Стимулы

Теперь обратимся к несколько другому предмету — изучению систем материального стимулирования. Оказывается, исследование этого предмета естественным образом связано с асимметричной информацией. Полезно, однако, начать с рассмотрения случая полной информации.

При разработке систем материального стимулирования центральным является вопрос:" Как я могу заставить кого-то сделать что-то для меня?" Давайте зададим этот вопрос в конкретном контексте. Предположим, что вы владеете участком земли, но не способны сами его обрабатывать. Поэтому вы пытаетесь нанять кого-то, кто занимался бы за вас земледелием. Какого рода систему компенсации вам следовало бы установить?

Одна из подобных систем могла бы заключаться в выплате рабочему аккордного вознаграждения, не зависящего от того, сколько продукта он произведет. Но тогда стимул к работе у него будет незначительным. Вообще, хорошая система материального стимулирования должна ставить выплату рабочему в какую-то зависимость от производимого им выпуска. Проблема конструирования системы материального стимулирования — точное определение того, насколько чувствительным должен быть этот платеж по отношению к производимому выпуску.

Обозначим через x величину "усилий", затрачиваемых рабочим, а через y = f(x) — объем производимого выпуска; для простоты предположим, что цена выпуска равна 1, так что y измеряет также стоимость выпуска. Пусть s(y) —та сумма, которую вы платите рабочему, если он производит выпуск стоимостьюyдолларов. Предположительно, вы могли бы захотеть выбрать функциюs(y), чтобы максимизировать вашу прибыльy—s(y).

С какими ограничениями вы сталкиваетесь? Чтобы ответить на этот вопрос, надо взглянуть на ситуацию с позиции рабочего.

Мы предполагаем, что рабочий считает усилия связанными с какими-то издержками и записываем стоимость усилий xкакc(x). Мы предполагаем также, что эта функция издержек имеет обычную форму: как общие , так и предельные издержки по мере увеличения усилий растут. Тогда функция полезности для рабочего, выбирающего уровень усилийx, есть простоs(y) —c(x) =s(f(x)) —c(x). У рабочего могут иметься другие доступные альтернативы, приносящие ему некоторую полезность41. Эта полезность может проистекать от работы на других местах или от праздного времяпрепровождения. Для конструирования системы материального стимулирования значение имеет лишь то, что полезность, получаемая рабочим от данной работы, должна быть, по крайней мере, не меньше полезности, которую он мог бы получить где-то еще. Это дает намограничение участия:

s(f(x)) —c(x) .

Можно определить, какой объем выпуска способен дать рабочий при указанном ограничении. Вы хотите побудить рабочего выбрать уровень усилий x, приносящий вам наибольшую прибыль при ограничении, смысл которого состоит в том, что рабочий хочет на вас работать:

max f(x) — s(f(x))

x

при s(f(x)) — c(x)  .42

Вообще, вы захотите, чтобы рабочий выбрал такое значение x, которое как раз удовлетворяло бы данному ограничению, так, чтобы s(f(x)) — c(x) = 43. Подставляя это ограничение в целевую функцию, получаем задачу максимизации без ограничений

max f(x) —c(x) — .

x

Но эту задачу нетрудно решить! Надо просто выбрать такое x*44, чтобы предельный продукт был равен предельным издержкам:

MP(x*) =MC(x*).

Любой выбор x*45, не удовлетворяющий равенству предельных выгод предельным издержкам, не может максимизировать прибыль.

Данное условие говорит о том уровне усилий рабочего, которого хочет достичь владелец земли; теперь же мы должны спросить, сколько придется заплатить владельцу земли, чтобы этот уровень усилий был достигнут. Иными словами, как должна выглядеть функция s(y), чтобы побудить рабочего сделатьx*46 своим оптимальным выбором?

Допустим, вам хочется побудить рабочего к тому, чтобы он затрачивал усилия в количестве x*47. Тогда вы должны сделать так, чтобы это было в его интересах, то есть должны сконструировать систему материального стимулирования s(y) таким образом, чтобы полезность для рабочего от выбора усилия x*48 была больше, чем полезность от любого другого количества x. Это дает ограничение

s(f(x*)) —c(x*)s(f(x)) —c(x)для всех x.

Указанное ограничение называется ограничением совместимости стимулов. Оно просто говорит о том, что полезность для рабочего от выбораx*49 должна быть больше, чем полезность от любого другого выбора усилий.

Итак, имеется два условия, которым должна удовлетворять система материального стимулирования: во-первых, она должна приносить рабочему общую полезность 50 и, во-вторых, должна делать предельный продукт усилий рабочего равным предельным издержкам этих усилий при уровне усилийx*51. Существует несколько способов, позволяющих это сделать.

Аренда. Землевладелец может просто сдать землю в аренду рабочему за некоторую арендную платуR, так что после уплаты землевладельцу суммыRрабочий получает весь производимый им выпуск. Эту систему материального стимулирования описывает уравнение

s(f(x)) =f(x) —R.

Если рабочий максимизирует s(f(x)) —c(x) =f(x) —R—c(x), он выберет уровень усилий, отвечающий условиюMP(x*) = MC(x*)52, а это — как раз то, чего хочет землевладелец. Ставка арендной платы R определяется из условия участия. Поскольку общая полезность для рабочего должна равняться 53, мы имеем

f(x*) — c(x*) — R =,

что означает R = f(x*) — c(x*) —54.

Наемный труд. При этой системе землевладелец платит рабочему постоянную заработную плату за единицу усилий наряду с аккордной суммой K. Это означает, что выплата, стимулирующая усилия рабочего, принимает вид

s(x) =wx + K.

Ставка заработной платы wв точке оптимального выбораx*55 равна предельному продукту рабочего MP(x*)56. Константа K выбирается таким образом, чтобы рабочему было безразлично, работать ли на землевладельца или где-либо еще; иными словами, ее выбор должен удовлетворять ограничению участия.

Тогда задача максимизации s(f(x)) —c(x) приобретает вид

max wx + K — c(x),

x

а это означает, что рабочий будет выбирать xтаким образом, чтобы его предельные издержки были равны заработной плате:w = MC(x). Поскольку заработная плата естьMP(x*)57, это означает, что оптимальным выбором рабочего будет такое значение x*58, которое соответствует условию MP(x*) = MC(x*)59, а это именно то, чего хочет фирма.

Система "Хочешь — бери, хочешь — нет ". При этой системе землевладелец платит рабочему B*60, если тот затрачивает при работе усилия x*61, и ноль во всех остальных случаях. Сумма B*62 определяется ограничением участия B* — c(x*)= 63, так чтоB* = +c(x*)64. Если рабочий выбирает какой-то уровень усилий x  x*65, он получает полезность —c(x). Если он выбирает x*66, то получает полезность 67. Следовательно, оптимальным выбором для рабочего является установлениеx = x*68.

С точки зрения проводимого анализа, все эти системы материального стимулирования эквивалентны: каждая из них дает рабочему полезность 69 и каждая дает стимул к затрате рабочим оптимального усилияx*70. При данном уровне общности нет смысла выбирать какую-либо из них. Если все эти системы материального стимулирования оптимальны, то как могла бы выглядеть неоптимальная система? Вот один из примеров.

Издольщина. При издольщине каждый — и рабочий, и землевладелец —получают некоторый фиксированный процент выпуска. Предположим, что доля рабочего имеет вид s(x) = f(x) + F71, где F — некоторая константа при  < 172. Для рассматриваемой задачи эта система не является эффективной. Легко увидеть, почему это так. Задача максимизации для рабочего имеет вид

max f(x)+ F—c(x),

x

а это означает, что он выберет уровень усилий 73 при

MP() = MC()74.

Такой уровень усилий явно не может удовлетворять условию эффективности, состоящему в том, что MP(x) =MC(x).

Подытожим этот анализ следующим образом. Чтобы сконструировать эффективную систему материального стимулирования, необходимо гарантировать, что индивид, принимающий решение в отношении трудового усилия, будет являться остаточным претендентомна выпуск. Способ, которым владелец земли может максимально повысить свое благосостояние, состоит в обеспечении производства рабочим оптимального объема выпуска. Это объем выпуска, соответствующий равенству предельного продукта добавочных усилий рабочего предельным издержкам приложения этих усилий. Отсюда следует, что система материального стимулирования должна обеспечивать равенство предельных выгод для рабочего его предельному продукту.