Характеристики случайных величин Вариант №10

1. Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения

X	–1	2	4
P	0,3	0,4	0,3

Найти M[X] иD[X]. Построить функцию распределенияF(x).

2. Дан перечень возможных значений ДСВ X:x₁=2,x₂=4,x₃=6, а также даны математическое ожидание этой случайной величины и ее квадрата:M[X]=4,2,M[X ²]=19,6.

3. Найти параметр a,M[X] иD[X]непрерывной случайной величиныX, заданной плотностью распределения

2. Случайная величина Xраспределена в соответствии с нормальным законом распределенияN(–4;4). Найти вероятность того, что отклонение этой случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 3.

3. Вероятность прорастания одного из семян равна 0,3. Какова вероятность того, что из 500 семян прорастет не менее половины?

4. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при каждом последующем – уменьшается на 0,1. Составить закон распределения числа израсходованных патронов.

5. Вероятность изготовления нестандартной детали равно 0,05. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наивероятнейшее число нестандартных деталей в ней было равно 63?

6. Время tрасформирования состава поезда через горку – случайная величина, подчиненнаяпоказательному закону. Пусть=5 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 15мин, но меньше 40мин.

Контрольная работа по теме:

Характеристики случайных величин Вариант №11

1. Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения

X	–2	3	5
P	0,5	0,4	0,1

Найти M[X] иD[X]. Построить функцию распределенияF(x).

2. Дискретная случайная величинаXимеет только два значенияx₁иx₂, причемx₁<x₂. Найти закон распределенияX, зная математическое ожиданиеM[X]=1,1, дисперсиюD[X]=1,89 и вероятностьP(X=x₁)=p₁=0,3.

3. Найти параметр a,M[X] иD[X]непрерывной случайной величиныX, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина X распределена в соответствии с нормальным законом распределения N(1;2). Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (–1;3).

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что при 110 испытаниях данное событие появится не более 75 раз.

6. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,85, для второго – 0,8, для третьего – 0,7 и для четвертого 0,65. Составить закон распределения случайной величины X – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

7. Найти наивероятнейшеечисло наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если из многочисленных наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 12 ненастных дней.

8. Срок службы жесткого диска компьютера – случайная величина, подчиняющаяся показательному распределениюсо средней в 14 000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 25 000 ч.

Контрольная работа по теме: