§ 8. Оценка согласия, наблюдаемого в опыте расщепления с теоретически ожидаемым

В предыдущем параграфе отмечалось, что результат подбрасывания монеты— выпадение герба или цифры события случайные. Вероятность выпадения герба равна ¹/₂и цифры тоже¹/₂. Подбросим монету два раза. Монета может лечь первый раз гербом, второй— цифрой. Нередко оба раза под­ряд ляжет гербом, а в других случаях два раза цифрой. Про­ведем несколько серий из трех подбрасываний. Результат будет разный; например, 2 раза герб и 1 раз цифра, или 2 раза цифра и 1— герб. Возможны и такие случаи, когда все три раза подряд выпадет герб, или 3 раза цифра. Во всех этих случаях наблюдаемое в опыте (эмпирическое) соотношение числа случаев выпадения герба и цифры (2:1 или 1:2 или 0:3 или 3:0) отклоняется от теоретически ожидаемого отно­шения (1:1). Отклонение от ожидаемого отношения (1:1) наблюдается и в тех случаях, когда серия состоит например из 30, 100 или 1000 подбрасываний. Однако, чем больше мы сделаем подбрасываний, тем меньше будет отличаться эмпи­рическое соотношение случаев выпадений герба и цифры, от ожидаемого отношения 1:1.

В опытах моногибридного скрещивания мы тоже имеем дело со случайными явлениями. При скрещивании типа Аа х аа теоретически ожидается расщепление в отношении 1 : 1, а при скрещивании Аа х Аа — отношение 3:1. Однако наблю­даемое в опытах расщепление не всегда точно соответствует ожидаемому. Например, в опытах Менделя по скрещиванию гетерозиготного желтого гороха (Аа х Аа), при ожидаемом расщеплении 3:1, Мендель получил 6022 желтых и 2001 зе­леных горохов, что дает отношение 3,01:1. Когда же число полученных потомков составляет сотни, или десятки экзем­пляров, отклонения могут быть значительно большими.

В связи с этим в генетических экспериментах нередко встает вопрос, как оценить полученное в опыте расщепление, согласуется ли оно с теоретически ожидаемым, или для объяснения наблюдаемых в опыте данных нужно использовать другую теорию.

Например, скрещены гетерозиготные серые дрозофилы (Вb) с черными (bb). Согласно теории ожидается, что в пер­вом поколении должно произойти расщепление на серых и черных в отношении 1:1. В опыте получено 192 серые мухи и 183 черные. Согласуются ли эти числа с теоретически ожида­емыми?

Для оценки согласия наблюдаемых данных с ожидаемыми в вариационной статистике разработаны специальные методы. Ниже разбирается метод ²(читается хи—квадрат), позволяющий оценить согласие, путем несложных вычислений. Кри­терий согласия хи—квадрат, вычисляется по формуле:

²=( (O-Е)²/Е)...........................(1)

где О — наблюдаемые в опыте числа, Е — ожидаемые соглас­но теории, 2 (греч. сигма — знак суммирования). В нашем опыте, где материал делится на два класса (серые и черные мухи), формула (2) может быть представлена так:

2	=	(О1-Е1)2	+	(О2-Е2)
		Е1		Е2

Если в опыте имеется три класса (например при расщеплении в отношении 1 : 2 : 1), то в правую часть формулы следует ввести третье слагаемое,

(О₃-Е₃)²/ Е₃••••••••••••••••(3)

при четырех классах вводится четвертое слагаемое и т. д.

Формула (2) показывает, что для вычисления критерия согласия в нашем опыте (с серыми и черными мухами) нужно из наблюдаемого — O₁(числа серых мух в опыте) вычесть ожидаемое —E₁по теории число серых мух, разность возвести в квадрат и разделить на ожидаемое число серых мух. Затем повторить те же вычисления по второму классу (чер­ные мухи). Сложив оба результата, получим величину хи — квадрат.

Все эти вычисления легко осуществить, пользуясь специальной таблицей (схема 16).

Схема 16. Вычисление согласия наблюдаемых данных с ожидаемыми по методу хи — квадрат.

Классы	0 наблюдаемое число особей	Е ожидае­мое чис­ло собей	0-Е	(О-Е)2	(О-Е)2/Е
1Серые мухи	192	187,5	+4,5	20,25	0,108
2Черные мухи	183	187,5	—4,5	20,25	0,108
Всего	375	375			=0,216

Заполним сначала столбец — О «наблюдаемое число особей», вписав в него полученное в опыте число серых (1.92) и черных (183) мух и в третью строчку сумму этих чисел (375). Затем заполним столбец Е «ожидаемое число особей». Так как в нашем опыте ожидается расщепление в отношении 1:1, то ожидаемое число серых мух равно 375:2=187,5, и такое же число черных мух. Затем производим несложные расчеты: вы­читаем ожидаемое число серых мух из наблюдаемого и раз­ность вписываем в столбец (О—Е). Полученное число (+4,5) возводим в квадрат, и итог (20,25) вписываем в стол­бец (О—Е)². Делим квадрат разности (20,25) на ожидаемое число мух (187,5) и частное от деления вписываем в послед­ний столбец. Те же самые вычисления проводим в отношении второго класса (2-я строка таблицы: черные мухи). Наконец, складываем два числа последнего столбца (0,108+0,108) и полученную сумму (0,216) выписываем в нижнюю правую клетку таблицы. Это число представляет собой искомую нами величину хи—квадрат. Наконец, пользуясь специальной таблицей (см. схему 17), определяем по величине хи—квадрат соответствующую ей вероятность.

Схема 17. Определение вероятности по величине хи—квадрат

Вероятности (Р)		0,95	0,90	0,75	0,50	0,25	0,10	0,05	0,01
Значение 2	1 степени		0,02	0,10	0,45	1,32	2,71	3,84	6,63
при 1-4	2 степени	0,10	0,21	0,58	1,39	2,77	4,61	5,99	9,21
стененях	3 степени	0,35	0,58	1,21	2,37	4,11	6,25	7,81	11,34
свободы	4 степени	0,71	1,06	1,92	3,36	5,39	7,78	9,49	13,28

На схеме 17 значение вероятностей (верхняя строка) выражено в долях единицы, а значения хи — квадрат даны для четырех степеней свободы. Смысл этого выражения можно объяснить на нашем примере. У нас все потомство — 375 экземпляров мухF₁подразделяется на 2 класса: серые и чер­ные. При общей численности 375 экземпляров численность каждого класса может быть различной (остается «свобод­ной») до тех пор, пока мы не знаем число экземпляров в од­ном из классов. Но если известно, что число серых мух — 192, то число экземпляров второго класса (черных) оказывается не свободной величиной, а закрепленной, так как оно является разностью между общим числом мух и числом серых (375-192=183). Поэтому число степеней свободы в совокупностях из двух классов (в частности в задачах с расщеплением в отношении 1:1 и 3:1) равно 1. В этих задачах значение хи-квадрат нужно искать в строке- 1 степень свободы. При расщеплении по генотипу, когда имеются 3 класса (1АА:2Аа:1аа) часло степеней свободы равно 2.

Для решения нашей задачи используем 2 строки схемы 17: верхнюю строку (вероятность) и вторую строку (1 степень свободы). Найдем во второй строке два значения ², между которыми находится вычисленная нами значение² (0,216). Оно лежит между значениями 0,10 и 0,45. Первому из этих значений соответствует вероятность 0,75, а второму 0,50. Следовательно вероятность, соответствующая вычисленному нами², лежит между 0,75 и 0,50.

Величина вероятности используется для оценки согласия, наблюдаемого в опыте расщепления с теоретически ожидаемым. Вероятность выше 0,05 свидетельствует о том, что полученное расщепление не противоречит ожидаемому. В таком случае говорят, что отклонение опытных данных от теоретических- статистически “незначимо”. Если величина вероятности лежит между 0,05 и 0,01, то говорят о сомнительной значимости, а при вероятности ниже 0,01 отклонение признается значимым (показательным). Значимые отклонения свидетельствуют о том, что фактические данные не согласуются с теорией и отклонение вызвано какой-то неучтенной причиной, а не случайностью. Величина вероятности характеризует уровень значимости. Например, в нашем опыте отклонение рассматривается как незначимое. Вероятность 0,75 - 0,50 говорит о высокой степени согласия наших данных с теоретическими.

Задачи

34. При самоопылении гетерозиготного желтого гороха Г. Мендель получил в F₁следующее расщепление: 6022 желтых к 2001 зеленых. Оценить согласие наблюдавшегося в опыте расщепления с ожидаемым (3:1).

35. Группа кур с простым гребнем (r) была скрещена с петухом, имеющим розовидный гребень (R).

а) Среди полученного потомства 106 имели розовидный гребень, а 120 простой. Согласно ли наблюдаемое расщепление с предложением о гетерозиготности петуха.

б) Среди потомства другой группы кур было: с розовидным гребнем 8, а с простым 12. Является ли отклонение эмпирического расщепления от теоретического (1:1) значимым?

36. При скрещивании группы гетерозиготных желтых мышей между собой получено расщепление в отношении 183 желтых и 87 черных.

а) Оценить согласие наблюдавшегося в опыте расщепления с теоретическим, исходя из предположения, что наследование этого признака происходит по типу обычного моногибридного расщепления в отношении 3:1.

б) Оценить согласие наблюдавшегося расщепления с ожидаемым, исходя из представления о плейотропном действии генов желтой пигментации, вызывающем гибель гомозигот по гену желтой пигментации.

37. У ночной красавицы красная (R) и белая (R¹) окраска цветков наследуется по типу промежуточного наследования. Гетерозиготы (RR¹) имеют розовые цветки.

При скрещивании растений с красными цветками с белыми получено расщепление- 129 красных, 254 розовых и 113 белых. Является ли значимым отклонение эмпирического расщепления от теоретического? Установите уровень значимости.