15 Независимых численных значений изменения температуры по шкале приведены во 2-ой графе

№
11	20,42	0,016	0,000256	…	…
22	43	0,026	…
33	40	-0,004
44	43	0,026
55	42	-0,016
66	43	0,026
77	39	-0,014
88	30	-0,104
…	…	…	…	…	…
110	40	-0,004

Проверить, не допущено ли ошибок?

Решение:

1. Среднее арифметическое результатов измерений

2. При определении стандартного отклонения воспользуемся вспомогательными вычислениями, приведенными в 3-ей и 4-ой графе

3. Больше чем на 3 равное 0,099. От среднего арифметического отличается 8-ое значение. Следовательно оно является ошибочным и должно быть отброшено. Без 8-го значения: =20,411

Результаты вспомогательных вычислений в 5-ом и 6-ом столбцах позволяют высчитать новое стандартное отклонение: =0,016.

Ни одно из оставшихся значений не отличается от среднего арифметического больше чем на 3=0,048. Можно, следовательно, считать, что ошибок нет.

Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятностей случайных величин был разработан Фишером. Он называется метод максимального правдоподобия.

Сущность метода:

Многомерная плотность распределения вероятности системы случайных значений рассматривается как функция числовых характеристик закона распределения вероятности . Эта функция называется функцией правдоподобия. Она включает в себя еще оценки. Она показывает на сколько то или иное значение каждой числовой характеристики более правдоподобно, чем другие.

Функция правдоподобия достигает максимума при значениях переменных, являющихся их наиболее эффективными оценками.

Последние находятся из условия:

, и т.д.

Для простоты решения функцию логарифмирует.