Тема №4

Тема: ОБОБЩАЮЩИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

1. Понятие, формы и виды статистических показателей

2. Абсолютные и относительные величины

3. Средние величины

Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Статистические показатели классифицируются по ряду признаков:

по охвату единиц совокупности:

• индивидуальные;

• сводные:

• * объемные;

• * расчетные;

по временной определенности:

• моментные, т. е. по состоянию на определенный момент времени;

• интервальные, т.е. за определенный период времени;

по пространственной определенности:

• обще территориальные;

• региональные;

• локальные.

2. Абсолютные величины характеризует массу, площадь, объем, протяженность, численность и т.п. изучаемых явлений и процессов. Абсолютные величины выражаются в натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

Абсолютные величины могут быть:

• индивидуальные;

• сводные.

Относительные величины представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Абсолютный показатель, находящийся в числителе, называется текущим, а показатель, находящийся в знаменателе, - основанием или базой сравнения. Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах (%), промилле (%₀), продецимилле (%₀₀), просантимилле (%₀₀₀), а также могут быть именованными. Именованная относительная величина получается в результате деления разноименных абсолютных величин. Ее наименование представляет собой сочетание наименований текущего и базисного показателей.

Относительные величины могут быть:

• динамики –отношение текущего показателя к базисному или предшествующему показателю;

• плана – отношение показателя, планируемого на текущий период, к показателю, запланированному на текущий период;

• реализации плана – отношение показателя, достигнутого в текущем периоде, к показателю, запланированному на текущий период;

• структуры – отношение показателя, характеризующего часть совокупности, к показателю, отражающему всю совокупность;

• координации – отношение отдельных частей целого между собой;

• интенсивности и уровня экономического развития – отношение показателя, характеризующего явление, к показателю, характеризующему среду распространения этого явления;

• сравнения – отношение одноименных абсолютных величин, характеризующих разные объекты.

3. Средняя величина является обобщающим показателем, с помощью которого характеризуют изучаемую совокупность по количественно варьирующему признаку в конкретных условиях места и времени. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Она отражает общие черты изучаемые явления. Средняя, исчисленная для каждой группы, - групповой средней, которая дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Существуют две категории средних величин:

• степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая);

• структурные средние (мода и медиана).

В зависимости от характера исходных данных, цели исследования или сущности усредняемого показателя определяется тип средней.

НАПРИМЕР:

По данным о размере месячной заплаты рабочих бригад за январь нужно определить среднюю месячную заплату.

Табельный номер рабочего	12	14	32	24	18	26	34	41	19	37	всего
Месячная зарплата, тыс тг	32	34	37	38	39	51	54	57	59	55	416

Общая сумма заработной платы всех работников х_i=416 тыс.тг, где i=от 1 до n. Это определяющий показатель, исчисленных значений заработной платы х_i каждого рабочего. Другими словами, это фонд оплаты их труда, который может быть записан алгебраически:

x₁ + х₂ +х_.3 +…+х_n= х_i , где i – от 1 до n.

Определяющий показатель, выраженный математически, называется определяющей функцией.

Средняя месячная зарплата рассчитывается по формуле простой средней. Эта формула используется в двух случаях:

• когда каждая варианта встречается только один раз;

• когда все частоты равны между собой.

Х – варианта (x₁, х₂, х_.3, х_n);

Х_сред. – средняя величина из вариант;

n – число вариант;

f – частоты (как часто встречается варианта);

Х_{сред.(простая)} = х/n.

Итак, средняя месячная зарплата равна 416/10 = 41,6 тыс тг

Если бы все единицы изучаемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие «случайные» факторы, то величина признака у каждой единицы - индивидуальное значение – была бы одинаковой. Она была бы равна 21600 тг.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается, когда частоты не равны между собой: Х _сред. (взвешенная) =  хf / f

НАПРИМЕР, имеются следующие данные о количестве человек разного возраста в определенном коллективе:

Возраст	Х	25	27	21	23
Кол-во человек	f	3	2	2	6

Х _сред. = (25*3+27*2+21*2+23*6) / (3+2+2+6);

Х _сред. = 23,769

Средняя арифметическая величина обладает следующими свойствами:

• сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0;

• если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя уменьшится (увеличится) на это же число;

• если каждую варианту разделить (умножить) на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз;

• если все частоты разделить на какое-либо число, то средняя величина не изменится. Это свойство дает возможность абсолютные значения частот заменять их удельными весами.

Средняя гармоническая является преобразованной средней арифметической. Применяется тогда, когда необходимые веса в исходных данных не заданы непосредственно. Они могут входить множителем в один из имеющихся показателей.

Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.

Если веса у каждого значения признака равны, то можно использовать среднюю гармоническую простую:

Х _{сред.гармон.} = ^N____

 х_i

Однако в статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная. Она используется, как правило, при расчете общей средней из средних групповых.

НАПРИМЕР, имеются следующие данные по цехам:

Номер цеха	Х Средняя зарплата за месяц	F число работников	х средняя зарплата за месяц	М фонд зарплаты
1 2 3 итого	42 42 51,5 135,5	150 120 83 353	40,8 42 54 136,8	5304 5124 4590 15018

Х_сред.(за август) =  хf /  f = (42*150+42*120+51,5*83) / (150+120+83)

Х_сред = 44,23 тыс. тг

Средняя гармоническая:

Х_{сред..гармон.}= М /  М / х; М= хf;

Х_сред.= (5304+5124+4590) / (5304/408 + 5124/420 + 4590/540) = 44,56 тыс. тг

Логическая формула данного примера

Средняя зарплата 1 работника = общий фонд зарплаты / число работников