- •Введение
- •1 Метод проекций. Виды проецирования
- •3 Точка
- •4.1 Взаиморасположение прямых
- •4.2 Проецирование прямого угла
- •5 Плоскость
- •5.1 Точка и линия в плоскости
- •5.2 Особые прямые на плоскости
- •5.3 Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей
- •6 Метрические задачи
- •6.1 Основные задачи преобразования
- •7 Поверхности. Элементарные задачи на поверхности
- •7.1 Многогранники
- •Пирамида
- •Элементарные задачи на принадлежность
- •7.2 Поверхности вращения
- •7.3 Поверхности, образуемые вращением прямой (линейчатые поверхности вращения)
- •Цилиндр
- •Однополостный гиперболоид вращения
- •7.4 Поверхности, образуемые при вращении окружности Сфера
- •Закрытый тор
- •Открытый тор (круговое кольцо)
- •Принадлежность линии и точки поверхности тора
- •8 Позиционные задачи понятия и определения
- •8.1 Пересечение линии с линией
- •8.2 Пересечение поверхности с поверхностью
- •8.3 Пересечение плоскостей
- •8.4 Пересечение поверхностей проецирующей плоскостью, построение сечения
- •Пересечение многогранника проецирующей плоскостью
- •Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью
- •8.5 Построение линии пересечения двух поверхностей
- •8.6 Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей
- •8.7 Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных концентрических сфер
- •8.8 Построение линии пересечения методом вспомогательных эксцентрических сфер
- •8.9 Построение линии пересечения второго порядка (частные случаи)
- •8.10 Позиционные задачи на пересечение прямой линии с поверхностью
- •9 Построение разверток поверхностей
- •9.1 Построение разверток многогранников
- •9.1.1 Построение развертки пирамиды
- •9.1.2 Построение развертки призмы
- •9.2 Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
- •Список литературы
- •П р и л о ж е н и е (Варианты заданий и примеры их выполнения)
- •1 Общие требования к выполнению домашних контрольных работ
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №1
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №2
- •4 Рекомендации к выполнению контрольной работы №3
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №4
- •6 Рекомендации по построению разверток
- •Литература
Рекомендации к выполнению контрольной работы №4
Содержание контрольной работы №4: способом вспомогательных концентрических сфер построить линию взаимного пересечения поверхностей двух тел вращения (таблица 4). Определить видимость (образец выполнения задачи рисунок 7).
Рассмотрим применение этого способа на примере (рисунок 7).
Даны две фигуры вращения: конус и закрытый тор. Фигуры имеют одну общую плоскость симметрии λ(λ1), которая является фронтальной плоскостью уровня (т.е. П1, || П2). Оси симметрии, вокруг которых происходит вращение образующих линий фигур, пересекаются в точке О (О2) под углом 90 . Таким образом, на лицо все признаки применения способа концентрических сфер.
Рисунок 7 – Пример выполнения задания №4
В данном примере общая плоскость симметрии λ(λ1) П2. Поэтому высшие и низшие точки линии пересечения 1;3 и 2;4 получаются непосредственно в пересечении очерковых образующих. Все четыре точки легко определить на фронтальной плоскости проекций.
Все остальные точки линии пересечения находим с помощью вспомогательных сфер, которые будем проводить из точки О (О2) - точки пересечения осей конуса и цилиндра. Причем, при нахождении точек пересечения следует помнить, что в данном случае мы имеем дело с проницанием, а это значит, что линий пересечения получится две, и так как фигуры расположены симметрично относительно друг друга, линии пересечения должны получиться также симметричными. Сферой наименьшего радиуса является сфера, вписанная в поверхность одного из пересекающихся тел. С поверхностью другого тела такая сфера должна пересекаться. В данном примере такая сфера вписывается в конус и пересекается с тором. Для того, чтобы определить радиус этой сферы, из точки О(О1) на очерковую образующую линию опущен перпендикуляр. Эта сфера является соосной с поверхностью обоих тел, и потому она касается поверхности конуса и пересекается с поверхностью тора по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых линий. Так как эти окружности принадлежат одной сфере, то они пересекаются в двух парах точек 5(52), 5'(52') и 6(62), 6' (62'), которые являются общими между поверхностями конуса и тора, а следовательно, располагаются на линии пересечения. Произвольные точки 7(72), 7'(72') и 8(82), 8'(82') определяем аналогично, с помощью концентрической сферы, радиус которой принимается произвольно несколько большим по сравнению с радиусом вписанной сферы.
Полученные точки соединяем в плавную кривую линию: сначала соединяем точки 1252=52'72=72'22, затем еще раз, стараясь, чтобы вторая кривая получилась симметрично первой, соединяем точки 3262=62'82=82'42. Так как ось симметрии тора расположена || П1 и выше основания конуса, то плоскость этой оси для П1 будет являться плоскостью смены видимости. Линии пересечения, пройдя через эту плоскость, на П1 сменят видимость. Поэтому на оси симметрии необходимо отметить точки пересечения ее с линиями пересечения. Эти точки будут являться точками смены видимости (92=92' и 102=102')
Все полученные точки строятся на П1 по принадлежности конусу. Для построения их на П1 и соединяя их в линии, следует не забывать о смене видимости. Итак, левая линия - видимая часть 91511151'91', невидимая - 91712171'91'. Правая линия симметрична левой - видимая часть 101613161'101' и невидимая часть 101814181'101'. При решении задач способом концентрических сфер следует не забывать, что существуют особые случаи пересечения тел вращения (три теоремы).