u_lectures

281

В эллиптически поляризованной волне, по мере распространения волны вектор напряжённости электрического поля перемещается по эллипсу (рис. 11.47c) в плоскости, перпендикулярной направлению волны, распространяющейся (рис. 11.47) вдоль оси OZ.

Рис.11.48

Как следует из рис. 11.47c плоская монохроматическая эллиптически поляризованная электромагнитная волна может быть представлена в виде суммы двух плоских монохроматических когерентных волн, вектора напряжённости электрического поля которых колеблются в двух взаимно перпендикулярных направлениях с неодинаковыми амплитудами и различными начальными фазами колебаний, не равными 00, 900, 1800 или 2700 (рис.11.48).

Круговую или эллиптическую поляризацию электромагнитной волны называют левой, если вращение вектора напряжённости электрического поля этой волны происходит против часовой стрелки, если смотреть с направления волны. Наоборот, если вращение вектора напряжённости электрического поля этой волны происходит по часовой стрелке, если смотреть с направления волны, то поляризация электромагнитной волны называется правой.

Электромагнитные волны, излучаемые естественными источниками, как правило, являются неполяризованными. Для пояснения заметим, что излучение естественных источников можно представить как хаотическую последовательность испускания цугов электромагнитных волн отдельными атомами источника в произвольных направлениях, с произвольными начальными фазами. Колебания вектора напряжённости электрического поля результирующей электромагнитной волны ввиду этого не может иметь какого - либо определённого направления в пространстве. Упрощённое представление об электромагнитной волне, излучаемой естественным источником в некотором направлении, можно составить, если представить эту волну в виде суммы двух некогерентных волн одинаковой интенсивности, поляризованных в двух произвольно выбранных взаимно перпендикулярных направлениях.

282

Итак, любую световую волну (поляризованную и неполяризованную)

можно представить как суперпозицию двух линейно-поляризованных во вза- r

имно перпендикулярных направлениях волн: E(t) = Ex (t) + Ey (t) . В поляризо-

ванной волне обе составляющие Ex(t) и Ey(t) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между Ex(t) и Ey(t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

11.15. Методы получения поляризованного света

Существует несколько способов получения из неполяризованной электромагнитной волны поляризованной.

Одним из методов поляризации света является опыт Г. Герца, в которых были установлены основные свойства электромагнитных волн. Так, в одном из этих опытов рассматривалось прохождение электромагнитной волны через экран в виде параллельных проводящих стержней, полосок или проводов. Как следует из этого опыта, прохождение электромагнитной волны через такой экран зависит от ориентации полосок экрана по отношению к направлению колебаний вектора напряжённости Еэлектрического поля облучающей экран волны. Если полоски перпендикулярны Е, то электромагнит-

ное поле практически без потерь проходит через экран. Наоборот, если по- r

лоски параллельны Е, то падающая на поверхность экрана электромагнитная волна практически полностью отражается от него. Таким образом, если ввести угол φ между направлением ориентации полосок экрана и вектором на-

пряжённости электрического поля Е, то за экраном электромагнитная волна r

Еy будет поляризована в направлении, перпендикулярном направлению полосок, а её амплитуда равна

Рис. 11.49

283

Из этих рассуждений следует, что экран с проводящими полосками, ориентированными в определенном направлении, можно рассматривать как физический прибор, с помощью которого из неполяризованной электромагнитной волны получается поляризованная в направлении, перпендикулярном направлению ориентации полосок. Устройства такого рода получили название поляризаторов или поляроидов. При вращении экрана с проводящими полосками интенсивность линейно поляризованной электромагнитной волны в соответствии с (11.22) будет изменяться от некоторого максимального значения, когда полоски перпендикулярны вектору напряжённости Еr электрического поля освещающей экран электромагнитной волны, до минимального, равного нулю, когда полоски параллельны Е (рис.11.49а).

Характерной особенностью принципов функционирования различных видов поляризаторов является использование анизотропных сред для получения поляризованных электромагнитных волн и, в частности, света. В поляризаторе в виде проводящих полосок в экране анизотропия создаётся определённой ориентацией в пространстве проводящих полосок, изменяющих характер распространения электромагнитных волн, поляризованных перпендикулярно и параллельно направлению полосок.

Вкачестве естественных поляризаторов электромагнитных волн, и, в частности, света на практике широко используются кристаллы. В кристаллах из-за упорядоченного расположения атомов и молекул в пространстве при определённой симметрии возникают условия анизотропного распространения электромагнитных волн, по отношению к некоторым выделенным в пространстве направлениям. Более подробно вопросы распространения электромагнитных волн в кристаллах рассматриваются далее в этой главе.

Вполяризаторах можно определить плоскость, называемую плоскостью поляризатора, обладающую тем свойством, что линейно поляризованная электромагнитная волна, вектор напряжённости электрического поля которой колеблется в плоскости, параллельной плоскости поляризатора, не изменяет своей поляризации. Кроме этого в поляризаторе имеется также плоскость, обладающую тем свойством, что линейно поляризованная электромагнитная волна, вектор напряжённости электрического поля которой колеблется параллельно этой плоскости, полностью или частично поглощается.

Для поляризаторов в виде проводящих полосок в экране плоскостью поляризатора, очевидно, является плоскость, перпендикулярная направлению полосок.

Поляризаторы, в которых происходит полное поглощение электромагнитных волн, поляризованных перпендикулярно плоскости поляризатора, называют идеальными или просто поляризаторами. Если же полного поглощения нет, то поляризатор называют несовершенным.

Неполяризованная электромагнитная волна, проходящая идеальный поляризатор, превращается им в линейно поляризованную волну, плоскость

284

колебаний вектора напряжённости электрического поля которой параллельна плоскости поляризатора. Интенсивность колебаний, полученной таким образом линейно поляризованной волны, будет в два раза меньше интенсивности неполяризованной волны, направляемой на поляризатор. Уменьшение интенсивности электромагнитной волны в два раза на выходе из поляризатора объясняется указанной выше возможностью представить неполяризованную волну в виде наложения двух некогерентных волн одинаковой интенсивности, поляризованных взаимно перпендикулярно в произвольно выбранных плоскостях. Для поляризатора в качестве одной из таких плоскостей выбирается плоскость поляризатора. Тогда через поляризатор пройдёт волна, поляризованная параллельно этой плоскости. Волна, поляризованная перпендикулярно плоскости поляризатора, будет поглощена. В силу сказанного выше интенсивность вышедшей из поляризатора линейно поляризованной волны оказывается в два раза меньше интенсивности волны неполяризованной.

Неполяризованная электромагнитная волна, проходящая несовершенный поляризатор, не является полностью линейно поляризованной волной. В Электромагнитные волны, в которых колебания вектора напряжённости электрического поля в определённом направлении преобладают над колебаниями, совершаемых в других направлениях, называются частично поляризованными. Частично поляризованные электромагнитные волны возникают на практике не только после прохождения ими несовершенных поляризаторов, но и в результате их распространения в средах, содержащих неоднородности.

Состояние поляризации произвольной электромагнитной волны задаётся степенью поляризации Р. Для определения степени поляризации электромагнитной волы её пропускают через поляризатор, в котором можно менять ориентацию плоскости поляризатора, например, с помощью поворота поляризатора относительно направления распространения исследуемой электромагнитной волны. В двух взаимно ортогональных ориентациях плоскости поляризатора будут дважды отмечены максимальное и минимальное

значение интенсивности проходящей поляризатор электромагнитной волны. Измеренные таким образом максимальное и минимальное значения интенсивности электромагнитной волны, прошедшей через поляризатор при различных ориентациях его плоскости, определяют степень поляризации электромагнитной волны с помощью следующего выражения:

P = Imax −Imin (11.23)

Imax + Imin

Для линейно поляризованного света , поскольку Imin = 0 . Для неполяризованного света P=0, поскольку Imax = Imin .

Волны с круговой и эллиптической поляризацией полностью поляризованы. Для определения их степени поляризации также может быть использо-

285

вана формула (11.23). Однако, для наблюдения максимума и минимума интенсивности таких волн, проходящих через поляризатор, должен быть использован соответствующий поляризатор, благодаря конструкции которого свободно пропускающего волну, поляризованную для определенности по левому кругу, и не пропускающего волну, поляризованную по правому кругу. В качестве таких поляризаторов можно представить экран заполненных проводящими спиралями, имеющими правую намотку (рис. 11.49b).

Электромагнитная волна, поляризованная по левому кругу, свободно проходит через такой экран, а волна, поляризованная по правому кругу, не проходит. Для наблюдения минимума интенсивности электромагнитной волны, поляризованной по левому кругу, необходимо повернуть экран со спиралями на 1800 вокруг его вертикальной оси симметрии OO′(рис. 11.49b).

С помощью поляризаторов можно исследовать поляризацию электромагнитных волн. Например, для волн с линейной поляризацией, положение плоскости поляризатора, при которой наблюдается максимум интенсивности проходящей поляризатор электромагнитной волны, указывает направление колебаний вектора напряжённости электрического поля этой волны. Если наблюдается отличное от нуля значения минимума интенсивности проходящей поляризатор электромагнитной волны, то это означает её частичную поляризацию. При ориентации плоскости поляризатора, не совпадающей с теми, когда наблюдается максимум и минимум интенсивности проходящей поляризатор электромагнитной волны, значение интенсивности волны определяется углом φ (рис. 11.50) , который составляет плоскость поляризатора с направлением колебаний вектора напряжённости электрического поля волны, лежащей в плоскости P. Характер этой зависимости определяется законом Малюса.

Для установления закона Малюса рассмотрим прохождение через поляризатор (рис. 11.50) линейно поляризованной электромагнитной волны,

286

направление колебаний вектора напряжённости Е в плоскости Pкоторой составляет угол φ с плоскостью поляризатора П, проходящей через прямую О′О′′, параллельную оси OY, и направление распространения волны, в качестве которого выбрана ось OZ. Представим проходящую поляризатор линейно поляризованную электромагнитную волну в виде суммы двух электромагнитных волн, распространяющихся в том же направлении, что и исходная, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, одно из которых параллельно плоскости поляризатора П, а другое перпендикулярно этой плоскости П. В соответствие со сказанным выше, волна, поляризованная перпендикулярно плоскости поляризатора П, поляризатор не проходит. Волна, поляризованная в плоскости поляризатора П, пройдёт сво-

бодно поляризатор. Амплитуда колебаний вектора напряжённости электри-

r

ческого поля Еt прошедшей поляризатор П волны в соответствии с (11.22) и

рис. 11.50 будет определяться выражением

Et = Esinω = Ecosϕ,

в котором учтено, что. ω = π2 −ϕ

Интенсивность It волны, прошедшего поляризатор П, пропорциональ-

ная, как неоднократно указывалось выше, квадрату модуля вектора напряжённости её электрического поля, может быть определена следующим образом:

I t = I0 cos2 ϕ ,

где I0 - интенсивность линейно поляризованной электромагнитной волны, на-

правляемой на поляризатор П. Это соотношение называют законом Малюса для поляризованного света.

Рассмотрим наблюдение закона Малюса (рис.11.51), когда через поляризатор П1 проходит неполяризованная электромагнитная волна с интенсивностью I0 , например, свет, излучаемый от некоторого естественного источника S. Как было отмечено выше, интенсивность It прошедшей первый поляризатор П1 волны будет в два раза меньше интенсивности волны, создаваемой источником S. Тогда интенсивность It прошедшей второй поляризатор П2 волны, может быть определена из соотношения, называемого законом Малюса для неполяризованной электромагнитной волны:

It = 0.5I0cos2ϕ

Пластинка П2 , служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Пластинка П1 , преобразующая естественный свет в плоско поляризованный, является поляризатором.

Если через поляризатор, используемый для наблюдения закона Малюса линейно поляризованного света, проходит электромагнитная волна, поляризованная по кругу, или волна от естественного источника излучения, то ин-

287

тенсивность прошедшей поляризатор волны не зависит от вращения поляризатора вокруг направления луча.

Рассмотрим изменение интенсивности эллиптически поляризованной электромагнитной волны, проходящей через поляризатор, используемый для наблюдения закона Малюса линейно поляризованного света, при его вращении вокруг направления луча. На рис. 11.52 изображён эллипс поляризации волны, распространяющейся вдоль оси OZ и проходящей через поляризатор, плоскость которого отмечена на рисунке линией П, параллельной оси OY.

При вращении поляризатора вокруг направления оси OZ вращается его плоскость П и в прошедшей поляризатор волне будет отмечаться изменение её интенсивности между максимальным значением, когда плоскость поляризатора П совпадает с направлением большой полуоси 11′ эллипса поляризации, и минимальным, когда плоскость поляризатора П совпадает с направлением малой полуоси 22′ эллипса поляризации. Отсюда следует, что характер изменения интенсивности волны при вращении вокруг направления её распространения поляризатора, через который проходит эллиптически поляризованная волна и частично поляризованная волна, одинаковый.

11. 16. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Другим методом поляризации света является отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор, убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы.

Исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, в преломленном колебания, параллельные плоскости падения. Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического вектора зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

На рис. 11.53 изображены и обозначены соответствующими значками ( и ||) составляющие векторов напряженности электрического поля падаю-

288

щей волны ( Еr и Еr|| ), отраженной волны ( E отр и Еотр ), преломленной волны

( Еr пр и Еr|| пр ).

Относительные значения этих величин следуют из граничных условий, налагаемых на электрическое и магнитное поле световой волны. Формулы, связывающие компоненты векторов Е, были впервые получены О. Френелем и носят название формул Френеля:

Рис. 11.53

Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.

Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен преломленному, т.е. r = π/2 - iБр. Это условие называют условием Брюстера, а угол - углом Брюстера - iБр (рис.11.54)

получим формулу, определяющую угол Брюстера:

289

tgiБр = n2 n1

При выполнении условия Брюстера i + r = π/2, тогда из формулы Френеля для E||отр получим:

Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Это утверждение носит название закона Брюстера.

Закон Брюстера имеет простое объяснение. Отраженная световая волна появляется за счет излучения электронов среды, совершающих вынужденные колебания под действием вектора Е преломленной волны. Это излучение имеет направленный характер: его интенсивность равна нулю в направлении колебаний зарядов. Направим под углом Брюстера на границу раздела плоско поляризованную волну с вектором Е, лежащим в плоскости падения

(рис.11.55).

На рис. 11.55 изображена диаграмма направленности излучения, возбужденного вектором Еr|| пр . Нулевой минимум этой диаграммы при выполнении условия Брюстера совпадает по направлению с отраженным лучом.

290

r

Если вектор Епадающей волны направить перпендикулярно плоскости падения (рис.11.56), то направление колебаний электронов будет перпендикулярно плоскости падения. Тогда диаграмма направленности будет развернута своим максимумом в направлении отраженного луча (рис. 11.56). Напомним, что пространственная форма диаграммы похожа на бублик без дырки.

Отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения). Преломленный же луч при угле падения iβ поляризуется максимально, но не полностью. Если свет

падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

11.17. Двойное лучепреломление

Закон преломления может не выполняться в анизотропных средах. Действительно, этот закон утверждает, что:

Sini = n2 ,

Sinr n1

где n1 и n2 - постоянные для данных веществ величины. Но

n = ε , ε = E0/E

где E0 - напряженность электрического поля в вакууме, а E - в веществе. Поле в веществе E < E0, т.к. диэлектрик поляризуется и создает поле E', направленное навстречу E0. В свою очередь поле E' пропорционально вектору поляризации, а величина вектора пропорциональна сумме дипольных моментов молекул. Дипольный же момент р это произведение заряда q на расстояние между зарядами r . Если молекула несимметрична, то величина ее дипольного момента зависит от ее ориентации относительно вектора напряженности электрического поля. Следовательно, показатель преломления n будет зависеть от направления вектора Есветовой волны. В этом и состоит нарушение закона преломления.

Рассмотрим модель кристаллического вещества, в котором "молекулы" в форме эллипсоидов вращения хорошо поляризуются вдоль одной оси. На-