Уравнение плотности суммарного потока массы. Уравнение распространения теплоты при массообмене

В бетоне при ТВО всё время движутся потоки влаги и воздуха, т.е. происходит процесс массопереноса, сопровождающийся тепло – и массообменом. Поэтому в период подъёма температуры при ТВО основной задачей является определение удельных потоков теплоты и массы.

Удельный поток теплоты внутрь материала q_t^в от нагретой и дополнительно увлажнённой поверхности имеет вид:

q_t^в = - λ ▼Т + i q _m ^в , (1)

где λ – теплопроводность влажного материала; i – теплота, перемещающаяся в материале с удельным потоком массы; q _m ^в – плотность удельного потока массы, перемещающейся в материале.

Перенос массы внутри влажного материала происходит в направлении от высшего потенциала к низшему, а плотность потока массы прямо пропорциональна градиенту потенциала массопереноса.

Тогда плотность частного потока массы за счёт градиента влагосодержания ▼U имеет вид:

q _mu ^в = - α_m ρ_о ▼U , (2)

где α_m - коэффициент температуропроводности; ρ_о – масса абсолютно сухого материала.

По своему физическому смыслу α_m характеризует скорость выравнивания влагосодержания внутри материала.

Плотность частного потока массы за счёт термовлагопроводности:

q _mt^в = - α_m ρ_о δ ▼Т, (3)

где δ – термоградиентный коэффициент, учитывающий влияние на коэффициент потенциалопроводности α_m .

Плотность частного потока массы за счёт изменения внутреннего давления в бетоне:

q _mp ^в = - α_m ρ_о δ_р ▼Р, (4)

где δ_р - коэффициент, учитывающий влияние на α_m (отношение изменения массопереноса к перепаду давления).

Тогда общее уравнение плотности суммарного потока массы в материале q_m^в будет представлено в виде суммы плотностей 3^х частных потоков:

q_m^в = - α_m ρ_о ▼U - α_m ρ_о δ ▼Т - α_m ρ_о δ_р ▼Р. (5)

Подставим полученное уравнение 5 в уравнение 1, тогда уравнение распространения теплоты в материале при массообмене будет иметь вид:

q_t^в = -λ▼Т+iq_m^в= - λ▼Т + ( - i_uα_mρ_о▼U – i_т α_mρ_оδ▼Т – i _рα_m ρ_оδ_р▼Р) (6),

где i_u ; i_т ; i _р – теплота, перемещающаяся с потоками массы за счёт ▼U; ▼Т; ▼Р.

Лекция 5

Изменение влагосодержаний, температур и давлений при тво

Рис. 1. В период подъёма температуры τ₁ влагосодержание поверхности изделия U_п быстро увеличивается вследствие конденсации пара и образования плёнки конденсата на поверхности изделия. Максимальное значение U_п на рис.1 отмечено в точке А. Одновременно увеличивается и влагосодержание в центре изделия U_ц, но значительно медленнее. Поэтому в период τ₁ в точка А, фиксируется максимальный перепад влагосодержаний ΔU = U_ПМ - U_ЦМ. В этот период ТВО три частных потока влаги q _mu ^в ; q _mt^в ; q _mp ^в будут направлены к центру изделия и составят суммарный поток массы в бетоне (уравнение 5).

q_m^в = - α_m ρ_о ▼U - α_m ρ_о δ ▼Т - α_m ρ_о δ_р ▼Р.

В начале периода изотермической выдержки τ₂, интенсивность перемещения потоков влаги уменьшается, хотя они ещё направлены к центру изделия. В точке В происходит выравнивание влагосодержаний между поверхностью и центром изделия, т.е. U_ПМ = U_ЦМ. В этой же точке начинают изменяться и направления трёх потоков влаги за счёт изменения направления grad U, который с этого момента будет направлен к центру изделия. С поверхности изделия начинает постепенно испаряться влага и U_ПМ становится меньше.

В период охлаждения τ₃ в установку подают холодный воздух, который ассимилирует влагу, насыщается до φ = 100% и удаляется из установки. В этот период с поверхности изделия будет интенсивно испаряться влага, и снижаться влагосодержание U_ПМ, а центр изделия будет иметь большее влагосодержание U_ЦМ, что создаёт перепад ΔU = U_ЦМ -U_ПМ. Все потоки влаги в период τ₃ будут направлены от центра изделия к его поверхности. Этими потоками влага из центра станет перемещаться к поверхности и испаряться.

Рис.2. За счёт конденсации пара поверхность изделия нагревается и к концу периода τ₁ приобретает температуру равную температуре ПВС в камере (точка А), т.е. с этого момента начинается период изотермической выдержки τ₂. За счёт внутреннего тепло-и массообмена внутренние слои бетона будут прогреваться медленнее и достигнут температуры ПВС в установке во втором периоде в точке В. Положение точки В будет нестационарным, т.к. выравнивание температур центра изделия и ПВС в установке будет зависеть от тепло - и массоопроводности бетона. Перепад температур между поверхностью и центром изделия будет возрастать до конца периода τ₁, а частные потоки влаги будут направлены к центру изделия. Распространение теплоты в материале в этот период будет отображаться уравнением 6.

q_t^в = - λ▼Т+iq_m^в= - λ▼Т+(- i_uα_mρ_о▼U – i_т α_mρ_оδ▼Т–

i _рα_m ρ_оδ_р▼Р).

В период изотермической выдержки τ₃ (считая от точки В) меняется направление grad Т, а следовательно и частных потоков, т.к. температура в центре изделия Т_цм будет на 5…10^оС выше, чем на поверхности Т_пм, в результате экзотермических реакций цемента.

В период охлаждения τ₃ за счёт испарения влаги и контактирования с холодным воздухом поверхность изделия начинает охлаждаться. Однако в центре изделия бетон будет остывать медленнее, т.к. ещё продолжаются экзотермические реакции гидратации, которые увеличивают перепад температур ΔТ = Т_цм - Т_пм. Направление grad Т и частных потоков остаётся прежним, как и в периоде τ₂.

Рис.3. Поведённая на рисунке пунктирная линия показывает, что давления на поверхности и в центре изделия, а так же в установке до начала ТВО равны, т.е. Р_П = Р_Ц = Р_У = 0,1 МПа. При ТВО, во все периоды, давление в установке и на поверхности изделия остаётся без изменений, т.е. Р_П = Р_У = 0,1 МПа, а давление в центре изделия Р_Ц будет меняться по периодам.

В период подъёма температуры τ₁ , приблизительно до его середины, давление в центре изделия растёт и достигает максимального значения в точке А, т.е. возникает перепад давлений ΔР = Р_Ц - Р_П. Механизм появления избыточного давления в центре изделия можно объяснить следующим образом. В период τ₁ за счёт перепада влагосодержания ΔU возникает частный поток q_mu^в, направленный к центру изделия. Движущаяся с этим потоком к центру изделия влага, частично выдавит из бетона воздух, а частично закроет его в гелевых капиллярах, т.к. сама в них проникнуть не может. При продолжающемся нагреве, влага начинает испаряться в пузырьки воздуха, защемлённого ею, что увеличивает давление в бетоне. Кроме того, сам воздух, находящийся в бетоне тоже будет нагреваться, и расширяться, а это ещё повысит давление. Таким образом, в период τ₁ появится в бетоне избыточное давление Р_Ц, которое будет выше, чем Р_П, что в итоге создаст перепад давлений между центром и поверхностью изделия ΔР = Р_Ц - Р_П. Этот перепад давлений будет являться grad Р, который образует частный поток q _mp^в переноса массы (влаги) за счёт изменения давления.

В период изотермической выдержки τ₂ и частично в период τ₁ (считая от точки А) происходит снижение избыточного давления в бетоне за счёт потери воздуха, т.е. его вытеснения влагой, т.к. от точки А, частный поток массы

q _mp^в будет уже направлен в сторону поверхности изделия.

В период охлаждения τ₃ давление вновь возрастает, но незначительно, т.к. из бетона начинает испаряться влага, а её место занимает паровоздушная смесь, которая проникает вглубь бетона из пограничного слоя. Проникая в более нагретые слои воздух, находящийся в ПВС нагревается, а его относительная влажность уменьшается. В пузырьки воздуха, проникшие в бетон из пограничного слоя начинает испаряться влага, находящаяся в бетоне, что приводит к незначительному росту давления в бетоне ΔР^!.

Лекция 6