- •Математический анализ. Часть 1.
- •Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции.
- •Операции над высказываниями.
- •Предикаты. Кванторы общности и существования. Определение предиката.
- •Квантор общности.
- •Квантор существования.
- •П.2. Элементы теорий множеств (интуитивная теория множеств). Числовые множества. Множество действительных чисел.
- •Подмножества.
- •Операции над множествами.
- •Свойства операций над множествами.
- •1. Законы коммутативности.
- •2. Законы ассоциативности.
- •Универсальные множества. Дополнение и его свойства.
- •Бинарные отношения.
- •Запишем это бинарное отношение как множество пар:
- •Сужение функции.
- •Виды функций.
- •Композиция функций (сложная функция, суперпозиция функций.
- •Тождественная (единичная) функция.
- •Обратные функции.
- •1. , Где- единичная функция на.
- •Обратные тригонометрические функции.
- •2. Функция .
- •3. Функция arctg.
3. Функция arctg.
Рассмотрим функцию;
Уравнения асимптот:
Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.
Рассмотрим сужение tg:
;.
Асимптоты графика х = , х = -.
Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно имеет обратную функцию:
График функцииarctgсимметричен графику функции сужения функцииtgнаотносительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.
--------------------------------------------------------------------
------------------------- ---------------------------------------
Асимптоты графика у = , у = -.
Свойства.
,,
,,
.
4. Функция arcctg.
Рассмотрим функцию ;
Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.
Рассмотрим сужение сtg:
;
Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно, имеет обратную функцию:
График функции arсctgсимметричен графику сужения функцииctgнаотносительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов. (см. график ближе.)
Свойства.
,,
,,