Вариант 7

1. 1) A = {2, 7, 1}, B = {1, 8, 4, 6, 7, 9, 5}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =(; 34], B =[20; +), ય= R.

2.  1) X = B(A(BA)); 2) X = (C\B)A (A\C).

3.  См. пункт 2.

4.  (( (Z  X))  ( (Y & X)))

5.    Y X &  Z   X V Y

6. A = {4, 0, 2, 3}; P(x) = «(x+2)(x3)  0»; T(x,y) = «x кратно 2y».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {3, 1, 2, 9}, B = {3, 5, 8, 7, 2, 4}, F = {(1,4), (9,5), (2,7), (3,3), (1,8)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) еслиx>5, тоy = x, иначеy = 4x1}.

9.   A = Z⁺(множество положительных целых чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) =.

10. Mмножество точек плоскости. На плоскости задана фиксированная прямая a. Бинарное отношениезадано по правилу: AB <=> через точки A и B можно провести прямую перпендикулярную a.

11. Во сколько чисел от 0 до 999 входит цифра 0?

Вариант 8

1. 1) A = {1, 2, 6, 4, 7}, B = {4, 8, 2, 5}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =(11; +), B =[22; 30],ય= R.

2.  1) X = A\B(BA )A; 2) X = ((CB)A ) C\B.

3.  См. пункт 2.

4. (( (Z  X))  ( (Y & X)))

5.    (X Z) ((X V Z) &  Y)

6. A = {0, 3, 2, 4}; P(x) = «x³+8 < 0»; T(x,y) = «x+y  [2; 0]».

7.   P(x) = «432x>2».

8.   1)  A = {4, 2, 8, 7},B = {1, 4, 2, 5},F = {(7,4), (2,5), (2,4), (4,2), (8,2)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) x делится наy}.

9.   A = Z(множество целых чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) = 3x²x+3.

10. M =N(множество натуральных чисел). Бинарное отношениезадано по правилу: ab <=> каждая цифра числа a равна некоторой цифре числа b.

11. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен? (Последовательность перечисления имен одного ребенка важна.)

Вариант 9

1. 1) A = {9, 8, 5, 7, 1}, B = {1, 8, 4, 5, 6, 7}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =[2; +), B =[7; 10), ય= R.

2.  1) X = B (A\B)A; 2) X = A \(AB)(CB).

3. См. пункт 2.

4.   ((((X)V(Y)) &(X))(Z))

5.   (X(YVZ))X

6.   A = {0, 4,4};P(x) = «x корень уравненияa²4a+4 = 0 (a переменная)»;T(x,y) = «ТочкаM(x,y) принадлежит окружности с центром (1, 0) радиуса 3».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {3, 4, 2, 9, 8, 1},B = {1, 7, 2, 6},F = {(4,1), (2,7), (9,6), (8,2)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) 2x+y нечетное число}.

9.   A = Z(множество целых чисел);B = Q(множество рациональных чисел);xAF(x) = x2/4.

10. M =N(множество натуральных чисел). Бинарное отношениезадано по правилу: ab <=> a²+ b²= 50.

11. Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся на 5?

Вариант 10

1. 1) A = {5, 7, 9, 3},B = {1, 7, 9, 4, 8, 2},ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =[32; 48),B =[5; 60], ય= R.

2.  1) X = A\(BA)A; 2) X = (AC ) (BA\C).

3. См. пункт 2.

4. (( Y)  (( (X  Y)) V ( (X & ( Z)))))

5.   ( (Y  Z)   (Z &  X)) &  Y

6. A = {5, 4,3, 1,8};P(x) = «x4 простое натуральное число»;T(x,y) = «x² = y³».

7.   P(x) = «3x+103=x+3».

8.   1)  A = {1, 4, 5, 8, 6},B = {4, 1, 2},F = {(1,1), (5,4), (6,4), (8,2)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) yнеполное частное от деленияxна 8}.

9.   A = Z(множество целых чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) =log₃(x2).

10. Mмножество точек плоскости. На плоскости заданы две фиксированные точки О₁и О₂. Бинарное отношениезадано по правилу: AB <=> AO₁= 2BO₂.

11. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется хоть один туз?