Средние характеристики ряда динамики

1. Метод расчета среднего уровня ряда динамики

2. Средняя в динамическом ряде с равномерными промежутками

3. Средний уровень моментного ряда с неравномерными промежутками

4. Средний абсолютный прирост

1. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального временного ряда абсолютных показателей средний уровень за определенный период определяется по формуле простой арифметической:

У_сред=  У_i , где n - число уровней ряда

n

2. Средний уровень моментного динамического ряда определяется иначе.

Рассмотрим пример такого моментного динамического ряда, когда промежутки между датами одинаковы. Известно, что остаток материалов на складе на 1 января составил 24,2 млн. тг, на 1 февраля – 25,1 млн, тг, на 1 апреля – 18,6 млн, тг.

При вычислении средней моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определяем средние остатки материалов на складе за каждый месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца.

Средние остатки за месяц будут равны:

за январь - 24,65 млн.тг (24,2 + 25,1) / 2, за февраль – 23,20 млн.тг

(25,1 + 21,3) / 2 и за март – 19,95 млн.тг (21,3 + 18,6) / 2.

Средний остаток за квартал определяется как простая средняя арифметическая:

У_сред = (24,65 + 23,20 + 19,95) / 3 = 22,6 млн.тг.

Приведенный расчет среднего уровня можно представить формулой средней хронологической:

У_сред = У₁/ 2 + У₂ + У₃ +… +У_n-1 + У_n / 2

n – 1

где n – число дат;

У₁, У₂,…У_n – уровни ряда в последовательные моменты времени.

3. Для определения среднего уровня моментного ряда с неравномерными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная. В качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

У_сред =  у_i t_i

 t_i ; где t_i - количество дней (месяцев) между смежными датами.

НАПРИМЕР: на 1 января отчетного года стоимость основных фондов предприятия составляла 75 млн. тг. В марте были приобретены основные фонды на сумму 2 млн тг., в мае выбыло основных фондов на 7 млн тг., а в сентябре было еще приобретено на сумму 8 млн тг. Определим среднюю годовую стоимость основных фондов предприятия:

Даты времени	Стоимость ОФ, млн тг	Число месяцев, в течение которых стоимость не изменялась	уi ti
1/1 1/4 1/6 1/10	75 77 70 78	3 2 4 3	225 154 280 234
итого	-	12	893

Среднегодовая стоимость основных фондов предприятия по данным приводимого примера равна:

У_сред = 893 / 12 = 74,417 млн тг

Если же ориентироваться на стоимость основных фондов предприятия на начало и конец отчетного года, то есть, например, использовать показатели балансового отчета предприятия, то получим иной показатель среднегодовой стоимости основных фондов предприятия:

У_сред = (75 + 78) / 2 = 76,5 млн тг,

где 78 млн тг – стоимость основных фондов на конец года

78 = 75 + 2 – 7 + 8

Вот почему для анализа деятельности предприятия следует пользоваться данными внутренней отчетности, что позволяет получить более достоверную оценку результатов.

4. Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

А =  А _i

n–1 ; где n – число уровней ряда;

А _i – абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Формулу расчета можно преобразовать в следующий вид:

А_ср.= (У_n – У₁) / (n - 1); где У_n и У₁ - соответственно, конечный и начальный уровни динамического ряда.

ТЕМА №8