РП Математика (Менеджмент) бак 2011

Порядковые

Количество

Количество

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических

Используемые

номера

лабораторных занятий

практических

(семинарских) и лабораторных занятиях

интерактивные

разделов и тем

(семинарских) занятий

формы

дисциплины

Всего

из них

Всего

из них

обучения

согласно

количество

количество

тематическому

занятий с

занятий с

плану

применением

применением

интерактивных

интерактивных

форм

форм

Раздел 2.

Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2.1.

1

3

1.

Решение задач по комбинаторике.

2.

Действия над событиями.

3.

Классическое определение вероятности события, вычисление

вероятности случайного события.

4.

Геометрическая вероятность.

5.

Вычисление вероятностей случайных событий с помощью

теорем вероятностей: суммы и произведения событий,

противоположных событий.

6. Теорема полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2.2.

-

2

1.

Повторные события.

2.

Формула Бернулли.

3.

Локальная и интегральная формула Лапласа.

4.

Формула Пуассона.

5.

Вероятность отклонения частоты события от

вероятности

«успеха».

6. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Тема 2.3.

1

3

1.

Дискретная случайная величина: вероятностный ряд,

функция

распределения

вероятностей,

числовые

характеристики.

2.

Непрерывная случайная величина: функция плотности

вероятностей, функция распределения вероятностей,

числовые характеристики.

3.

Начальные и центральные моменты случайных величин.

31

Порядковые

Количество

Количество

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических

Используемые

номера

лабораторных занятий

практических

(семинарских) и лабораторных занятиях

интерактивные

разделов и тем

(семинарских) занятий

формы

дисциплины

Всего

из них

Всего

из них

обучения

согласно

количество

количество

тематическому

занятий с

занятий с

плану

применением

применением

интерактивных

интерактивных

форм

форм

4. Нормальный

закон распределения н.с.в.

Числовые

характеристики, вероятность попадания с.в. в заданный

промежуток.

5. Правило «трех сигм».

6. Коэффициент корреляции.

Тема 2.4.

-

2

1. Начальная обработка статистических данных: статистический

(вариационный) ряд, эмпирическая функция распределения

частот, полигон частот.

2. Интервальный статистический ряд, гистограмма частот.

Тема 2.5.

1

1

1.Точечные оценки параметров распределения генеральной

совокупности, формулы для этих оценок.

2.Метод моментов.

3.Метод максимального правдоподобия.

4. Построения доверительных

интервалов для

истинного

математического ожидания, при известной и неизвестной

дисперсии генеральной совокупности и для среднего

квадратического отклонения.

Построение доверительного интервала для вероятности

события.

Тема 2.6.

1

1

1. Проверка

параметрической

гипотезы

равенства

математического

ожидания

нормальной

генеральной

совокупности некоторому заданному числу.

2. Проверка параметрической гипотезы равенства дисперсии

нормальной генеральной совокупности некоторому заданному

числу.

32

Порядковые

Количество

Количество

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических

Используемые

номера

лабораторных занятий

практических

(семинарских) и лабораторных занятиях

интерактивные

разделов и тем

(семинарских) занятий

формы

дисциплины

Всего

из них

Всего

из них

обучения

согласно

количество

количество

тематическому

занятий с

занятий с

плану

применением

применением

интерактивных

интерактивных

форм

форм

3. Проверка параметрической гипотезы равенства вероятности

события некоторому заданному числу.

4. Проверка статистических гипотез: а) равенства дисперсий

двух нормальных генеральных совокупностей,

5. б) равенства математических ожиданий двух нормальных

генеральных совокупностей с известной и неизвестной

дисперсией.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной

совокупности: критерий согласия Пирсона (с расчетом

теоретических частот нормального распределения.

Тема 2.7.

1

1

1. Модель взаимосвязи между переменными с учетом

случайных факторов.

2. Понятие регрессии и уравнения регрессии.

3.

Нахождение коэффициентов линейной регрессии методом

наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и

коэффициенты регрессии.

4.

Точечный и интервальный прогноз.

Итого по

5

13

разделу:

Итого по

10

25

дисциплине:

Порядковые

Количество практических

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических (семинарских)

Используе

номера

(семинарских) занятий

занятиях

мые

разделов и тем

Всего

из них

интеракти

дисциплины

количество

вные

согласно

занятий с

формы

тематическому

применением

обучения

плану

интерактивных

форм

1

2

3

4

5

Раздел 1. Высшая математика

Тема 1.1.

1.

Линейные операции над векторами.

2.

Разложение вектора по ортам.

3.

Скалярное произведение векторов, длина вектора, угол между векторами, условие

ортогональности векторов.

4.

Векторное произведение векторов, его вычисление по координатам векторов.

Применение векторного произведения к вычислению площадей параллелограмма и

треугольника.

5.

Смешанное произведение векторов, его вычисление по координатам векторов.

Условие компланарности векторов. Нахождение объема параллелепипеда и пирамиды.

6.

Простейшие задачи аналитической геометрии.

4

7.

Различные виды уравнений прямой на плоскости и их применение к решению задач.

8.

Взаимное расположение прямых: углы между ними, условия параллельности

и

перпендикулярности.

9.

Уравнения плоскости в пространстве, их виды.

10. Взаимное расположение плоскостей: углы между ними, условия их параллельности

и перпендикулярности.

11. Уравнения прямой в пространстве, их виды.

12. Взаимное расположение прямых: углы между ними, условия их параллельности и

перпендикулярности.

13. Взаимное расположение прямой и плоскости: угол между ними, условия

их

параллельности и перпендикулярности.

34

Порядковые

Количество практических

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических (семинарских)

Используе

номера

(семинарских) занятий

занятиях

мые

разделов и тем

Всего

из них

интеракти

дисциплины

количество

вные

согласно

занятий с

формы

тематическому

применением

обучения

плану

интерактивных

форм

Тема 1.2.

1. Матрицы.

2.

Операции над матрицами: сумма, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц,

транспонирование.

2

3.

Элементарные преобразования матриц.

4.

Определители. Вычисление определителей.

5.

Обратная матрица, методы вычисления.

6.

Ранг матрицы.

Тема 1.3.

2

1. Решение системы с квадратной невырожденной матрицей используя правило Крамера

и матричный метод.

2.

Исследование и решение СЛУ методом Гаусса.

Тема 1.4.

1. Операции над множествами. Числовые множества и их свойства.

2.

Предел последовательности.

3.

Вычисление пределов последовательностей.

4.

Предел функции. Вычисление пределов функций.

2

5.

Односторонние пределы.

6.

Первый и второй замечательные пределы.

7.

Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке.

8.

Односторонняя непрерывность. Основные свойства непрерывных функций.

9.

Точки разрыва и их классификация.

Тема 1.5.

1. Правила дифференцирования.

2.

Вычисление.производной.

3.

Производная сложной функции.

4.

Геометрический смысл производной, уравнения касательной и нормали.

3

5.

Дифференциал функции.

6.

Производная неявной и параметрически заданной функции.

7.

Логарифмическая производная.

8.

Производные и дифференциалы высших порядков

9.

Правила Лопиталя.

10. Исследование функций на монотонность и экстремумы.

35

Порядковые

Количество практических

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических (семинарских)

Используе

номера

(семинарских) занятий

занятиях

мые

разделов и тем

Всего

из них

интеракти

дисциплины

количество

вные

согласно

занятий с

формы

тематическому

применением

обучения

плану

интерактивных

форм

11. Исследование функций промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

12. Исследование функций на асимптоты.

13. Полное исследование и построение графика функции одной переменной.

Тема 1.6.

1.

Таблица основных интегралов.

2.

Непосредственное интегрирование.

3.

Метод подведение под знак дифференциала.

4.

Метод подстановки.

3

5.

Интегрирование по частям.

6.

Определенный интеграл.

7.

Формула Ньютона-Лейбница.

8.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

9.

Вычисление площадей плоских фигур.

10. Несобственные интегралы.

Итого по

17

разделу:

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2.1.

1. Решение задач по комбинаторике.

2.

Действия над событиями.

3. Классическое определение вероятности события, вычисление

вероятности случайного события.

4

4.

Геометрическая вероятность.

5.

Вычисление вероятностей случайных событий с помощью теорем

вероятностей: суммы и произведения событий, противоположных

событий.

6. Теорема полной вероятности. Формула Байеса.

36

Порядковые

Количество практических

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических (семинарских)

Используе

номера

(семинарских) занятий

занятиях

мые

разделов и тем

Всего

из них

интеракти

дисциплины

количество

вные

согласно

занятий с

формы

тематическому

применением

обучения

плану

интерактивных

форм

Тема 2.2.

1.

Повторные события.

2.

Формула Бернулли.

3.

Локальная и интегральная формула Лапласа.

2

4.

Формула Пуассона.

5.

Вероятность отклонения частоты события от вероятности «успеха».

6.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Тема 2.3.

1.

Дискретная случайная величина: вероятностный ряд, функция

распределения вероятностей, числовые характеристики.

2.

Непрерывная

случайная

величина:

функция

плотности

вероятностей, функция распределения вероятностей, числовые

4

характеристики.

3.

Начальные и центральные моменты случайных величин.

4.

Нормальный закон распределения н.с.в. Числовые характеристики,

вероятность попадания с.в. в заданный промежуток.

5.

Правило «трех сигм».

6.

Коэффициент корреляции.

Тема 2.4.

1.

Начальная обработка статистических

данных: статистический

2

(вариационный)

ряд, эмпирическая функция распределения частот,

полигон частот.

2.

Интервальный статистический ряд, гистограмма частот.

Тема 2.5.

1.

Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности,

формулы для этих оценок.

2

2.

Метод моментов.

3.

Метод максимального правдоподобия.

4.

Построения доверительных интервалов для истинного математического

37

Порядковые

Количество практических

Содержание вопросов, рассматриваемых на практических (семинарских)

Используе

номера

(семинарских) занятий

занятиях

мые

разделов и тем

Всего

из них

интеракти

дисциплины

количество

вные

согласно

занятий с

формы

тематическому

применением

обучения

плану

интерактивных

форм

ожидания, при известной и неизвестной дисперсии генеральной

совокупности и для среднего квадратического отклонения.

5.

Построение доверительного интервала для вероятности события.

Тема 2.6.

1.

Проверка параметрической гипотезы равенства математического

ожидания нормальной генеральной совокупности некоторому

заданному числу.

2.

Проверка параметрической гипотезы равенства дисперсии нормальной

генеральной совокупности некоторому заданному числу.

3.

Проверка параметрической гипотезы равенства вероятности события

2

некоторому заданному числу.

4.

Проверка статистических гипотез: а) равенства дисперсий двух

нормальных генеральных совокупностей,

5.

б) равенства математических ожиданий двух нормальных генеральных

совокупностей с известной и неизвестной дисперсией.

6.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной

совокупности: критерий согласия Пирсона (с расчетом теоретических

частот нормального распределения.

Тема 2.7.

1.

Модель взаимосвязи между переменными с учетом случайных

факторов.

2

2.

Понятие регрессии и уравнения регрессии.

3.

Нахождение коэффициентов линейной регрессии методом наименьших

квадратов. Коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

4.

Точечный и интервальный прогноз.

Итого по разделу:

18

-

Итого по

35

-

дисциплине:

38

Порядковые

Количество практических (семинарских) занятий

Содержание вопросов, рассматриваемых на

Используемые

номера

практических (семинарских) занятиях

интерактивные

Всего по формам и

из них количество

разделов и тем

срокам обучения

занятий с применением

формы

дисциплины

интерактивных форм

обучения

согласно

очная

заочная

очная

заочная

тематическому

3 года

3,5 года

4 года

3 года

3,5 года

4 года

плану

5 лет

5 лет

1

2

3

4

5

6

7

8

10

11

12

Раздел 1

Высшая математика

Тема 1.1.

2

0,5

1

1

1.

Скалярное произведение векторов.

2.

Векторное произведение векторов.

3.

Смешанное произведение векторов.

4.

Различные виды уравнений прямой на плоскости и их

применение к решению задач.

5.

Уравнения плоскости в пространстве, их виды.

6.

Взаимное расположение плоскостей.

7.

Уравнения прямой в пространстве, их виды.

8.Взаимное расположение прямых.

9.Взаимное расположение прямой и плоскости.

Тема 1.2.

1

0,25

0,5

0,5

1.

Матрицы.

2.

Операции над матрицами: сумма, умножение матрицы на

скаляр, умножение матриц, транспонирование.

3.

Элементарные преобразования матриц.

4.

Определители. Вычисление определителей.

5.

Обратная матрица, методы вычисления.

Ранг матрицы.

Тема 1.3.

1

0,25

0,5

0,5

1.

Решение системы с квадратной невырожденной матрицей

используя правило Крамера и матричный метод.

2.

Исследование и решение СЛУ методом Гаусса.

40