u_lectures

331

лярных) представлений о свете как о потоке фотонов. А такие явления, как интерференция и поляризация света, убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света, объясняются как волновой, так и квантовой теориями.

Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств - непрерывных (волны) и дискретных (фотоны), которые взаимно дополняют друг друга.

Основные уравнения, связывающие корпускулярные свойства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны):

Более детальное рассмотрение оптических явлений показывает, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые проявляются в распространении, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные - в процессах взаимодействия света с веществом: чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование "красной" границы фотоэффекта). И наоборот: чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света (например, дифракция рентгеновского излучения обнаружена лишь после применения в качестве дифракционной решетки кристаллов). Взаимосвязь между двойственными корпуску- лярно-волновыми свойствами света можно объяснить, если использовать, как это делает квантовая оптика, статистический подход к рассмотрению закономерностей распространения света. Например, дифракция света на щели состоит в том, что при прохождении света через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фотонов в различные точки экрана неодинакова, то и возникает дифракционная картина. Освещенность экрана пропорциональна вероятности попадания фотонов на единицу площади экрана. В то же время, по волновой теории, освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в данной точке пространства и является мерой вероятности попадания фотонов в данную точку.

332

Итак, свет обладает одновременно волновыми свойствами, которые проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, и корпускулярными, которые проявляются в процессах взаимодействия света с веществом (испускание, поглощение, рассеяния).

РАЗДЕЛ 13. АТОМНАЯФИЗИКА Арнольд

Лекция №1 (Тема 52)

13.1. Спектр излучения атома водорода.

Представление об атомах как о неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). К началу 18 в. атомистическая теория приобретает все большую популярность, т.к. к этому времени в работах А. Лавуазье (французский химик), М. Ломоносова и Д. Дальтона была доказана реальность существования атомов. Однако в это время вопрос о внутреннем строении атомов даже не возникал, т.к. атомы по-прежнему считались неделимыми.

Каждый элемент, находящийся в газообразном разреженном состоянии, при определенном воздействии на него излучает свет, состоящий из отдельных спектральных линий, каждая из которых имеет определенную длину волны. Важно отметить, что в разреженных газах атомы находятся в среднем на больших расстояниях друг от друга, поэтому свет должны испускать (или поглощать) изолированные атомы, а не атомы, взаимодействующие между собой, как это имеет место в твердых телах, жидкостях или плотных газах. Набор этих линий в спектре строго определен для каждого элемента, поэтому спектр излучения является как бы паспортом элемента. Линейчатые спектры служат своего рода ключом к строению атома: любая теория строения атома должна объяснить,

334

ней инфракрасной области спектра.

Далее следуют серии Пфунда, Хэмфри и т. д.. В настоящее время зафиксировано 37 линий этой серии. На рис. 13.1 показаны экспериментально наблюдаемые линии серии Бальмера в видимой и ультрафиолетовой областях спектра (числа обозначают длины волн этих линий в единицах нанометров, а буквы с индексами - общепринятые обозначения этих линий).

Рис.13.1 Рис.13.2

Планетарная модель атома

Переход от частоты ν к длине волны λ осуществляется по формуле:

,

где с- скорость света в вакууме.

К 1902 году было ясно, что атомы представляют собой сложную электрическую систему, размер которой из кинетической теории и из анализа броуновского движения, проведенного Эйнштейном, оценивался величиной порядка 10-10 м. На повестку дня встал вопрос о строении атома.

Первая модель строения атома была предложена Дж.Дж.Томсоном в 1906 году Согласно этой модели (рис. 13.2), атом содержит число электронов, равное атомному номеру элемента; электроны погружены в некоторую среду, представляющую собой положительно и равномерно по объему заряженный шар, размер которого и определяет размер атома. Число электронов в нейтральном атоме таково, что их отрицательные заряды компенсируют положительный заряд шара. Масса положительно заряженной среды составляет большую часть атома. Электроны взаимодействуют с этой средой по закону Кулона. При отклонении электрона от положения равновесия в атоме возникают силы, которые стремятся возвратить его обратно в это положение. Благодаря этому возникают колебания электрона, которые и обусловливают

335

излучение атома. Эта модель получила название "пудинга", так как электроны были вкраплены в положительно заряженную среду, подобно изюму в пудинге.

Рис. 13.3

Вторая модель была предложена английским физиком Э. Резерфордом и явилась следствием экспериментов, проводимых им по исследованию рассеяния α - частиц веществом. Схема экспериментальной установки показана на рис.13.3. Вся система помещалась внутри откачанной вакуумной камеры для того, чтобы устранить поглощение α -частиц в воздухе. Узкий поток α - частиц, испускаемых радиоактивным источником, после коллиматора попадал на тонкую (толщиной 4*10-5 см) золотую фольгу. Испытав рассеяние в золотой фольге, α - частицы ударялись затем в экран из сернистого цинка и регистрировались с помощью небольшого микроскопа, в который можно было наблюдать вспышки света. Ранее Резерфорд установил, что α - частицы, во-первых, представляют собой положительно заряженные дважды ионизованные атомы гелия и, во-вторых, попадая на такой экран, создает вспышку света. Поворачивая микроскоп с экраном (изменяя угол q ), можно было измерять число α - частиц, рассеянных под различными углами q . Большинство α - частиц свободно проходило сквозь фольгу, как если бы та представляла собой в основном пустое пространство. Однако наблюдались и a-частицы, которые отклоняются на различные углы q , причем, с ростом угла рассеяния q число рассеянных частиц уменьшается. При этом совершенно неожиданно оказалось, что примерно одна α -частица из 20000, падающих на фольгу, рассеивается на угол, почти равный 180°, т. е. возвращается назад в сторону источника. Анализируя полученные экспериментальные результаты, Резерфорд пришел к выводу, что положительный заряд атома сосредоточен в очень маленьком объеме в его центре, а не распределен по всему атому, как в модели Томсона. Таким образом, Резерфордом в 1911 г. была предложена ядерная

336

(планетарная) модель атома, согласно которой атом состоит из очень маленького положительно заряженного ядра (размер ~ 10-15 м), вокруг которого по орбитам вращаются электроны. Модель предложенная Резерфордом напоминает строение солнечной системы, поэтому ее часто называют планетарной. Основное уравнение, описывающее эту модель движения электрона в атоме с точки зрения классической механики следующее: кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремитель-

ное ускорение ( aцс = v2 ), таким образом r

Fx=maцс

где Ze - заряд ядра, k = 4πε1 0 = 9 109 HКлм2 2 , ε0= 8,85'10-12 Ф/м электрическая

постоянная, е - заряд электрона, m - масса электрона, v - скорость движения электрона по орбите вокруг ядра, r - радиус орбиты электрона, Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (количество электронов в атоме и протонов в ядре).

Для водорода: Z=1 и тогда.

По законам классической электродинамики такое вращение аналогично взаимоперпендикулярным колебаниям электронов (зарядов). Колеблющийся заряд излучает энергию, т. е. энергия электрона будет уменьшаться и, следовательно, будет уменьшаться расстояние r его от ядра. Это означает, что рано или поздно электрон упадет на ядро.

Кроме того следует отметить, что величина r может принимать любые значения, т. е. величина излучаемой электроном энергии может быть любая, а значит и спектр излучения атома должен быть непрерывным, что не согласуется с экспериментом, который, как мы уже знаем, дает дискретный спектр излучения атома водорода, состоящий из серий спектральных линий.

Это показывает, что классическая физика не применима к внутриатомным системам.

Противоречия, содержащиеся в планетарной модели атомов, являются результатом того, что уравнения классической механики и электродинамики, установленные в результате изучения движения зарядов в макроскопических масштабах, не выражают истинного характера движения электронов в атомах. В микромире (в частности, в атомах) проявляются новые закономерности, новые свойства частиц, которые не нашли отражения в уравнениях Ньютона и Максвелла.

337

13.4. Опыты Франка и Герца

В опытах Франка и Герца изучались столкновения электронов с атомами газов методом задерживающего потенциала. Схема опытов представлена на рис. 3.5. Система электродов, состоящая из катода (К), анода (А) и сетки (С) помещалась в стеклянный баллон, в котором находятся пары ртути при давлении (0,1; 1,0) мм. рт. столба (13,3; 133 Па). Между катодом и сеткой приложена ускоряющая разность потенциалов, которая может изменяться в пределах Uуск = (0 ÷ 20) В. Между сеткой и анодом приложена задерживаю-

щая разность потенциалов Uз = 0,5 В.

Рис. 13.4

Вылетающие из катода электроны, попадают в ускоряющее электрическое поле между катодом и сеткой, что, при определенных условиях, приводит к появлению тока в цепи, который измеряется гальванометром (Г). Энергия электронов определяется величиной ускоряющей разности потенциалов. Если электрон, подлетая к сетке, имеет энергию, недостаточную для преодоления задерживающей разности потенциалов, то он не попадает на анод и, соответственно, не дает вклад в общий ток в цепи.

Впространстве между катодом и сеткой электроны могут испытывать с атомами ртути соударения двух видов: упругие и неупругие.

Вслучае упругих столкновений энергия электронов не изменяется. Если же столкновения неупругие электрон теряет энергию, передавая ее атомам ртути.

Врезультате этих опытов была получена вольтамперная характеристика, показанная на рис. 13.5

338

Рис. 13.5

Объяснение результатов. При увеличении ускоряющего напряжения от нуля энергия электронов увеличивается, однако, до тех пор, пока величина этого напряжения не достигнет 0,5 В электроны на анод не попадают, так как в промежутке "сетка-анод" на них действует задерживающая разность потенциалов. Таким образом, при Uуск= (0, 0,5) В ток через гальванометр равен нулю. При дальнейшем увеличении Uуск энергия электронов становится достаточной для того, чтобы преодолеть задерживающий потенциал - в цепи гальванометра появляется электрический ток, величина которого растет, так как энергия электронов, а, следовательно, и их скорость увеличиваются. При этом увеличение тока полностью соответствует увеличению напряжения Uуск вплоть до значения этого напряжения, равного 4,9 В. Это объясняется тем, что электроны, сталкиваясь с атомам ртути испытывают с ними упругие соударения и не отдают свою энергию. Когда ускоряющее напряжение становится равным или больше 4,9 В наблюдается достаточно резкое уменьшение тока, т. е. часть электронов не достигает анода. Это означает, что эти электроны испытывают теперь с атомами ртути неупругие столкновения и отдают им часть своей энергии, равную 4,9 эВ Оставшаяся у электронов энергия (< 0,5 эВ) недостаточна для того, чтобы преодолеть задерживающее напряжение, и ток уменьшается. Это уменьшение происходит на участке 4,9В - 5,4В вольтамперной характеристики.

При увеличении ускоряющего напряжения от 5,4 В и выше оставшаяся у электронов энергия достаточна для преодоления задерживающего напряжения и ток снова увеличивается. Так продолжается до тех пор, пока энергия электронов не станет равной 9,8 эВ (это соответствует значению ускоряющего напряжения Uуск = 9,8В), после чего ток вновь начинает уменьшаться. Это означает, что часть электронов два раза (т. е. двум атомам ртути) отдали свою энергию атомам ртути, т. е. испытали с ними два неупругих соударе-

339

ния, причем, при каждом соударении они отдавали энергию 4,9 эВ. Это уменьшение происходит на участке (9,8, 10,3) В вольтамперной характеристики, так как оставшаяся у электронов энергия (< 0,5 эВ) недостаточна для того, чтобы преодолеть задерживающий потенциал сетки (0,5В). При увеличении ускоряющего напряжения от 10,3 В вновь происходит увеличение тока и процесс вновь повторяется.

Анализ результатов опытов позволил сделать вывод о том, что электроны отдают, а атомы ртути поглощают энергию порциями, кратными 4,9 эВ. Если учесть, что ближайшее к основному первое возбужденное состояние атома ртути отстоит по шкале энергии от основного состояния на 4,9 эВ, то можно утверждать, что, когда энергия электрона кратна 4,9 эВ, он действительно испытывает одно или несколько неупругих столкновений с атомами ртути, переводя его в первое возбужденное состояние. При этом энергия электрона должна быть кратна 4,9 эВ, а кратность определяет число этих неупругих столкновений.

Исследование излучения, которое при переходе в основное состояние создают возбужденные атомы ртути, полностью соответствует той энергии, которую они получили от электронов.

Таким образом, эти опыты подтвердили постулаты теории Бора о том, что атомы поглощают и излучают энергию порциями.

Лекция №2. (Тема 53)

13.5. Постулаты Бора

Чтобы описать наблюдаемую в эксперименте картину Н.Бор сформулировал следующие постулаты:

1)Среди бесчисленного множества орбит, по которым может вращаться электрон вокруг ядра с точки зрения классической физики, существуют орбиты, находясь на которых, электрон не излучает и не поглощает энергию (электромагнитные волны). Такие орбиты называются стационарными. Состояния атома при этом также называются стационарными. Атомы длительное время могут находиться только в стационарных состояниях. Энергии этих стационарных состояний образуют дискретный набор значений:

2)При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает энергию в виде светового кванта. Энергия поглощенного или излученного светового кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми осуществляется переход:

(13.3)

340

На рис. 13.6 показано, при каком переходе поглощается, и при каком - излучается световой квант. Так как переходы происходят между дискретными состояниями, то, очевидно, что дискретность должна наблюдать-

Рис.13.6 ся как при излучении, так и поглощении энергии атомами.

Дискретность при излучении подтверждается экспериментально линейчатыми спектрами излучения атомов. Дискретность при поглощении была обнаружена в опытах Франка и Герца.

3) Стационарными считаются те орбиты, при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу постоянных Планка (условие квантования момента импульса электрона),

где n = 1, 2,3 и т. д. (главное квантовое число) Таким образом, в своей теории Бор к моменту импульса применил фундаментальное положение квантовой механики о дискретности физических величин, характеризующих состояние частиц в микромире.

13.6. Теория водородоподобного иона.

Рассмотрим движение по круговой орбите вокруг положительного ядра с зарядом +Z·e одного электрона, так называемый водородоподобный атом. При Z=1 это атом водорода, при Z=2 это ион гелия (He+), при Z=3 это дважды ионизированный ион лития (L++) и т. д.

Объединив классическое уравнение движения электрона в атоме и квантовое условие для момента импульса, определим теперь выражения для физических величин, характеризующих состояние электрона в этом атоме и значения этих величин.

,

.

Умножив правую и левую части первого из этих уравнений на mr3, получаем

.

С учетом того, что, согласно (13.4),

,