14.​ Непараметрические методы оценки взаимосвязей.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин и обычно более просты в вычислениях. Поэтому их применяют и для оценки корреляционных связей, и особенно широко для оценки связи атрибутивных (качественных) признаков.

Непараметрические методы оценки связи

В методах корреляционного и регрессионного анализа взаимосвязей используются основные характеристики (параметры) распределения – средние значения и дисперсии. Эти методы получили название параметрических. Статистической наукой разработаны и такие методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя количественные значения признака, а, значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

При оценке взаимосвязи двух качественных признаков используют представление единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Значения коэффициентов показывают наличие заметной связи между изучаемыми признаками. Коэффициент К Чупрова обычно дает более осторожную оценку связи.

Взаимосвязь между двумя альтернативными признаками измеряется с помощью 4-х клеточных таблиц.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить, т.е. ранжировать. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д. При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Так, если 5-я и 6-я единица совокупности одинаковы, обе единицы получат ранг равный (5+6)/2=5,5. Для измерения связи между ранжированными признаками определяют ранговые коэффициенты корреляции Спирмена () и Кендэлла ().

Сущность метода Спирмена в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию, т.е. ранжируют единицы по значению признака X;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака Y.

Если связь прямая, то с увеличением ранга признака Х, будет возрастать и ранг Y; при тесной прямой связи ранги признаков Х и Y в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет соответствовать общее убывание рангов признака Y. Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

где d – разность рангов признаков Х и Y; n – число наблюдаемых единиц.

Кендэллом предложен другой показатель также с использованием рангов:

Расчет коэффициента Кендэлла выполняется в следующем порядке.

1. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих рангов по признаку Y.

2. Упорядоченная таким образом последовательность берется как исходная для построения квадратной матрицы (a_ij) размерностью (n×n). Далее потребуются только элементы, расположенные выше главной диагонали. По каждой паре наблюдений (i,j) сравниваем ранги признака Y:

Сумма элементов a_ij, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S в формуле коэффициента Кендэлла. При некотором навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Y данного наблюдения с рангами Y последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака Y следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака Y больше, чем у данного. Искомое значение Правильность вычислений контролируется соблюдением условия .