- •4. Ряды распределения: понятие, виды, графическое изображение, приемы анализа.
- •5. Статистические таблицы и графики: виды, правила построения.
- •6. Абсолютные и относительные статистические величины: сущность, виды, способы расчета, единицы измерения.
- •7. Вариация признака, значение ее статистического изучения. Меры вариации.
- •8. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.
- •9. Выборочный метод как основной вид несплошного статистического наблюдения. Виды, методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.
- •10. Ошибки выборочного наблюдения, понятие, виды, способы расчета. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
- •11. Статистические методы изучения взаимосвязей. Меры тесноты взаимосвязи.
- •12. Этапы корреляционно–регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения регрессии, их экономический смысл.
- •7.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
- •13. Понятие о множественной регрессии и корреляции. Меры тесноты связей в многофакторной системе.
- •14. Непараметрические методы оценки взаимосвязей.
- •15. Ранговая корреляция, понятие, методы ее измерения.
- •16. Ряды динамики: понятие, виды, правила построения, элементарные показатели анализа.
- •17. Средние показатели ряда динамики.
- •18. Взаимосвязанные ряды динамики, методы их статистического анализа.
- •19. Методы выявления тенденций развития в рядах динамики.
- •20. Сезонные колебания в рядах динамики: понятие, статистические методы их изучения.
- •21. Агрегатный индекс как основная форма общих индексов.
- •22. Общие индексы как средние из индивидуальных индексов.
- •23. Индексы средних величин: индексы переменного, постоянного составов, влияние структурных сдвигов.
- •24. Основы индексного факторного анализа. Методы разложения абсолютного прироста по факторам.
- •25. Территориальные индексы: понятие, способы расчета.
- •26. Макроэкономическая статистика: предмет, задачи, основные категории.
- •27. Основные макроэкономические показатели, их взаимосвязь.
- •28. Методы исчисления валового внутреннего продукта.
- •29. Экономические активы: понятие, состав, направления их статистического изучения.
- •30. Природные ресурсы: проблемы их статистической оценки.
- •31. Статистическое изучение объема, структуры, динамики национального имущества.
- •32. Основные средства и методы их оценки. Балансы основных средств.
- •33. Оборотные средства, методы их статистического изучения.
- •34.Финансовые активы и пассивы, методы их статистического изучения.
- •35.Система показателей банковской статистики.
- •36. Население как объект и субъект экономической деятельности. Показатели численности, состава и движения населения.
- •37. Статистика рынка труда: задачи, система показателей.
- •38. Система показателей уровня жизни населения.
- •39.Индикаторы экономического цикла, их роль в исследовании экономической конъюнктуры и деловой активности.
- •41. Предприятие как хозяйствующий субъект и объект статистики.
- •42.Материально-вещественные и стоимостные показатели результатов производства предприятия.
- •43.Система стоимостных показателей результатов деятельности предприятия.
- •44. Основной капитал предприятия. Классификация, виды оценки, методы переоценки.
- •45. Показатели наличия, состояния и движения основного капитала предприятия.
- •46. Оборотный капитал предприятия, понятие, виды, источники образования.
- •47. Персонал предприятия, его состав, показатели наличия и движения
- •48.Финансовые ресурсы и их роль в деятельности предприятия.
- •49.Показатели эффективности использования отдельных видов ресурсов предприятия.
- •50.Показатели эффективности деятельности предприятия в рыночных условиях.
7.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу таблицы положена группировка двух изучаемых во взаимосвязи признаков – X и Y. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний X и Y. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между X и Y. При этом, если fij концентрируются около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
Уровни признака X |
Уровни признака Y | |||||
Y1 |
Y2 |
… |
Ym |
Итого | ||
X1 |
f11 |
f12 |
… |
f1m | ||
X2 |
f21 |
f22 |
… |
f2m | ||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Xk |
fk1 |
fk2 |
… |
fkm | ||
Всего |
… |
n | ||||
… |
– |
Рисунок 7.1. Схема корреляционной таблицы
Наглядным отображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии и форме связи.
В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по Y. Рассчитаем для каждого Xi среднее значение Y и для Yj среднее значение X.
; i = 1, 2, …, k ; j = 1, 2, …, m.
Последовательность точек на графике иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признакаY от факторного X; соединяя точки линиями, получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется Y по мере изменения X. Аналогичным образом, последовательность точек на графике иллюстрирует зависимость среднего значения факторного признакаX от результативного Y; соединяя точки линиями, также получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется X по мере изменения Y. Таким образом, на одном графическом поле можно расположить две линии регрессии
13. Понятие о множественной регрессии и корреляции. Меры тесноты связей в многофакторной системе.
Множественная корреляция
Если имеется система статистических показателей: Y, X1, X2, …, Xm, то представляет интерес оценка корреляции между всеми парами показателей этой системы. Все парные коэффициенты корреляции могут быть представлены в одной квадратной матрице R размерностью (m+1)×(m+1), которая называется матрицей парных линейных коэффициентов корреляции. На основе матрицей R, можно определить так называемые коэффициенты множественной линейной корреляции признаков и коэффициенты парной линейной частной корреляции.
Коэффициент множественной линейной корреляции оценивает степень линейной связи одного из признаков системы с совокупностью прочих признаков этой же системы. В общем случае для измерения множественной линейной корреляции определяются параметры множественного уравнения регрессии и теоретические уровни признака-результата (например,Y). На основе фактических и рассчитанных по уравнению (теоретических) значений признака Y вычисляется коэффициент множественной корреляции Ry:
где 2 – общая (фактическая) дисперсия уровней результативного признака (дисперсия Y); σ2факт. – факторная дисперсия или дисперсия теоретических значений признака результата относительно среднего уровня; σ2ост.– остаточная дисперсия, характеризующая вариацию Y за счет факторов, не учтенных уравнением регрессии. Известно, что общая дисперсия признака результата Y складывается из факторной и остаточной составляющих.
Коэффициент множественной корреляции изменяется от 0 до 1. Чем ближе RY к 1, тем более сильная связь между Y и множеством X. Если коэффициент RY незначителен по величине (как правило, RY0,3), то можно утверждать, что или не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, или выбрана неподходящая форма уравнения. В последнем случае пересматривается список переменных модели и возможно, её вид.
Для нелинейной множественной связи рассчитывают индекс корреляции. Методика его вычисления аналогична, но взаимодействие факторов и функция регрессии рассматриваются как нелинейные. Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Квадрат R равен так называемому коэффициенту детерминации (D или R2). Он показывает, какая часть вариации зависимого признака объясняется включенными в модель факторов.
Показатели множественной корреляции рассчитываются по приведенной выше схеме не часто. Если признак-результат Y включен в общую систему признаков, то на основе общей матрицы парных линейных коэффициентов R можно получить всю совокупность коэффициентов множественной корреляции, так как любой из признаков этой системы может, в принципе, претендовать на роль признака-результата. Коэффициент множественной корреляции, оценивающий степень линейной зависимости любого признака j от всех прочих в этой системе, определяется по формуле
где (m+1) – число всех признаков в системе; |R| –определитель матрицы R парных линейных коэффициентов корреляции; Rii – алгебраическое дополнение элемента (jj) для этой же матрицы.