u_lectures

301

томатериалами. Фильтры, предназначенные специально для цветных пленок, гораздо бледнее и обычно применяются для коррекции цветовых оттенков.

При съемках фото- и видеокамерами для коррекции и согласования цветов применяются цветобалансирующие (коррекционные) светофильтры (рис.11.67). Шесть цветов применяются при изготовлении окрашенных светофильтров различной плотности, выпускаемых для фото- и кинотехники.

При съемке пейзажа (как на черно-белую, так и цветную пленку) кроме перечисленных применяются фильтры еще двух типов: поляризационный и нейтральный. Поляризация происходит естественным образом в потоке света, отраженном от неметаллических поверхностей, таких как стекло или вода. Голубое небо также является источником поляризованного света, который образуется в результате взаимодействия солнечных лучей с присутствующими в атмосфере частицами; правда, когда свет от неба падает на какой-либо предмет, то он опять превращается в обычный неполяризованный свет.

Свет может быть также поляризован с помощью фильтров. Если поляризационный фильтр направить на источник поляризованного света и поворачивать его, то можно найти такое положение, в котором фильтр поглощает весь поляризованный свет. Поэтому такой фильтр можно применять для затемнения голубого неба (рис.11.68), свет от которого поляризован, не оказывая никакого влияния на пейзаж (который хотя и освещается небом, но отражает неполяризованный свет). Поляризационный фильтр позволяет также фотографировать сквозь толщу воды, например чтобы сделать более светлыми предметы, находящиеся на дне реки (которые освещаются обычным спетом), при этом устраняются помехи, создаваемые светом, отраженным от поверхности. При съемке пейзажа после дождя поляризационный фильтр уменьшает отражение от водяных капель, которое разбавляет цвета, и тем самым придает цветам насыщенность. Степень поляризации зависит от утла между направлением аппарата и фотографируемой поверхностью, достигая максимума при величине угла 30— 40 градусов. Поляризация света от неба достигает максимума примерно при таком же значении угла между аппаратом и направлением солнечных лучей.

302

Нейтральные фильтры используются для частичного поглощения света, тем самым, увеличивая время экспонирования. Они могут пригодиться при съемке пейзажа в том случае, если фотограф хочет использовать большую диафрагму для получения небольшой глубины резкости, а время дня таково, что свет слишком яркий даже при минимальной выдержке. Такие фильтры можно применять при увеличении выдержки до нескольких секунд при ярком дневном свете с целью получения, например, смазанного изображения движущейся воды.

Нейтральные фильтры выпускаются разных плотностей и маркируются либо с указанием кратности, определяющей необходимое увеличение экспозиции, либо оптической плотности, выражаемой через десятичный логарифм коэффициента поглощения, т. е. процентного количества поглощенного света.

Фильтры можно комбинировать, если необходимы особенно длительные выдержки: требуемая экспозиция рассчитывается путем сложения оптических плотностей применяемых фильтров или перемножения чисел, указывающих их кратность.

11.21. Дисперсия света

При распространении электромагнитной волны в материальных средах происходит изменение характеристик электрического и магнитного полей. Свойства электромагнитных волн в материальной среде описываются с помощью уравнений Максвелла.

Оптическое излучение является частным случаем электромагнитного. Диапазон длин известных к настоящему времени электромагнитных волн простирается от долей ангстрема (1 ангстрем = 10-10 м) до километровых волн радиодиапазона. Как оказалось, свойства электромагнитных волн в материальной среде существенным образом зависят от значения их длины волны λ0 в вакууме.

Важной характеристикой материальной среды является её абсолютный показатель преломления . В простейших случаях показатель преломления является вещественным числом, большим единицы. Показатель преломления характеризует изменение длины электромагнитной волны при попадании её

из вакуума в материальную среду: n = λλ0 (λ - длина электромагнитной вол-

ны в рассматриваемой материальной среде). Таким образом, при проникновении электромагнитной волны в материальную среду частота её не изменяется, а длина волны уменьшается. Показатель преломления также характеризует процесс преломления светового луча на границе раздела вакуума и рассматриваемой материальной среды. Кроме того, показатель преломления n

303

задает значение фазовой скорости ν распространения электромагнитной волны в веществе: ν = сn0 . Выполненные к настоящему времени эксперимен-

ты показали, что скорость света в вакууме практически не зависит от длины волны λ электромагнитной волны, а также от ее круговой частоты

ω= c0 k0 = 2ππ0 и составляет c0 = 2.9979 108 м с ( k0 - волновой вектор волны

λ0

ввакууме). В различных веществах фазовая скорость v оказывается различ-

ной и изменяется с изменением длины волны λ0 .

Отметим, что Ньютон (XVII век) рассматривал процесс распространения светового луча в пространстве как движение большого числа классических частиц - корпускул. Согласно корпускулярной теории Ньютона оптическое излучение в вакууме - это поток частиц (корпускул), движущихся со скоростью света. В современной теории также в ряде случаев используется представление об электромагнитном излучении как потоке классических частиц, движущихся в вакууме со скоростью c0 . Такие частицы в настоящее

время называются фотонами. Фотоны, рассматриваемые как классические частицы, характеризуются энергией Е и импульсом p . Если фотоны из ва-

куума попадают в материальную среду, то, в соответствии с современной теорией, их скорость изменяется и зависит от исходного импульса фотона в вакууме. Согласно принятой в настоящее время терминологии фотоны, попавшие в материальную среду, называют поляритонами.

Согласноr квантовой теории оптического излучения для энергии Е и импульса p фотона или поляритона выполняются соотношения: E = hω,

pr = hkr , где h =1,05 10−34 Дж с - постоянная Планка, ω,kr - круговая частота

и волновой вектор электромагнитной волны соответственно.

Согласно классической теории Максвелла показатель преломления n в материальной среде связан с диэлектрической и магнитной проницаемостями

соотношением: n2 = εμ. В 1672 г. Ньютоном были выполнены эксперимен-

тальные исследования по изучению зависимости показателя преломления материальных сред от длины волны. В первых опытах Ньютона солнечный луч проходил через небольшую прямоугольную щель и попадал на стеклянную призму (рис. 11.69). После призмы устанавливался экран, на котором обнаружилось разложение белого пучка света в спектр, содержащий все цвета радуги: от фиолетового до темно-красного.

Такое явление было названо дисперсией света. Это явление обусловлено изменением показателя преломления материальной среды с изменением частоты ν либо длины волны λ0 исходного электромагнитного излучения.

Опыт Ньютона можно объяснить следующим образом. Белый луч света в действительности состоит из бесконечного числа монохроматических лучей.

304

Видимый глазом диапазон длин волн соответствует 0,4 - 0,8 мкм и охватывает все цвета радуги. Так как показатель преломления стеклянной призмы изменяется с длиной волны, разные монохроматические лучи в соответствии с законом преломления света n0sinθ0 = n1sinθ1 на границе «воздух-стекло» пре-

ломляются по разному: больше всего преломляется фиолетовый луч, а меньше всего - красный. Это и приводит к наблюдаемому эффекту разложения белого света в спектр.

Рис. 11.69. Рис. 11.70.

Рассмотрим луч света, распространяющийся симметрично через стеклянную призму (рис.11.70). Если α - преломляющий угол призмы, то из формулы Френеля n = sin ξ0 / sin ξ = sin ξ / sin ξ0 мы можем найти, что

На практике коэффициент преломления материала призмы n зависит от длины волны света λ, так что угол φ, под которым призма преломляет свет,

Величина ddnλ называется дисперсией материала. Эта константа и ко-

эффициент преломления n(λ) характеризуют основные оптические свойства материала, из которого изготовлена призма. Дифференцируя формулу (11.25), мы можем найти первый сомножитель уравнения (11.26). Действительно:

Как видно из приведенной формулы, чтобы достичь максимального спектрального разрешения призмы, мы должны использовать материл с максимальным значением показателя преломления n и дисперсией (dn/dλ).

Согласно электронной теории дисперсии луч белого света "раскачивает" электроны в атомах, причем сильнее всего «раскачивает» в том случае, когда частота световой волны близка к собственной частоте колебаний электрона в среде v0, т.е.в случае резонанса.

Степень взаимодействия света с веществом, следовательно, и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v - v0, а также от параметра β - характеризующего затухание свободных колебаний электрона.

Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления

где A=2βNe2/m, где N - концентрация атомов, e, m заряд и масса электрона. На рис. 11.67 приведен график зависимости n от v при β =0 (штриховая линия) и с учетом β (сплошная линия). Области А и С для которых с увеличением частоты v показатель преломления возрастает, называются областями нормальной дисперсии, т.е. для них

или dn/dλ < 0

Область В, для которой с увеличением частоты v показатель преломления уменьшается называется областью аномальной дисперсии, т.е. для нее

dndν < 0 или dndλ > 0

В области аномальной дисперсии поглощение света очень велико.

306

Зависимость показателя преломления n от длины волны λ0 называют

законом дисперсии показателя преломления, или просто дисперсией показателя преломления.

Если сравнивать вид спектров, наблюдаемых на экране (рис. 11.71), для нескольких типов призм, изготавливаемых из нескольких сортов стекла или других оптических материалов, то можно обнаружить, что протяженность спектра, наблюдаемого на экране, оказывается различной. Это свидетельствует о том, что зависимость n(λ0 ) изменяется для различных материальных

сред.

Удобным экспериментальным способом исследования явления дисперсии электромагнитных волн является метод скрещенных призм. При этом световой луч последовательно проходит через две призмы (рис. 11.72), преломляющие ребра которых расположены взаимно перпендикулярно друг другу. Линзы на рис. 11. 72 устанавливаются для того, чтобы создать параллельный пучок, а затем сфокусировать его на экран. На экране наблюдается искривленная цветная полоска, характеризующая дисперсию света в исследуемом материале.

В результате экспериментов по исследованию дисперсии электромагнитных волн было установлено, что, как правило, с уменьшением длины волны показатель преломления материальной среды увеличивается. Такой тип дисперсии называют нормальным. В 1862 г. Леру обнаружил, что, если анализировать преломление света в полой призме, заполненной парами йода, то наблюдается обратная ситуация, т.е. показатель преломления в видимой области уменьшается с уменьшением длины волны. Такая дисперсия была названа аномальной.

Кундт, используя метод скрещенных призм, обнаружил, что аномальная дисперсия всегда сопровождается сильным поглощением света материальной средой. Наоборот, нормальная дисперсия проявляется в том случае, когда среда является прозрачной для анализируемого излучения.

307

В результате анализа экспериментальных данных Коши (1829-1835 гг.) установил, что зависимость показателя преломления от длины волны в вакууме в условиях нормальной дисперсии удовлетворительно описывается

здесь a,b,c - некоторые константы, определяемые на основе сравнения экспериментальной зависимости с соотношением (11.26), λ0 - длина электромаг-

нитной волны в вакууме.

В природе дисперсия показателя преломления приводит к известному явлению радуги. В этом случае преломление света осуществляется в мельчайших капельках воды, присутствующих в атмосфере. Дисперсия света имеет место не только для видимого излучения, но и для многих других типов электромагнитных волн, в частности для инфракрасного и ультрафиолетового излучений, невидимых глазом, но регистрируемых электронными детекторами: фотоумножителями, фотодиодами и фотоэлементами.На основе явления дисперсии света создан спектральный прибор, называемый спектрографом. Принципиальная схема призменного спектрографа приведена на рис. 11.42. После узкой (50-100 мкм) щели спектрографа располагаются: коллиматорный объектив, диспергирующая призма и камерный объектив. Регистрация спектра осуществляется с помощью фотопленки или многоэлементного электронного детектора. Если наблюдение спектра осуществляется глазом, то такой прибор называют спектроскопом.

Вместо многоэлементного детектора на выходе спектрального прибора может быть помещена узкая выходная щель в фокусе камерного объектива. После щели устанавливается электронный детектор оптического излучения (фотоумножитель или фотоэлемент). При вращении призмы вокруг своей оси с помощью специального поворотного устройства, снабженного шаговым двигателем, происходит сканирование спектра на выходной щели. Такой спектральный прибор называется спектрометром или монохроматором. Современные спектрометры и спектрографы оснащены компьютером, управляющим поворотом призмы и накапливающим информацию о наблюдаемых спектрах для различных материальных сред. При этом более эффективным оказалось использование, вместо призмы, дифракционной решетки, также осуществляющей разложение падающего на неё параллельного пучка электромагнитного излучения в спектр.

Оптические устройства, с помощью которых измеряются значения показателя преломления различных материальных сред, называются рефрактометрами. В настоящее время показатель преломления n в видимой области для многих веществ измерен с высокой точностью (несколько знаков после запятой).

308

РАЗДЕЛ 12. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Лекция №15 (Тема 49)

В декабре 2000 года мировая научная общественность отмечала столетний юбилей возникновения новой науки – квантовой физики и открытие новой фундаментальной физической константы – постоянной Планка. Заслуга в этом принадлежит выдающемуся немецкому физику Максу Планку. Ему удалось решить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, проблему, перед которой классическая физика оказалась бессильной. Планк первым высказал гипотезу о квантовании энергии осциллятора, несовместимую с принципами классической физики. Именно эта гипотеза, развитая впоследствии трудами многих выдающихся физиков, дала толчок процессу пересмотра и ломки старых понятий, который завершился созданием квантовой физики, в частности квантовой оптики.

Квантовая оптика – раздел оптики, занимающейся изучением явлений,

вкоторых проявляются квантовые свойства света.

12.1.Основные характеристики теплового излучения

Внагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. Тепловое излучение совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К.

Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает некоторое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела. При этом для всех тел с увеличением температуры максимум энергии излучения смещается в коротковолновый участок спектра, а общая энергия излучения возрастает. Так, если излучение батареи центрального отопления (T≈350К) имеет пик энергии в диапазоне невидимого инфракрасного излучения, то раска-

ленная поверхность Солнца (T≈6·К) излучает значительную часть энергии в диапазоне видимого света, а при ядерном взрыве (T≈К) большая доля энергии взрыва уносится коротковолновыми рентгеновским и гаммаиз- лучением.

Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеально отражающей, непроницаемой для излучения оболочкой (рис. 12.1), то по истечении некоторого промежутка времени в системе "излучающие тела + излуче-

309

ние в полости" установится термодинамическое равновесие. Это означает, что температуры всех тел выровняются, а распределение энергии между телами и излучением не будет изменяться со временем. Такое равновесное состояние системы устойчиво, то есть после всякого нарушения его, состояние равновесия вновь восстанавливается. Термодинамическое равновесие установится и в полости, стенки которой выполнены из любого реального материала и поддерживаются при некоторой неизменной температуре.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Поэтому, такое излучение, находящееся в равновесии с излучающим телом, будем называть равновесным.

Рис. 12.1.

Равновесному излучению можно приписать температуру тела, с которым оно находится в равновесии, распространив при этом законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Это означает, что для равновесного теплового излучения можно определить и рассчитать внутреннюю энергию, давление, энтропию и другие термодинамические характеристики, которые не будут изменяться со временем.

Равновесное тепловое излучение однородно, то есть его плотность энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такое излучение изотропно и неполяризованно - оно содержит все возможные на-

правления распространения и направления колебаний векторов и.

Для описания спектрального состава теплового излучения рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот от ω до ω+dω . Этот поток лучистой энергии dR, испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, то есть dR=rdω. Энергию r, приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости. Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность является определенной функцией частоты, вид которой изменяется при изменении температуры тела T. В дальнейшем для такой функциональной зависимости r=r(ω,T) , рассматриваемой при заданном значении температуры тела как некоторая функция частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение:

r(ω,T) ≡.

310

Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности тела по всему диапазону частот

R=

называется интегральной испускательной способностью тела или его энергетической светимостью. В системе СИ энергетическая светимость измеряется

в Вт/м2, а спектральная испускательная способность имеет размерность Дж/м2.

Испускательную способность тела можно представить и как функцию длины волны излучения λ, которая связана с частотой ω через скорость света в вакууме c по формуле λ=2πc/ω. Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на интервал частот dω и на соответствующий ему интервал длин волн dλ, и приравнивая их друг другу, находим, что

Отсюда получаем формулу связи между испускательными способностями по шкале частот и шкале длин волн

(12.1)

Знак "минус" в производной в (12.1) формально опущен, так как он

лишь показывает, что с возрастанием длины волны λ частота ω убывает. Для описания процесса поглощения телами излучения введем спек-

ется телом, то поглощательную способность тела на частоте ω определим как безразмерную величину

характеризующую долю падающего на тело излучения частоты ω, поглощенную телом.

Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела является функцией частоты ω, вид которой изменяется при изменении температуры тела T.

По своему определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г.Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 12.2.).