lineynaya_algebra
.pdf
ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
Контрольная работа № 1
1. Даны матрицы
и
Определить, имеет ли матрица 
обратную.
2. Методом обратной матрицы решить систему:
3. Определить, имеет ли однородная система
ненулевое решение. Найти общее решение системы.
|
|
4. |
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
r |
|
|
2 |
+ |
|
r |
|
2 |
r r r r |
|
= (1; 0; 3); b = (3; –2; 0); c = (2; 1; –4). |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
− (a,b)(b,c) , если a |
||||||||
|
|
5. |
Даны четыре вектора |
=(3;0;1); ar =(–1;4;2); |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ar =(4;5;2); |
ar |
ar |
=(5;7;8). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
, ar |
, ar |
4 |
|
в некотором базисе. Показать, что векторы ar |
образуют базис, и |
||||||||||||||||
найти координаты вектора ar4 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|||||||||||
в этом базисе. |
|
|
|
|
|||||||||||||
41
6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного
оператора А% , заданного матрицей А= |
29 |
3 . |
|
3 |
21 |
7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
f(x1, x2)= –2x12+6 x22–8x1x2
к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность
квадратичную форму
f(x1, x2, x3)=2x12 +3x32–2x1x2+4x1x3–8x2x3.
Контрольная работа №2
1. Найти координаты вершин углов прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых 2x + 3y − 1 = 0 и 3x − y − 3 = 0 соответственно, а одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2. Сделать чертеж.
2.Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами равно 10, а длина оси, расположенной на оси ординат, равна 8.
3.Составить уравнение окружности, проходящей через точки A(3; 1),
B(− 1; 3), а ее центр лежит на прямой 3x − y − 2 = 0 .
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(1, 0, 0) параллельно векторам e1 = (0, 0, 2) и e2 = (3, 2, 7) .
5. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки (2,1, 2) и (1, 3,1) .
42
Примеры выполнения заданий контрольных работ
Ниже представлены типовые варианты расчетно-аналитической и контрольных работ по линейной алгебре, составленных из задач, приведенных с решениями в учебниках [1] или [5] , [3] , [4] и в практикумах [2] или [6] (рассматриваемым в качестве основной литературы).
№ |
|
|
Номера задач (с решениями) |
|
|
зада- |
|
|
|
|
|
ния |
по учебникам |
по практикумам |
по учебнику[3] |
по учебнику[4] |
|
|
|||||
|
[1] или [5] |
[2] или [6] |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1.13 |
|
1.50 |
1.15 |
1.15 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2.1 |
|
2.1 |
2.1 |
2.1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2.4 |
|
2.35 |
2.4 |
2.4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
3.1 |
|
3.2 |
3.15 |
3.21 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3.4 |
|
3.24 |
3.39 |
3.44 |
|
|
|
|
|
|
6 |
3.7 |
|
3.71 |
3.7 |
3.12 |
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 2
43
|
|
|
|
|
1 |
4.5 |
4.5 |
4.5 |
4.5 |
|
|
|
|
|
2 |
4.9 |
4.51 |
4.9 |
4.9 |
|
|
|
|
|
3 |
4.13 |
4.53 |
4.67 |
4.67 |
|
|
|
|
|
4 |
‒ |
4.88 |
4.109 |
4.109 |
|
|
|
|
|
5 |
‒ |
4.90 |
4.111 |
4.111 |
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
Основная1
1.Высшая математика для экономистов. Учебник /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
2.Высшая математика для экономистов. Практикум /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
3.Высшая математика для экономического бакалавриата. Учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
4.Кремер Н.Ш., Фридман М.Н. Линейная алгебра. Учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
5.Математика для экономистов и менеджеров. Учебник /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Кнорус, 2014.
6.Математика для экономистов и менеджеров. Практикум /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Кнорус, 2014.
Дополнительная
7.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики. Учебно-справочное пособие / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
8.Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2011, ч. 1.
9.Малугин В.А. Линейная алгебра. – М.: РидГрупп, 2011.
10.Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Т.1. – М.: ИНФРА-М, 2000.
1 Студенту предлагается на выбор учебники (пособия) [1] и [2], или [3], или [4], или [5] и [6], при этом возможно использование указанных учебников и пособий предыдущих лет издания.
44
11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2005.
Электронные ресурсы
1.Компьютерная обучающая программа для студентов 1 курса по дисциплине «Математика» (КОПР1-М); зарегистрирована в Информационно-библиотечном фонде РФ, рег. №50200000053 от
08.06.2000.
2.Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие /под ред. Н.Ш. Кремера – М.: ВЗФЭИ, 2011 (электронная версия в разделе «Учебные ресурсы» на сайте ВЗФЭИ). (http://repository.vzfei.ru ).
3.И.М Эйсымонт, Н.Ш. Кремер. Математический анализ и линейная алгебра. Методические указания по компьютерному тестированию – М.: Вузовский учебник, 2007 (электронная версия в разделе «Учебные ресурсы» на сайте ВЗФЭИ) (http://repository.vzfei.ru ).
4Н.Ш. Кремер, И.М Эйсымонт. Математика. Методические указания по проведению и выполнению контрольных работ с частичным использованием КОПР – М.: ВЗФЭИ, 2009 (электронная версия в разделе
«Учебные ресурсы» на сайте ВЗФЭИ) (http://repository.vzfei.ru ).
5.Электронные тестовые базы LAN-TESTING и STELLUS (http://stellus ).
6.Электронные ресурсы в системе STELLUS (http://stellus ).
7.Электронная библиотека (www.bibliotekar.ru ).
45
Содержание
Предисловие……………………………………………………………………3
Содержание дисциплины и методические рекомендации по ее изучению..5
Тема 1. Матрицы и определители………………………………………...5
Тема 2. Системы линейных уравнений…………………………………. 8 Тема 3. Векторные пространства…….…………………………………. 10
Тема 4. Линейные операторы………………………………………........ 12 |
|
Тема 5. Квадратичные формы………………………………………… |
13 |
Тема 6. Элементы аналитической геометрии…..………….…………... 14 |
|
Вопросы для самопроверки ............................................................................. |
17 |
Задачи для самоподготовки.............................................................................. |
19 |
Методические указания по выполнению контрольных работ...................... |
21 |
Варианты контрольных работ… .… … ………………………….…..….… 24 |
|
Вариант 1……………………………………………………..…………. 24 |
|
Вариант 2…………………………………………………………………. 26 |
|
Вариант 3 ………………………………………………………………… 28 |
|
Вариант 4…………………………………………………………………. 30 |
|
Вариант 5……………………………………………………………….. |
32 |
Вариант 6………………………………………………………………… 34 |
|
Вариант 7…………………………………………………………………. 36 |
|
Вариант 8…………………………………………………………………. 38 |
|
Вариант 9 ……………………………………………………………… .40 |
|
Вариант 10……………………………………………………………….. 42 |
|
Примеры выполнения заданий контрольных работ .…………………. … 44 |
|
Литература ..................................................................................................... |
45 |
46
Линейная алгебра
Учебно-методическое пособие
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие. Для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100.62 «Экономика», 080200.62 «Менеджмент», 020400.62 «Управление персоналом» и 080500.62 «Бизнес-информатика» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Финуниверситет, 2014.
47