6 курс / Медицинская реабилитация, ЛФК, Спортивная медицина / Геронтология_in_polemico_Мушкабаров_Н_Н_

131

I. Как уже отмечалось в п. 1.5.1.2, точку J на чертеже характеризуют сразу 3 показателя:

-КВj – календарный возраст на момент J, отображается отрезком на оси абсцисс,

-БВj – биологический возраст на тот же момент, отображается отрезком на оси ординат,

-и ЖПj – жизненный потенциал, оставшийся к моменту J; отображается отрезком на оси ординат и таким же по величине отрезком на оси абсцисс.

II. Если до момента J скорость старения была больше 1, то биологический возраст больше календарного, и это, действительно, видно из соотношения указанных от-

резков (БВj и КВj).

III. Сделанное заключение означает, что из отпущенных изначально ЖПо лет фактически «израсходовано» не КВj, а БВj лет. И эта интерпретация тоже находит своё воплощение на чертеже – как мы уже выражали уравнением (1.11), на оси ординат величина ЖПо разбивается на сумму, включающую именно БВj:

ЖПо = БВj + ЖП j

в) Сколько проживём всего?

I. Далее: если через ту же точку J провести прямую с наклоном –45° (заметим: это вовсе не касательная!), то она пересечёт ось абсцисс в точке ПЖо,2. Тем самым мы находим итоговую продолжительность жизни индивида при допущении, что с момента J условия жизни стали идеальными.

II. Видны также составные части этой величины – КВj и ЖПj .

III. И, наконец, со всеми этими перспективами можно сравнить действительную продолжительность жизни – ПЖо,1 – и оценить влияние на этот результат относительной скорости старения.

1.5.2.3.Зачем нужна приведённая скорость старения

1.Недостатки графиков зависимости ЖП от ПЖ.

а) А теперь представим, что речь идёт о сопоставлении двух животных, различающихся по значениям ~max-ПЖо. Это могут быть животные как одного, так и раз-

графиками 1,а и 2. Графики отходят от разных точек оси ординат (ЖПо,1 и ЖПо,2), идут под углом –45° к оси абсцисс, т.е. параллельно друг другу, и, следовательно, каждый образует свой «золотой треугольник».

г) Ясно, что относительная скорость в обоих случаях одинакова и равна 1.

Если это, например, слон и мышь, то мысль о том, что у них скорости старения одинаковы, не очень продуктивна. Хотя и понимаешь, что имеешь дело не с абсолютной скоростью, а относительной.

2. Рассуждение об относительности всего абсолютного.

С другой стороны, чтó означает «абсолютная скорость старения»? В чём она должна измеряться? Всё, как ни банально повторять, относительно.

а) I. Измерять её скоростью накопления «поломок» – в расчёте на чтó – на тело или на единицу массы? Если на тело, то слон стареет быстрее мыши. Если на единицу массы, то, исходя из интерпретации правила Рубнера (п.1.4.4.2), быстрее стареют мыши. Но на единицу массы – это уже относительная скорость, не абсолютная.

II. Или измерять абсолютную скорость старения, как это обычно предполагают, по снижению способности к адаптации – например, к какой-нибудь микробной инфекции? Но и здесь для слона и для мыши нужны разные дозы микробов! Значит, опять результат надо относить к массе животного.

132

б) I. Впрочем, нетрудно представить множество параметров, которые могли бы претендовать на роль объективной характеристикой возраста, не зависящей от массы тела. Среди них, в частности, степень метилированности ДНК. Допустим, что это прямой, безошибочный показатель старения, и смерть наступает при потере молекулами ДНК всех метильных групп. Естественно, у мышей значение показателя снижается от 100% до 0 гораздо быстрей, чем у слонов.

II. Тогда мы должны считать, что у зигот всех видов – один и тот же потен-

циал (100%-ное содержание метильных групп), и только расходуется он с разной скоростью

Графики зависимости такого потенциала животных разных видов будут исходить из одной точки и затем веерообразно спускаться к оси времени, всё более удаляясь друг от друга.

III. Но маловероятно, чтобы у всех или многих животных – например, у тех же слона и мыши – зиготы содержат в ДНК одно и то же количество метильных групп. Значит, всё равно для получения сопоставимых графиков надо принимать исходное количество этих групп за 100%, сколько бы их там на самом деле ни было.

Т.е. опять придётся оперировать с относительными величинами. Без этого,

пожалуй, в нашем разнообразном мире не обойтись.

в) Можно, конечно, поискать что-нибудь более абсолютное, совсем абсолютное. Но я даже не могу пока представить, чтó бы это могло быть.

С другой стороны, относительность относительных величин тоже отно-

сительна. С этой точки зрения, вводимая сейчас скорость – гораздо более абсолютная характеристика, чем предыдущая.

3. Определение приведённой скорости старения (v – const).

а) I. По крайней мере, графики старения, которые для разных видов с различной максимальной ПЖ исходят из одной точки и затем веерообразно расходятся, нетрудно получить, используя приведённую скорость старения:

б) Как видно, это относительная скорость, поделённая на начальное значение жизненного потенциала.

в) При постоянстве относительной скорости постоянна и приведённая, и в этом случае последняя есть не что иное, как величина, обратная реальной продолжительности жизни организма. Тем самым она показывает, какая часть этой реальной ПЖо проживается за год (за месяц и т.д. – в зависимости от единиц измерения ПЖо).

г) Например, если ПЖо = 20 лет, то при постоянстве скорости старения в течение

Оно становится очевидным, если обратиться к графикам типа тех, что представлены на рис.1.2 для постоянной скорости старения. Хотя там это специально и не показано, ясно, что сопряжённые отрезки (– ЖП и ПЖ ) на катетах жизненного потенциала (ЖПо) и реальной жизни (ПЖо) относятся друг к другу так же, как сами катеты.

134

ПЖ при переменной скорости старения, напоминает ветвь перевёрнутой параболы, - но, как «полагается» интегральным графикам приведённой скорости, начинает-

ся со значения 1,0 и убывает до 0.

б) Касательная к графику в произвольной точке J отсекает на оси ординат отрезок ПЖo,j, представляющий ту продолжительность жизни, которая была бы достигнута, если скорость старения оставалась бы до конца жизни такой, какой она была в момент

J.

7. Интеграл приведённой скорости за период всей жизни, исходя из определения (1.19) и с учётом того, что dt = dПЖ, таков:

Аналогичный интеграл относительной скорости, очевидно, равен ЖПo.

1.5.2.4.Сопоставление двух показателей скорости старения

1.Минимум u – это v = 1.

а) I. В соответствии с вышесказанным, для жизни, которая целиком происходит в оптимальных условиях, приведённая скорость старения имеет постоянное и минимальное значение:

(1.21,а)

II. Вместе с тем, относительная скорость при этом считается тоже минимальной и равной 1,0.

III. Отсюда следует, что

- за единичный уровень относительной скорости старения принимается

минимально возможное значение приведённой скорости.

б) А несложные преобразования показывают, что в общем случае для средних скоростей справедливо:

- т.е. значения относительной скорости показывают, во сколько раз приведённая скорость старения больше своего минимума.

в) В такой трактовке приведённая скорость выступает как явно абсолютная величина, а относительная скорость – не только как относительная, но и как вторичная величина – дериват (производное) приведённой скорости.

г) Пример.

Пусть ~max-ПЖо = 100 лет, а реальное значение ПЖо = 80 лет. Тогда - в оптимальных условиях

u = min u = 1 / ~max-ПЖо = 1/100 1/год, v = 1 год/год;

- реально же

uср = 1/ ПЖо = 1/80 1/год, vср = uср / min u = 1,25 год/год.

2. Плюсы и минусы.

а) Таким образом, деление одной величины на некоторую постоянную привело к переходу не от абсолютной величины к относительной, как это обычно бывает, а

135

наоборот – от относительной к абсолютной.

б) Что ж, приведённая скорость довольно наглядна. Но поскольку её среднее значение зависит только от одного параметра (ПЖо), она оказывается менее информативной.

Относительная же скорость зависит ещё от исходного жизненного потенциала – самой ценной характеристики особи.

в) Поэтому интегральные графики относительной скорости (рис.1.1–1.3) богаче по содержанию, чем аналогичные графики приведённой скорости (рис.1.4–1.5).

I. Так, первые дают информацию о всех показателях жизненного потенциала –

исходном значении (максимально возможной ПЖо), израсходованном (биологическом возрасте), оставшемся, – а также о скорости изменения этих величин.

II. У вторых же на оси ординат при любом допустимом характере изменения скорости старения, вместо отношения ЖП / ЖПо может фигурировать (во избежание всяческих иллюзий) просто доля жизни, прожитой к данному моменту времени. Безотносительно того, по какому сценарию протекает эта жизнь.

3. Плюрализм какой-то!

а) I. Возможны ситуации, когда сравнение живых объектов по двум видам скорости старения даёт разнонаправленные результаты: у одного объекта выше относительная, а у другого – приведённая скорость.

II. Необходимым, но не достаточным условием такой коллизии является отличие объектов по исходному потенциалу ЖПо, и чем больше отличие, тем вероятность её (коллизии) выше.

б) Это продемонстрировано на примерах в табл. 1.6, где считается, что скорости старения – либо постоянны, либо представляют собой средние эффективные значения.

Табл. 1.6. Примеры возможных значений некоторых характеристик старения

I. Так, среди мышей относительная скорость старения (v) несколько выше у второй, а приведённая (u) – тоже не очень сильно, но у первой.

II. Аналогичные «ножницы» – у слонов.

III. Но особенно резок диссонанс при сравнении слонов и мышей – например, у слона №2 относительная скорость старения больше в 1,25 раза, чем у мыши №1, а приведённая скорость – в 50 раз ниже.

4. И чему верить?

а) Да, чему верить?! – Всему. Каждый показатель таблицы вносит свой вклад в информацию о старении конкретных животных:

-исходный жизненный потенциал демонстрирует возможный запас лет жизни у новорождённого,

-относительная скорость сравнивает реальные темпы старения с минимально возможными,

-приведённая скорость характеризует, на какую долю убывает жизненный срок

137

зить предел «неустранимого» образования облигатных факторов старения – АФК (активных форм кислорода) и свободных радикалов.

Это, безусловно, означает увеличение ЖПо (с ЖПо,1 до ЖПо,2 ).

II. Но пусть для того, чтобы чудесные ионы функционировали, необходимо регулярное употребление некоего витамина, или создание определённого рН среды, или достаточная двигательная активность.

III. Тогда столь же регулярное невыполнение этого условия и формирует коллизию, когда параллельно росту ЖПо происходит рост и относительной скорости старения v, отчего ПЖо не меняется. Не меняется при этом и приведённая скорость старения

(u = 1 / ПЖо).

3. Рутина.

а) Но, конечно, чаще всего мы сталкиваемся с ситуацией, когда изменение v, обусловленное изменением внешних или внутренних условий, не сопровождается увеличением ЖПо (~max-ПЖо). Тогда, в соответствии с (1.23), проявляется лишь обратно пропорциональная зависимость ПЖо как от относительной, так и от приведённой скорости старения.

б) Если, как обычно, за точку отсчёта взять состояние с наиболее благоприятными условиями жизни, то при увеличении относительной скорости старения от 1 до

1+Δv сокращение продолжительности жизни (по сравнению с ~max-ПЖо) происходит по гиперболическому закону:

в) Из данной формулы следуют те же очевидные заключения, что и из (1.23).

I. При v = 1 ∆ПЖо = – 0,5 ЖПо, т.е. при увеличении вдвое скорости старения (с 1 до 2) сокращение продолжительности жизни составляет половину максимально возможного срока (попросту говоря, ПЖо уменьшается в 2 раза).

II. А при v → ∞ ∆ПЖо → – ЖПо, т.е. при бесконечно большой скорости старения жизнь «сокращается» почти целиком.

(Впрочем, как мы уже вспоминали, всё относительно. Порой кажется, что «и

дольше века длится день», а иной раз – что «жизнь – только миг между прошлым и будущим...»)

г) Однако всё когда-нибудь должно закончиться – в том числе и этот разговор о двух роковых красавицах, каковыми проявили себя относительная и приведённая скорости старения.

138

Глава 1.6 Смерть от старости как объект статистики

1.6.1.ПОНЯТИЕ СМЕРТНОСТИ

1.6.1.1.Введение

1. Точка отсчёта.

Итак, мы подошли к последнему – шестому – пункту (е) определения старения, задавшего план этого наиболее важного (по крайней мере, для меня) раздела.

а) Перечитаем указанный пункт:

[...возрастные изменения] ... в большинстве своём имеют деструктивный характер, реже – компенсаторный; в силу же деструктивности со временем

-способствуют развитию многих болезней,

-приводят в целом к понижению жизненного потенциала (а с определённого периода, и жизнеспособности) организма и через некий, ограниченный видовым пре-

делом, срок – к смерти.

б) С одной стороны, тут всё ясно и очевидно. А с другой стороны, можно долго перечислять конкретные деструктивные и компенсаторные изменения в разных органах

итканях. Я постараюсь (правда, не столь подробно, как в классических руководствах) осветить этот вопрос. Но не теперь, а во второй части.

в) Сейчас же мы остановимся на последнем слове определения; точнее, на явлении, обозначаемом данным словом – «смерть».

2.«Самая большая проблема жизни – это смерть». В некоторых книгах (см.,

например, ссылку 27, главу 6) приводится драматическое, в чём-то торжественнопатетическое, описание картины умирания.

«...Смерть – и враг, отнимающий прекрасные воспоминания, и друг, который положит конец всему, чем отравлена наша жизнь...

...Иногда за несколько дней или часов человек начинает чувствовать, что смерть вошла в его организм и начала свои последние приготовления.

С каждой минутой нарастает изнеможение...

...Больной входит в предагональное состояние,.. после чего наступает терминальная пауза. ...Полная арефлексия, прекращение дыхательных движений и сердечных сокращений... Больной имеет вид трупа... [Затем] следует как бы последняя вспышка борьбы за жизнь – агония... Дыхание сопровождается запрокидыванием головы назад, широким раскрытием рта, умирающий как бы глотает воздух...

Высочайшие функции, которыми был наделён человеческий мозг, где кипели эмоции, рождались высокие созидательные мысли, навсегда покидают его... Но когда глаза уже потеряли силу видеть, слух ещё сохраняется...

И вот он – конец жизни! Тело, которое некогда цвело красотой и силой,.. становится неподвижной жертвой смерти... И мы спрашиваем себя: куда скрылся невещественный свет, одушевлявший его?»

Искренне завидую мастерству авторов. Хотя, как подумаешь, сколько раз они должны были всё это наблюдать – то ли с бессильной горечью, то ли со сладострастием ужаса, то ли с холодным вниманием, – как об этом подумаешь, то зависти убавляется.

3. Нестрашная тема.

а) Я не буду шокировать читателя чем-то подобным. Мы продолжим культурный высокоинтеллектуальный разговор, по-прежнему оперируя математическими формулами, острыми суждениями и пр., и пр. И хотя речь пойдёт о смерти, это будет со-

139

всем нестрашная смерть – статистическая.

б) Этому моменту – статистике смертности – посвящено множество работ. Сравнительно небольшая книжка супругов Гавриловых «Биология продолжительности жизни» (см. ссылку 18), целиком сосредоточенная на данной статистике, цитируется каждым пишущим на геронтологическую тему.

в) Да что там книжка! Самое известное и едва ли не единственное до недавнего времени математическое выражение в геронтологии (не считая его многочисленных вариантов и попыток вывода теоретическим путём) – это эмпирическая простенькая формула Гомперца-Мейкема.

Что она выражает? – Зависимость смертности от возраста. И при этом занимает в геронтологии такое же почётное место, как не более сложное уравнение МихаэлисаМентен в биохимии. И то, и другое выражение является квинтэссенцией математической мысли в своей области науки.

4. «Актуальность и практическое значение».

Конечно, я могу сколь угодно иронизировать по поводу «квинтэссенции», но вместе с тем должен перечислить по пунктам значение и формулы Гомперца-Мейкема,

ивсей этой статистики в целом:

-предсказание численности той или иной популяции через интересующее нас время (с чего всё и началось),

-исследование влияния разных факторов на среднюю ПЖо популяции,

-решение вопроса о роли старения в смерти членов популяции,

-проверка моделей старения на соответствие статистическим результатам.

Это основное. Наверняка можно набрать ещё полдюжины менее значимых пунктов.

5. Планы.

Рассмотрению данной проблемы будет посвящена вся заключительная (и не малая по объёму) глава этого раздела. Я, честно говоря, не считаю эту проблему такой уж важной и интересной. Но ввиду того значения, которое ей обычно придаётся, я решил скрупулёзно разобраться в её основах и сделать соответствующие выводы.

1.6.1.2.Сила (интенсивность) смертности

1.А называются они так...

а) Итак, смертность – чисто статистическое явление. И в качестве такового она имеет численные характеристики.

Сразу подчеркнём, что относятся они, как правило, не к отдельным особям и индивидуумам (не к слону №2 или мыши №1, как было у нас раньше), а к достаточно

Иначе это, собственно говоря, не статистика, а сплошной театр Шекспира.

б) Самая важная, самая главная характеристика – дифференциальный показатель: сила смертности, или интенсивность смертности (M, у ряда авторов – μ).

А для её (величины M) оценки в практических расчётах употребляется ещё т.н.

показатель смертности (q).

в) Именно для силы смертности почти два столетия подбираются эмпирические выражения (наиболее известное из которых – уже дважды упомянутая формула Гом- перца-Мейкема) и выводятся теоретическим способом формулы зависимости от возраста.

2. Сила смертности: определение.

а) Пусть имеется некая популяция особей-ровесников. Это наиболее подходящий объект для изучения возрастной статистики.