17. Средние показатели ряда динамики.

1. Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню:

или ,

где п или (п+1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень.

Если в интервальном временном ряду отрезки времени имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

или .

Для моментного ряда с равноотстоящими моментами используется формула средней хронологической. Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

.

Если же уровни обозначены …,, формула получает вид

.

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

, ,,

а затем определяется общий средний уровень ряда:

.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывается в зависимости от способа нумерации интервалов:

или .

3. Средний темп роста:

.

Если уровни ряда нумеруются от 0 до п, то формула среднего коэффициента роста выглядит

.

Если уровни ряда нумеруются от 1 до п, то формула среднего коэффициента роста выглядит

.

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста; К_баз – базисный коэффициент роста.

4. Средний темп прироста (%):

.

18.​ Взаимосвязанные ряды динамики, методы их статистического анализа.

Анализ взаимосвязанных рядов динамики

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности; ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы; ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые надои молока и т.д. В простейших случаях анализа исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста

Отклонения проверяются и на наличие автокорреляции. Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Для проверки наличия автокорреляции используется критерий Дарбина-Уотсона:

,

где _t – отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выровненного) значения. При К=0 имеется полная положительная автокорреляция, при К=2 автокорреляция отсутствует, при К=4 – полная отрицательная автокорреляция. Если в отклонениях от тенденции подтверждается наличие автокорреляции (положительной или отрицательной), её исключают. Это можно сделать тремя способами.

1. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и Y получают уравнение тренда и рассчитывают отклонения:

Для каждой последовательности (_t) и (_t) выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина-Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то находят параметры уравнения авторегрессии¹.

Подсчитываются новые остатки: и, в заключение, коэффициент корреляции признаков X и Y:

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и Y переходят к новым, построенным по первым разностям:

По Х и У определяют направление и силу связи в регрессии:

У = f(X) = С₀ + С₁·Х.

3. Включение времени в уравнение связи. У_t = f(X_t, t). В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом:

Y_t = а₀ + а₁·X_t + a₂∙t.