямая ЕFперпендикулярна кП2ее называют фронтально-проецирующей прямой. Проекция наП2точкаЕ2=F2, обладает собирательным свойством, наП1иП3проецируется в натуральную величину;}

^{е) прямая ЕDперпендикулярна кП3ее называют профильно-проецирующей прямой. Проекция наП3точкаЕ3=D3, обладает собирательным свойством, наП1иП2проецируется в натуральную величину.}

^{а) г)}

^{б) д)}

^{в) е)}

^{Рисунок 8 – Прямые частного положения}

^{Таким образом, можно видеть, что прямые уровня и проецирующие прямые на комплексном чертеже всегда имеют одну из проекций, которая равна натуральной величине отрезка. Несложно так же определить и углы наклона таких прямых к плоскостям проекций.}

^{Для определения натуральной величины прямой общего положения и угла ее наклона к плоскости проекций пользуются способом прямоугольного треугольника (рисунок 9).}

^{а) б)}

^{Рисунок 9 – Способ прямоугольного треугольника}

^{Построим ортогональную проекцию А1В1отрезкаАВна плоскости1. ПроведемАВ0параллельнуюА1В1. ТреугольникАВВ0- прямоугольный (рисунок 9а) длина одного его катета равна длине горизонтальной проекции отрезкаАВ, а второго – разности высот точекАВ. ОтрезокАВявляется гипотенузой этого треугольника, а угол- углом наклонаАВк1.}

^{Треугольник конгруэнтный данному, можно построить на комплексном чертеже (рисунок 9б).}

^{Приняв А1В1за один катет, строим прямоугольный треугольник, вторым катетом которого является отрезокВ1В\ = ZВ – ZА – разность высот. Длина гипотенузыА1В\равна натуральной величинеАВ,а угол = В1А1В\– величине угла наклона его к1.Длина отрезка может быть определена как длина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является фронтальная проекцияА2В2, а вторым – разность глубиныАиВ(это построение также показано на рисунке 9б). ГипотенузаА\В2– натуральная величинаАВ, а угол-А\В2А2– величина угла наклона отрезкаАВк2.}