Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства за месяц по области за 1993 – 2001 гг., кг

Год	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства, У	Скользящие трехлетние суммы, у	Трехлетние скользящие средние
А	1	2	3
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0	- 32,7 33,0 35,2 39,5 44,8 49,7 51,4 -	- 10,9 11,0 11,8 13,2 15,9 16,6 17,1 -

В результате обработки ряда динамики методом скользящей средней проявилась тенденция к росту потребления овощей.

3. метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

Уравнение прямой имеет вид

У_t = a₀ + a₁t ,

Где у – теоретические уровни;

а₀ и а₁ – параметры прямой;

t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Для нахождения параметров

а₀ n + a₁ t = y,

а₀  t + a₁ t ²= yt ,

где y – фактические уровни ряда динамики;

n - число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало его отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода

Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических значений (yt)

Год	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства, y	t	t2	yt	__ Уt
A	1	2	3	4	5
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	16 9 4 1 0 1 4 9 16	-40.0 -32.1 -24.0 -10.3 0 16.3 31.2 53.4 72.0	9,3 10,41 11,52 12,63 13,74 14,85 15,96 17,07 18,18
	123.6	0	60	66.5	123.66

Так как t = 0, то система нормальных уравнений примет вид:

a₀ n =  y ,

a₁ t ² =  yt

Отсюда

a₀ =  y = 123.6 = 13.74 кг,

n 9

a₁ =  yt = 66,5 = 1,11 кг.

 t ² 60 __

Уравнение прямой будет иметь вид у_t = 13,74 +1,11t

Параметры а₀ и а₁ можно исчислить иначе с помощью определителей:

а_{0 =}  y t ² - yt  t а₁ = n уt –  y  t

n t ² – ( t )^{2 ;} n t ² – ( t )²

Отсюда следует, что для нахождения параметров необходимо получить  уt,  t ²,  уt. Обозначим годы ( t ) порядковыми номерами.

Год	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства, кг	t	t2	yt	yt
A	1	2	3	4	5
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0	1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 4 9 16 25 36 49 64 81	10,0 21,4 36,0 41,2 64,5 97,8 109,2 142,4 162,0	9,3 10,41 11,52 12,63 13,74 14,85 15,96 17,07 18,18
итого	123.6	45	285	684,5	123.66

a₀ = 123,6*285 – 684,5 * 45 = 35226 – 30802,5 = 4423,6 = 8,19 кг

9*285 – 45 ² 2565 – 2025 540

a₁ = 9 * 684,5 – 123,0 * 45 = 6160,5 – 5562,0 = 598,5 = 1,11 __

9*285 – 45 ² 2565 – 2025 540 у_t = 8,19 + 1,11t

3. Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам или каким-либо другим внутригодичным периодам. Наиболее часто при изучении сезонности используется прием вычисления отклонений внутригодовых данных от среднегодовой.

Чтобы избавиться от влияния особенностей некоторых лет, внутригодовые и среднегодовые данные вычисляются как средние за несколько лет.

НАПРИМЕР: необходимо выявить сезонные колебания продажи яиц на основе данных за 3 года.