Характеристики случайных величин Вариант №7

1. Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения

X	–5	–2	1
P	0,3	0,2	0,5

Найти M[X] иD[X]. Построить функцию распределенияF(x).

2. Дискретная случайнаявеличинаXимеет только два значенияx₁иx₂, причемx₁<x₂. Найти закон распределенияX, зная математическое ожиданиеM[X]=1,6, дисперсиюD[X]=0,84 и вероятностьP(X=x₁)=p₁=0,7.

3. Найти параметр a,M[X] иD[X]непрерывной случайной величиныX, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина Xраспределена в соответствии снормальным законом распределенияN(0;0,4). Найти вероятность того, что отклонение этой случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 0,5.

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 165 и не более 180 раз.

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.

7. Сколько следует провести независимых повторных испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании равна 0,64?

8. Срок службы батареек для слуховых батареек равен в среднем 12 дням и подчиняется показательному закону распределения. Какова доля батареек со сроком службы больше, чем 9 дней?

Контрольная работа по теме:

Характеристики случайных величин Вариант №8

1. Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения

X	–2	1	4
P	0,3	0,2	0,5

Найти M[X] иD[X]. Построить функцию распределенияF(x).

2. Дискретная случайнаявеличинаXимеет только два значенияx₁иx₂, причемx₁<x₂. Найти закон распределенияX, зная математическое ожиданиеM[X]=–0,5, дисперсиюD[X]=5,25 и вероятностьP(X=x₁)=p₁=0,7.

3. Найти параметр a,M[X] иD[X]непрерывной случайной величиныX, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина Xраспределена в соответствии с нормальным законом распределенияN(11;3). Найти вероятность того, что в результате испытанияXпримет значение, заключенное в интервале (9;12).

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что при 1000 испытаниях данное событие появится ровно 395 раз.

6. В урне находятся 5 синих и 7 красных шаров. Наудачу вынимается 3 шара. Составить закон распределения числа синих шаров среди вытащенных.

7. Предположим, что среднее число посетителей, прибывающих в банк в течение 30 мин, равно 5.Какова вероятность того, что 4 посетителя прибудут в банк в течение 30мин.

8. Среднее время ремонта телевизора составляет 14 дней и подчиняется показательному закону распределения. Найти вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не более 17 дней.

Контрольная работа по теме:

Характеристики случайных величин Вариант №9

1. Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения

X	–3	2	7
P	0,4	0,4	0,2

Найти M[X] иD[X]. Построить функцию распределенияF(x).

2. Дискретная случайнаявеличинаXимеет только два значенияx₁иx₂, причемx₁<x₂. Найти закон распределенияX, зная математическое ожиданиеM[X]=–0,7, дисперсиюD[X]=0,81 и вероятностьP(X=x₁)=p₁=0,9.

3. Найти параметр a,M[X] иD[X]непрерывной случайной величиныX, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина Xраспределена в соответствии с нормальным законом распределенияN(–5;3). Найти вероятность того, что в результате испытанияXпримет значение, заключенное в интервале (–3;0).

5. Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что при 150 выстрелах он попадет не менее 120 раз.

6. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и обзванивает их поочередно, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составит закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту.

7. На торговой базе для продажи приготовлена партия из 10 моторов стоимостью в 100 д.е. Если покупатель в приобретенной партии обнаружит хотя бы один неисправный мотор, то ему возвращается двойная стоимость. Найти ожидаемый чистый доход для продавца, если вероятность дефекта для любого мотора равна 0,08.

8. Владелец антикварного аукциона полагает, что предложения цены за определенную картину будут равномерно распределены в интервале от 500 тыс. до 2 млн. руб. Определить вероятность того, что картина будет продана за цену, меньшую чем 675 тыс. руб.

Контрольная работа по теме: