Индивидуалные задания по вводному курсу математики первый уровень

Условия к заданиям:

1. A, B некоторые множества,ય универсальное множество. Найдите A  B, A  B, A \ B, B \ A, A  B, A, B.

2. На диаграмме Эйлера отметьте области, соответствующие данному множествуX.

3. Упростите теоретико-множественные выражения, заданные в пункте 2.

4. Высказывание задано формулойF, гдеA,B высказывательные символы. Удалите все возможные скобки так, чтобы получилось высказывание, равносильное исходному. Затем расставьте приоритет выполнения операций и постройте таблицу истинности данного высказывания.

5. Упростите данную формулу исчисления высказываний.

6. P(x),T(x,y) предикаты, определенные на множествеA. Найдите области истинности данных предикатов.

7. Найдите область истинности предиката P(x), определенного на множестве действительных чисел.

8. F соответствие изAвB. Проверьте выполнимость свойств соответствия (всюду определенность, однозначность, разнозначность, соответствие «на»). Выясните, является ли данное соответствие отображением.

9. F отображение изAвB. Проверьте выполнимость свойств отображения (инъективность, сюръективность, биективность).

10.  бинарное отношение, определенное на множествеM. Проверьте выполнимость свойств бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность).

11. Решите задачу по комбинаторике.

Вариант 1

1. 1) A = {2, 5, 4, 6, 7, 1},B = {1, 4, 8, 9, 5},ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =(2; 9),B =(; 0],ય= R.

2.  1) X = (A\B)A; 2) X = ((A \(C\B) )(B\C).

3.  См. пункт 2.

4.   ((( X)  ( (Z  ( Y)))) & (X  Y))

5.   X &  Z  (X   Y)

6. A = {0,1, 3, 5, 4, 1, 2};P(x) = «x  3»;T(x,y) = «x натуральный делитель числаy».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {2, 5, 4, 6},B = {1, 8, 9, 5}, F = {(5,5), (4,1), (6,8), (2,9)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) x делитель числаy}.

9.   A = N(множество натуральных чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) = 7x²2x+1.

10. M =Z(множество целых чисел). Бинарное отношениезадано по правилу: ab <=> (a + 1)b кратно 10.

11. На железнодорожной станции имеется 7 семафоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если указателю каждого семафора можно дать три положения (красный, зеленый и желтый свет)?

Вариант 2

1. 1) A = {1, 5, 3, 7, 8}, B = {4, 8, 1, 6}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =[12; +), B =(3; 20], ય= R.

2.  1) X = A(B\AB); 2) X = (AB ) (C \B).

3.  См. пункт 2.

4. (((Y&(X))(Z))(YZ))

5.   X  Y &  Z  Z V  Y

6. A = {2, 1, 0, 4, 5};P(x) = «x простое число»;T(x,y) = «x+2y делится на 3».

7.   P(x) = «2x1+x+3=10».

8.   1)  A = {1, 3, 6, 8},B = {4, 1, 6},F = {(3,4), (1,6), (8,1), (6,4)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) xy четное число}.

9.   A = B = Q(множество рациональных чисел);xAF(x) = x+24.

10. Mмножество точек плоскости. На плоскости задана фиксированная окружность a. Бинарное отношениезадано по правилу: AB <=> через точки A и B можно провести прямую, пересекающую a.

11. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?