u_lectures

241

ваемой интерференционной картины двух источников волн одинаковой интенсивности в соответствии с выражениями (11.2) ширина полосы B оказывается равной:

Из формулы (11.3) следует, что расстояние между интерференционными полосами не зависит от порядка интерференции (величины m), является

постоянной для данных L, d и λ0 и растёт при уменьшении λd . Кроме того, ес-

ли расстояние до экрана соизмеримо с расстоянием между щелями ( L ≈ d ), то

x ≈ λ .

В этом случае для световых волн, длина волны которых λ порядка долей микрона, интерференционные полосы неразличимы невооружённым взглядом и для наблюдения необходимо использовать микроскоп. Для видимого света λ0 ≈ 10−7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при L>>d.

Таким образом, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = О, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (λ0 = const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины

дине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т.д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше - зоны красного цвета).

Рассмотрим распределение интенсивности света в плоскости интерференционной картины, если интенсивность источников одинаковы, т.е. I1=I2=I0. В плоскости экрана интенсивность интерференционной картины (рис. 11.8) двух точечных монохроматических источников электромагнитных волн одинаковой интенсивности I0 меняется в зависимости от координаты x точки наблюдения на экране в соответствии с выражением:

I(x) =1I0 (1+ cos(2πλndxL )) = 4I0 cos2 (πλndxL ) .

Изменение интенсивности в соответствии с этим выражением в оптике известно, как изменение интенсивности по закону «квадрат косинуса». В

242

максимумах интенсивность интерференционной картины в четыре раза превышает интенсивность интерферирующих источников волны. В минимумах интенсивность равна нулю. Среднее значение распределения интенсивности 2I0 на интерференционной картине равно сумме интенсивностей каждого из интерферирующих источников. На рис. 11.9 приводится фотография распределения интенсивности интерференционной картины от двух щелей. Полутона, видные на фотографии, соответствуют изменению интенсивности по закону «квадрат косинуса».

Для немонохроматических источников электромагнитных волн в центре картины максимумы всех составляющих колебаний разных частот интерферирующих источников совпадают. Однако, по мере удаления от центра ввиду того, что направления на максимумы и минимумы зависят от длины волны, может происходить «наложении» интерференционных максимумов одной волны на минимумы другой. В результате интерференционная картина немонохроматических источников будет смазываться ближе к краю их интерференционного поля. Следовательно, число наблюдаемых интерференционных полос будет меньше по сравнению со случаем монохроматических источников. Возможность наблюдения интерференционной картины электромагнитных волн обусловлена свойством когерентности их источников.

11.6.Интерференция световых волн в тонких пленках

Вприроде часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности плёнок. Для бе-

245

расположена в бесконечности, где «пересекаются» параллельные лучи. Углы, в направлении которых формируются максимумы и минимумы интерференционной картины в соответствии с (11.4) зависят от длины волны. Это объясняет окраску интерференционной картины световых лучей, отражённых от поверхностей плоско параллельной пластинки при её облучении белым светом.

В силу зависимости (11.4) направления на главные максимумы и минимумы от длины волны, в фокальной плоскости линзы можно наблюдать окрашенную в цвета оптического спектра интерференционную картину полос равного наклона.

Другой вид интерференции света в тонких плёнках, толщина которых меняется её по поперечному сечению, получил название интерференционных полос равной толщины. Для изучения этого явления рассмотрим плёнку переменной толщины в виде клина (рис. 11.12). Рассмотрим падающую на поверхность диэлектрического клина с показателем преломленияn = ε , где ε>1 - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, плоскую световую монохроматическую волну I с длиной волны λ (рис. 11.12).

246

Отражённые от верхней и нижней граней клина плоские волны I' и I" (рис. 11.12) пересекутся вблизи поверхности клина из-за не параллельности его граней. Следовательно, при помещении экрана вблизи поверхности клина можно наблюдать интерференционную картину в виде полос, параллельных ребру клина, которую образуют волны, отразившиеся от его граней в тех точках их поверхности, где клин имеет одинаковую толщину. Это объясняет названия рассматриваемого явления. При облучении поверхности клина белым светом интерференционная картина в виде полос равной толщины оказывается окрашенной в цвета оптического спектра. Для наблюдения интерференционной картины в виде полос равной толщины используется линза (рис. 11.13), назначение которой состоит в увеличении изображения интерференционной картины, для её визуального наблюдения.

Интерференционная картина в виде полос равной толщины широко используется на практике для контроля степени неровности различных поверхностей, плёнок, а также всевозможных покрытий. Если поверхности плёнки неровные, то полосы равной толщины принимают неправильную причудливую форму, связанную с соответствующим контуром равной толщины плёнки.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны λ0. Поэтому система темных и светлых полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на λ0/2, т.е. максимуму интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем и наоборот.

11.6. Интерференция световых волн в кольцах Ньютона

Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

Для получения количественных соотношений, характерных для рассматриваемого явления, рассмотрим расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона, которая имеет место при освещении плоской монохроматической световой волной с длиной волны λ диэлектрической (стеклянной) линзы (рис. 11.14) с показателем преломления диэлектрикаn = ε , помещённой на отражающую поверхность (зеркало).

247

Найдём оптическую разность хода волн, отражённых от нижней поверхности линзы и от поверхности зеркала. Для облегчения расчётов заменим внутреннюю криволинейную поверхность линзы в точке отражения луча плоскостью, параллельной отражающей поверхности (рис.11.14). В результате такого упрощения удаётся свести расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона к расчёту интерференционной картины в виде полос равной толщины. Полосы представляют собой концентрические эллипсы при наклонном падении света на линзу или окружности при нормальном падении. Как следует из приведенных выше рассуждений о возможности наблюдения полос равной толщины, соответствующая интерференционная картина наблюдается вблизи поверхности плёнки. В первом приближении можно полагать, что наблюдаемые интерференционные полосы располагаются непосредственно на поверхности плёнки в точке отражения волны. Тогда радиусы колец Ньютона r (рис. 11.14) равны радиусам окружностей, каждая из которых соответствует точкам нижней поверхности линзы, находящихся на одинаковом расстоянии d от отражающей поверхности. Если предположить, что R - радиус кривизны линзы, а r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b (r>>b) (рис. 11.14). В отраженном свете оптическая разность хода при условии, что показатель преломления воздуха n=1, а δϕ=0,

Учитывая, что b мала, получим

Следовательно, подставляя (11.6b) в (11.5) получаем

= r 2 + λ0 .

2R 2

248

Радиусы колец Ньютона rm, соответствующих интерференционным максимумам с номерами m=1, 2, .. , получающихся при нормальном падении световой волны к поверхности пластинки можно найти из (11.4а) при Θ=0 и n=1 с учётом (11.4b). Итак, выражения для радиуса m-го светлого кольца

и радиуса m-го темного кольца

где λ0- длина световой волны, освещающей линзу.

Измеряя радиусы соответствующих колец (радиус кривизны линзы R задан) можно определить λ0 и, наоборот, по известной λ0 найти радиус кривизны линзы R.

Чётным значениям m соответствуют светлые кольца, а нечётным - тёмные (рис. 11.15). В частности в центре картины m=1 будет находиться тёмное кольцо, вырождающееся в тёмную точку и соответствующее направлению противофазного сложения интерферирующих волн. Если линзу при наблюдении колец Ньютона поднимать вертикально вверх, то из-за увеличения проходимого лучами пути интерференционные кольца, каждое из которых соответствует некоторой постоянной разности хода, будет стягиваться к центру. При этом центр картины по мере поднятия линзы будет становиться попеременно то светлым, то тёмным.

11.7.Применение интерференции световых волн

1)Просветление оптики

249

Одной из главных задач, возникающих при построении различных оптических и антенных устройств СВЧ диапазона, является уменьшение потерь интенсивности света, мощности потока электромагнитной энергии при отражении от поверхностей линз, обтекателей антенн и пр. приборов, используемых для преобразований световых и радиоволн в разнообразных приборах фотоники, оптоэлектроники и радиоэлектроники.

Рассмотрим решение этой задачи на примере "просветления" оптики. Как показывают расчеты, отражение света от поверхности линзы сопровождается уменьшением его интенсивности примерно на 4%. Учитывая, что современные оптические устройства, в частности современные оптоэлектронные приборы содержат достаточно большое количество линз, зеркал, светоделительных устройств, потери интенсивности проходящей световой волны без применения специальных мер могут стать значительными.

Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей пленкой со специальным образом подобранными толщиной d и показателем преломления n. Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности детали, волной отражённой от внутренней (рис. 11.16). Для осуществления этого амплитуды обеих волн должны быть равны, а фазы отличаться на 1800.

Рис. 11.16. Рис. 11.17

Можно показать, что уравнивание амплитуд отражённых волн возможно, если показатель преломления плёнки n выбирается равным

n = nдиэ ,

где nдиэ - показатель преломления диэлектрика, из которого изготовлена рассматриваемая оптическая деталь (например, линза).

Необходимое соотношение между фазами Δφ отражённых волн обеспечивается выбором толщины плёнки d, кратной нечётному числу четвертей длины волны проходящего через рассматриваемую деталь света:

250

δ = (2m =1)λ . 4

В этом случае фазы волн, отражённых от внутренней и внешней поверхностей детали, отличаются на 1800 и обеспечивается гашение отражённой волны.

2) Интерферометры

Интерферометры - очень чувствительные приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твёрдых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.д. Такие интерферометры получили название интерференционных рефрактометров.

Применение интерферометров очень многообразно. Кроме перечисленного, они используются для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты, а также распространения света в движущихся телах.

С помощью этого интерферометра Майкельсон совместно с Морли в 1887г. провёл знаменитый опыт с целью обнаружения движения Земли относительно гипотетического эфира, а в 1890-1895гг. Майкельсоном впервые было произведено сравнение длины красной линии кадмия с длиной нормального метра.

Рассмотрим упрощённую конструкцию интерферометра Майкельсона (рис. 11.17). В этом приборе свет от источника S с помощью светоделительной (полупрозрачной) пластинки P1 направляется на два зеркала M1 и M2, после отражения от которых в окуляре зрительной трубы T наблюдается их интерференция. В конструкцию интерферометра входит компенсирующая пластинка P2, назначение которой скомпенсировать различие фазовых набегов разделяемых световых пучков, возникающих из-за того, что пучок, отразившийся от зеркала φ проходит светоделительную пластинку P1 один раз, а пучок от M2 три раза.

Характер интерференционной картины, наблюдаемой в окуляре зрительной трубы зависит от юстировки зеркал M1 и M2, осуществляемой микрометрическими винтами - двумя винтами W1 и одним винтом W2. С помощью винтов W1 (рис.11.17) изменяется угол между плоскостями зеркал M1 и мнимого изображения M/2 зеркала M2 светоделительной пластинке P1. Винтом W2 можно смещать относительно M1 мнимое изображение M/2.Таким образом, с помощью микрометрических винтов W1 и W2 наблюдаемая интерференционная картина будет иметь вид полос равного наклона при параллельных плоскостях M/2 и M1 или полос равной толщины, если их плоскости непараллельные.