6 курс / Медицинская реабилитация, ЛФК, Спортивная медицина / Геронтология_in_polemico_Мушкабаров_Н_Н_

170

4. С мечтой о полной гармонии.

а) Конечно, все эти выкладки – умны и красивы. Я надеюсь, что читатель, знакомый с простейшими разделами высшей математики, оценил изящество и непринуждённость решения задачи.

б) Это не какие-нибудь заумные формулы с массой диких интегралов, заполняющие страницу за страницей трудов геронтологов от математики, которые чего-то там теоретизируют на тему старения. Что они хотят сказать? – Бог знает... (Я, правда, надеюсь, что в третьем разделе мы это тоже узнаем.)

в) Здесь же – всё простенько и со вкусом. Короче, почти полная гармония.

приблизительно (т.е. пока лишь для одного возраста) оцениваем константу Мейкема:

В ≈ Mi – Mо× e α·ti ≈ 0,0188 (табл.1.8) – 0,000293× e 0,063·55 ≈ 9,4 ×10–3 1/год . (1.60)

6. К этим цифрам мы ещё вернёмся, а пока обратимся к тому, чтó же открыли с помощью формулы Гомперца-Мейкема, можно сказать, классики биологии продолжительности жизни – Л.А. и Н.С. Гавриловы.

171

1.6.3.9. Результаты, полученные Гавриловыми с помощью формулы Гомперца-Мейкема

1. Введение.

а) Напомню (п. 1.6.3.1): считается, что в формуле Гомперца-Мейкема

M = Mо× e α·t + В

-первое слагаемое (Mо×eα·t) правой части отражает биологическую (возрастную) составляющую смертности, обусловленную старением,

-а второе слагаемое (коэффициент В; у Гавриловых обозначен буквой А) – это т.н. фоновая смертность, имеющая социальную природу.

б) И вот ряд закономерностей, установленных этими авторами, основывается как раз на зависимости двух составляющих смертности от тех или иных факторов.

2. Влияние внешних условий.

а) Существенное увеличение средней продолжительности жизни, наблюдавше-

еся в течение ХХ века во многих развитых странах, связано только со снижением социальной (фоновой) смертности В. Коэффициенты же биологической компоненты смертности (α и Mо) остаются при этом относительно стабильными.

б) I. В то же время средние значения всех трёх коэффициентов зависят от того, в какой стране или в каком регионе проживают исследуемые люди (табл. 1.10).

Таблица 1.10. Коэффициенты уравнения Гомперца-Мейкема для жителей разных стран (по Л.А. и Н.С. Гавриловым)

II. В п. 1.6.3.4 мы уже приводили соответственные данные для японских и финских мужчин. Теперь добавим, что у финнов оказался самый высокий в Европе уровень биологической составляющей смертности.

(Правда, непосредственно из табл. 1.10 мы этого видеть не можем, поскольку биологическая составляющая зависит от возраста. Зато фоновая составляющая В, действительно, выше, чем у других. Но авторы обращают внимание именно на первое.)

III. Гавриловы связывают это с высоким содержанием холестерина в крови финских мужчин и дефицитом селена в почвах и водах Финляндии. Действительно, селен необходим для работы одного из ключевых ферментов антиоксидантной системы – глутатионпероксидазы.

3. Влияние пола.

а) Оказывает влияние и пол людей, но однозначно оно проявляется в отношении лишь биологического слагаемого силы смертности: у женщин это слагаемое закономерно ниже.

172

б) Казалось бы, у мужчин, в силу их обычного социального поведения (участие в войнах, вредные привычки), должен значительно преобладать и социальный компонент смертности. Авторы же приходят к заключению, что это имеет место лишь в половине исследованных ими людских сообществ. Что ж, нетрудно представить времена и страны, где жизнь женщин была или есть тяжелее, чем у мужчин.

(Хотя, судя по табл. 1.10, и социальная составляющая смертности у женщин, в среднем, ниже.)

4. Сомнения: пролегомены.

а) И вот здесь у меня опять возникают серьёзные сомнения. Тогда как всё, казалось бы, так хорошо и славно! Ведь вышеприведённое почти очевидно само по себе, даже без всяких расчётов, – хотя авторы и представляют это как неожиданные и очень глубокие по смыслу результаты.

А то, что формула Гомперца-Мейкема так удачно всё поделила на биологическое и социальное, является её несомненным достоинством.

б) Но дело в том, что совсем не ясно, действительно ли причины смертности поделены настолько чётко?

В п. 1.4.2.4 мы подразделяли факторы, определяющие продолжительность жизни, на генетические и случайные (стохастические). Вроде бы, первым должна соответствовать биологическая компонента смертности, а вторым – социальная (в широком смысле – с охватом всех внешних условий).

Как одну из гипотез, допускают такую интерпретацию и Гавриловы.

5. Противоречия подразделения смертности на два компонента

Некоторые из вышеприведённых результатов укладываются в эту трактовку.

а) Но финские мужчины всё запутывают. Такая явно внешняя причина, как недостаток селена в пище, влияет у них, по утверждению авторов, не на социальную (фоновую) компоненту смертности, а на биологическую. И введение в пищу селена уменьшает опять-таки эту, «биологическую, составляющую.

б) Подкачали также датские женщины. Они потребляют слишком много жира, что и у них сказывается почему-то именно на биологической компоненте смертности.

в) В то же время значительное увеличение средней продолжительности жизни людей в течение ХХ века объясняется, помимо прочего, улучшением качества питания (включая введение в рацион необходимых микроэлементов), и это, как уже отмечалось, никоим образом не поколебало биологическую компоненту смертности, а сокращало лишь социальную компоненту.

6. Признание условности подразделения.

а) Понимая очевидное несоответствие, Л.А. и Н.С. Гавриловы признают, что

«разделение смертности на социальную и биологическую компоненты в значительной мере является условным».

И допускают, что т.н. биологическая компонента может быть обусловлена не только генетическими особенностями населения региона, но и целым рядом других факторов. Однако последние, по существу, уже неотличимы от тех факторов, которые влияют на фоновую (возрастнезависимую) компоненту.

б) Если же всё так условно, неопределённо и ни о чём ясно не говорит, то зачем это вообще нужно?!

7. О видовом пределе продолжительности жизни (т.е. о max-ПЖо).

а) Вот ещё один вывод, который супруги Гавриловы делают на основе формулы Гомперца-Мейкема и которому придают большое значение. Интегрируя это уравнение, они приходят к выражению вида (1.48,а):

173

определяющему численность условной популяции на момент времени t.

б) И поскольку убывающая экспонента, стремящаяся к нулю, ни при каком t ну-

ля не достигает, авторы заключают, что не существует и никакого максимального предела жизни – и для людей, и для прочих биологических видов.

в) А все разговоры о таком пределе – проявления «удивительной невосприимчи-

вости к аргументам».

8.Невосприимчивость.

Уменя в данном случае – как раз такая невосприимчивость.

а) I. Формула Гомперца-Мейкема даже в лучшем случае – это лишь нулевое или первое приближение к реальной зависимости силы смертности от возраста популяции. Причём, приближение, сделанное с помощью функции, выбранной, главным образом, за её простоту, а также за лёгкость алгебраических преобразований.

II. И при таких слабых позициях данной формулы делать на основании её предельных свойств ответственный вывод о теоретической беспредельности ПЖ людей – это рождает «невосприимчивость к аргументам».

б) I. Кроме того, даже в наилучшем случае – когда бы формула ГомперцаМейкема идеально описывала зависимость M(t), – и тогда не стоило бы морочить людей пусть мизерными, но всё же вероятностями прожить 150, 200 и вообще сколько угодно лет. Морочить, ссылаясь на математику.

II. Да, мы не можем чётко сказать, какова max-ПЖо человека. Хотя в п. 1.4.2.2 я обсуждал этот вопрос, и он не казался неразрешимым.

III. Но можно чётко сказать, что ни один современный человек не прожил и не проживёт, скажем, 300 лет. Это значит, что на шкале времени множество ПЖо ограничено сверху. 300 лет – лишь одна из верхних граней множества, есть и другие.

Наименьшая же из верхних граней, очевидно, и есть max-ПЖо. Это тоже математика.

1.6.3.10. Важнейшая закономерность, установленная Гавриловыми: компенсационный эффект смертности

1. Суть эффекта.

а) Основной из сформулированных Гавриловыми закономерностей является уже упоминавшийся в п. 1.6.3.6 т.н. компенсационный эффект смертности. Это калька корреляции Стрелера-Милдвана (п. 1.6.3.5), только выполненная более тщательно и учитывающая наличие константы В в формуле Гомперца-Мейкема.

б) Напомню: суть компенсационного эффекта – в том, что

I. между lnMо и α имеется отрицательная линейная корреляция вида (1.50,а) ln Mо ≈ – T·α + ln MT ,

т.е. низкие значения коэффициента Mо компенсируются высокими значениями коэффициента α – и наоборот,

II. и в силу этого графики биологической составляющей разных популяций пересекаются в одной точке – соответствующей возрасту 95 лет.

2. Заявленная корреляция между α и Mо .

а) Так, по данным для мужчин шести стран, приведённым в табл. 1.10, коэффициент корреляции между параметрами α и Mо составляет –0,968.

б) Если присоединить к этой «компании» и нашу модельную популяцию, результат практически не изменится: –0,966. Т.е. в данном отношении, как и по внешнему профилю (см. рис 1.12), наша «незаконнорожденная» популяция не отличается от других – «законнорожденных».

174

3. Незаявленная корреляция между α и В..

а) Вместе с тем, непонятно, почему авторы не обращают внимания на то, что такая же отрицательная корреляция существует между параметрами α и В (коэффициент корреляции: –0,960). Наличие же последней означает, что

-низким значениям α соответствуют высокие значения не только Mо, но и В (см.

втабл. 1.10 данные для мужчин Финляндии и Франции, а также для нашей модельной популяции),

-и наоборот: при высоком α имеем низкие Mо и В (см. там же данные для мужчин Болгарии, Швеции и Японии, а также средние данные для женщин разных стран).

б) Иными словами, в т.н. компенсационном эффекте участвует и фоновая, социальная компонента смертности.

Но тогда всё вообще теряет всякий смысл (хотя не много его было и прежде – начиная с корреляции Стрелера-Милдвана). Получается, что социальная компонента смертности тоже что-то компенсирует – в ту или иную сторону (т.е. повышая или уменьшая общую смертность), – в зависимости от состояния этого «чего-то», имеющего отношение к биологической составляющей.

в) Конечно, в жизни так порой и бывает: сильнейшие принимают больше жизненных тягот, лучшие поднимаются первыми в бою.

г) Не знаю, оказало ли это влияние на статистические таблицы смертности. Вряд ли, конечно. Но как бы то ни было, авторы «Биологии продолжительности жизни» делают упор на корреляции коэффициентов т.н. биологической компоненты смертности и

175

сечения. Например, для графиков 1 и 2 на рис. 1.15 приравниваем соответствующие им функции (они сравниваются в точке пересечения в искомом возрасте Т):

lnM2 – lnM1

lnMо,1 + α1·Т = lnMо,2 + α2·Т, откуда Т = ––––––––– , (1.61,а-б) α1 – α2

е) Напомню, что в данном случае я исследовал не какую-то свою модель, а строго использовал те данные, которые опубликованы в книге Гавриловых.

Конечно, в том, что что-то не сошлось, не совпало и пр., – ничего особенного нет. Но в очередной раз оказывается, что декларируемое (определение, подразделение на виды, закономерность, точка) оказывается таким необязательным и условным, что сомнения в истинном, а не артефактном происхождении всего этого уже доходят до субкритического уровня.

1.6.3.11. О стабильности параметров формулы Гомперца-Мейкема: финал

Последнее, что мы сделаем: исследуем коэффициенты формулы ГомперцаМейкема (как делали это для формулы Гомперца, п.1.6.3.7) на право называться коэффициентами, т.е. проверим стабильность их величины в течение жизни популяции.

В табл.1.12 читатель может всё увидеть сам.

1.Угловой коэффициент α, определённый отдельно для десятилетних интервалов времени, скачет, как на американских (русских) горках. И даже сильней, чем было при использовании уравнения Гомперца (без Мейкема).

2.а) Колебания «константы» Mо – фантастичны! И тоже значительно «круче», чем в формуле только Гомперца.

б) Видимо, дело в том, что зависимость расчётных значений Mо от вариаций α возрастает на порядок. Действительно, согласно формуле (1.56)

Mо = eb / (e α· t – 1) ,

случайный или закономерный скачок α вверх вызывает одновременно два эффекта.

I. Первый из них – экспоненциальное падение величины числителя, еb, где, в соответствии с (1.55,а-б), показатель степени определяется по экспериментальным данным так:

176

II. Второй эффект – увеличение экспоненты знаменателя (e α·t – 1). Оба эффекта совместными усилиями толкают Mо в гигантскую «яму».

в) Аналогичным катаклизмом, но с противоположным знаком, сказывается на Mо снижение α.

Табл. 1.12. Вариабельность коэффициентов формулы Гомперца-Мейкема в пределах жизни одной популяции

3. а) Наиболее последовательно ведёт себя «независимая от возраста» фоновая смертность В (при расчёте которой использовались значения α и Mо для соответствующего возрастного интервала): она просто и монотонно увеличивается с возрастом, причём характер увеличения близок к экспоненциальному.

б) На этом фоне позиционирование коэффициента как независимой от возраста константы выглядит просто насмешкой.

Короче говоря, результаты применения формулы Гомперца-Мейкема к нашей модельной популяции на поверку оказались совсем плачевными. И слёзы от этого явились уже последней каплей, после которой я делаю вполне определённое заключение.

Так что будем подводить итоги – и нашего численного эксперимента, и тех данных, на которые мы обратили внимание в книге Л.А. и Н.С. Гавриловых.

1.6.3.12.Подведение итогов: Да, Нет, Нет, Нет!

1.Модельная популяция. – Да!

Популяция, заданная двумя первыми столбцами табл.1.8, сослужила большую службу.

а) Во-первых, с её помощью мы воспроизвели типичную картину того, как меняются в популяции стареющих особей её основные параметры – численность n(t), скорость убыли v(t), сила смертности M(t), а также её обратная величина, 1/ M(t), идентифицированная нами как кажущаяся жизнеспособность, каж-Жс.

б) Во-вторых, анализ этой популяции показал справедливость уравнения Гомперца для логарифма силы смертности: после достижения особями популяции взрослого состояния lnM приобретает почти линейную зависимость от возраста особей.

Из формулы Гомперца-Мейкема аналогичная зависимость следует для несколько иной величины – ln (ΔM), – и это тоже подтвердила модельная популяция.

в) Вместе с тем, составление и анализ модели подсказали, как мне представляется, наиболее уязвимое звено двух этих формул – чуть ли не случайность численных значений их коэффициентов. И связанное с этим ошеломляющее непостоянство коэффициентов в ходе жизни одной популяции.

Теперь – конкретно, что у нас накопилось против данных формул в целом, а также против связанных с ними «фундаментальных закономерностей» геронтологии.

177

2. Формулы Гомперца и Гомперца-Мейкема. – Нет!

а) Вспомним начало: не вполне адекватное толкование Гомперцем (со слов Л.А. и Н.В. Гавриловых) величины 1/M – по его мнению, это сопротивляемость смерти, или, по современному, жизнеспособность. Мы же пришли к заключению, что на протяжении большей части жизни это не реальная, а кажущаяся жизнеспособность.

б) Кроме того, и обоснование зависимости 1/M от времени, лежащей в основе вывода формулы Гомперца, тоже сомнительно. Непонятно, почему при более высокой жизнеспособности выше и скорость её убыли?

3.Коэффициенты. Далее – странный характер коэффициентов формул Гомперца и Гомперца-Мейкема.

а) Так, по существу, и остался непрояснённым их биологический смысл (по

крайней мере, для Mо и α). Даже подразделение второй формулы на биологическую и социальную составляющие оказалось в значительной степени условным.

б) Не поддаётся пониманию и то, что означают низкие или высокие значения коэффициентов. Мы задавались вопросом (в п. 1.6.3.4), о чём свидетельствуют 4-кратное

различие японских и финских мужчин по параметру Mо, 2-кратное – по параметру В и 13-14%-ное отличие по коэффициенту α?

Ответа мы так и не нашли. Возможно, его вообще не существует.

в) Тем же вопросом и с тем же успехом можно задаться и по поводу других популяций. Но вот наглядный пример – с нашей моделью.

I. Она по всем пунктам не отличается существенно от прочих:

- имеет типичные профили функций n(t), v(t), M(t), 1/M (рис. 1.10,а-г);

- при этом по профилю n(t) вписывается между двумя «настоящими» популяци-

ями (рис. 1.12);

- демонстрирует идеальный коэффициент корреляции lnM (рис.1.11) и ln(ΔM) (рис. 1.13) с возрастом популяции,

- подчиняется «компенсаторному эффекту смертности.

II. Но при этом значения коэффициентов (Mо, α и В) этой популяции в разы отличаются от крайних значений соответствующих параметров прочих популяций (табл. 1.10). И объяснение лежит только в одной плоскости – следующей.

4.Способ определения коэффициентов.

а) При расчёте коэффициентов получаемые значения очень сильно зависят друг от друга: небольшая погрешность в определении параметра α влечёт на порядки более сильное изменение получаемых значений параметров Mо и В.

б) Повлиять же на значения параметра α могут даже вполне естественные случайные колебания смертности как в совокупности популяций, так и на протяжении жизни одной популяции.

в) Отсюда – возможность существенных и биологически неоправданных

-отличий популяций по значениям своих коэффициентов,

-а также изменений коэффициентов на разных отрезках существования популя-

ции.

Второе более чем наглядно продемонстрировала наша модель.

5. Корреляция Стрелера-Милдвана и компенсационный эффект.– Нет! Нет!

а) Только что сказанное – наиболее подходящее объяснение и для загадочных вариаций коэффициентов, и для их корреляций друг с другом, расцениваемых как фундаментальные закономерности (из которых, правда, вторая отвергает первую).

б) Действительно, что касается корреляций, то о них говорит следующее.

I. Параметры формул Гомперца и Гомперца-Мейкема, вводившиеся как независимые, вдруг оказываются взаимно зависимыми.

178

II. Смысл этой зависимости (отрицательной корреляции между α и Mо) совершенно неясен; термин «компенсационный эффект» просто другими словами передаёт то же самое: при большем α параметр Mо имеет низкие значения, и наоборот.

III. Распространённость корреляции невелика: касается, в основном, человека (для которого легче получить артефактную корреляцию).

IV. Вместе с тем, при использовании уравнения Гомперца-Мейкема появляется ещё одна корреляция: между α и В, – которая тем более лишена биологического смысла, но зато техническим образом (т.е. как артефакт) возникает с той же лёгкостью, что и корреляция между α и Mо .

V. Утверждения о существовании особой магической точки, в которой пересекаются графики биологических компонент смертности всех популяций человека, кажется, несколько преувеличены.

Из всего этого и вытекает, что естественней всего предположить артефактную

природу обеих «фундаментальных закономерностей».

6. Резюме.

а) Конечно, может быть, я неправ. В моём арсенале – маленькая придуманная моделька; на другой стороне, которую я атакую, - тонны статистического материала. С лёгкой шашечкой в резиновой лодочке – на авианосец. А может, это и не авианосец, а старая баржа? Которая, к тому же, давно сидит на мели...

б) В общем, баржа-не-баржа, а мои выводы сводятся к следующему.

I. Я не вижу большого смысла в использовании

-ни самих формул Гомперца и Гомперца-Мейкема,

-ни фигурирующих в них коэффициентов,

-ни закономерностей, связывающих эти коэффициенты. II. Если коротко, то обстоятельства, видимо, таковы, что

-указанные формулы лишь очень приблизительно описывают динамику смертности на обычном, нелогарифмическом уровне,

-коэффициенты, рассчитываемые по логарифмической аппроксимации, очень ненадёжны,

-а закономерности – чересчур эфемерны.

Читатель видел, как долго и осторожно я шёл к этим резким заявлениям.

7. А что взамен?

а) Л.А. и Н.С. Гавриловы приводят ещё 18 формул, предложенных разными авторами для описания динамики вымирания популяций. Но заключают, что ничего более подходящего, чем формула Гомперца-Мейкема, всё-таки нет.

Конечно, они могут ошибаться, но у меня нет оснований для возражений: проверять все эти формулы так же детально, как лучшую из них, я не готов.

Если же «отменить» даже эту последнюю – лучшую, - то что останется?!

б) Ну, во-первых, не исключаю, что уже существует (либо рано или поздно появится) какая-нибудь симпатичная, но до неких пор малоизвестная, формула – причём, не для силы смертности, а для более подходящей характеристики.

в) Однако и без такой формулы составление и анализ таблиц дожития (типа табл. 1.7) даёт достаточно много информации (см. п. 1.6.1.4 и п. 1.6.3.3). Вычисление же коэффициентов уравнения Гомперца-Мейкема – возможно, путь к дезинформации.

Иногда следует вовремя остановиться и не идти от хорошего к худшему!

Так же поступим и мы сейчас, завершив эту главу, а с ней и весь первый раздел книги – по замыслу, наиболее важный раздел. «Первый круг» закончился. Перейдём в «круг второй». Не лучший, не худший, а лишь с иными задачами, чуть менее важными.