книги / Сферическая астрономия

Рис. 5.24. Ход лучей света в гравитационном поле тела Ь.

равен отклонению луча света в поля тяжести Ь. Из рис. 5.24 видно, что справедливы следующие соотношения:

Из теоремы синусов следует, что ОВ з т (3 = 8 В з т (3\. Так как углы

Отсюда находим квадратное уравнение относительно в\, описываю­ щее зависимость угла 6\ от параметров тела Ь и положения звезды и наблюдателя относительно Ь:

где вв-— угловой размер конуса Эйнштейна, определяемый как

Удобно выразить размер конуса Эйнштейна через параллаксы источника 7г$ и линзы 7гх,. Так как Р3 1 = Ре —Рь (Вз — рассто­ яние от наблюдателя до источника света), то

Для Солнца размер конуса Эйнштейна при наблюдении звезд (Озь > 1 а. е.) равен примерно 40". Для звезд величина Ое значи­ тельно меньше, и составляет единицы миллисекунд дуги.

Уравнение (5.141) называется уравнением гравитационной то­ чечной сферически симметричной линзы. Это уравнение имеет два действительных корня:

ния (5.141) предполагалось, что тело Ь имеет бесконечно малые раз­ меры. В действительности, если тело Ь имеет радиус Яь, и прицель­ ный параметр одного из изображений меньше радиуса тела Кь (или &ь > Оь@2)у то изображение / 2 наблюдатель не увидит. Оно нахо­ дится за диском тела Ь. Такая ситуация имеет место, когда грави­ тационной линзой является Солнце. Угловой размер Солнца равен примерно половине градуса, что значительно превышает размер ко­ нуса Эйнштейна для Солнца на расстоянии одной астрономической единицы.

Если круглая звезда проходит через конус Эйнштейна точечной гравитационной линзы, то ее изображение представляется в виде двух «лунных серпов», зеркально отраженных друг относительно друга. Их размеры и яркость будут разными, но суммарный блеск двух изображений больше блеска самой звезды. Это явление было

названо микролинзированием. Сама линза может быть невидимым, темным телом. Поэтому в настоящее время эффект микролинзирования является мощным инструментом для изучения природы тем­ ной материи Галактики, ее распределения в Галактике, поиска пла­ нетных систем у звезд и т. д.

Для регистрации события микролинзирования звезда должна пройти на расстоянии в несколько миллисекунд дуги от линзы. Со­ временные оптические инструменты не позволяют разрешить два изображения, разделенные таким малым угловым расстоянием. По­ этому эффект микролинзирования наблюдается по изменению яр­ кости звезды. Вероятность микролинзирования довольно мала. В настоящее время зарегистрировано лишь несколько сотен событий в направлении на Большое и Малое Магеллановы Облака и галак­ тический балдж.

Если звезда проходит на расстоянии, большем размера конуса Эйнштейна, то яркость изображения / 2 будет значительно меньше, чем яркость изображения Д, и оно может быть просто не видно в те­ лескоп. Таким образом мы приходим к явлению слабого микролинзи­ рования: наблюдается одно видимое изображение, причем его сме­ щение относительно истинного положения определяется парамет­ рами линзы.

Вероятность слабого микролинзирования значительно больше, однако величина смещения изображения составляет всего несколь­ ко миллисекунд дуги. При выполнении проекта СА1А можно ожи­ дать, что этот эффект будет обнаружен. В настоящее время един­ ственными инструментами, обеспечивающими такую точность по­ зиционных наблюдений, являются радиоинтерферометры со сверх­ длинными базами. Теоретические вычисления показывают, что при прохождении звезды-линзы с массой порядка массы Солнца на рас­ стоянии ~ 0"1 от внегалактического радиоисточника его видимое изображение опишет на небесной сфере окружность диаметром ~ 2 мс дуги (рис. 5.25).

Пока этот эффект экспериментально не обнаружен, может быть, по причине малого числа регулярно наблюдаемых радиоисточников.

При проведении космических проектов СА1А и других, когда точность наблюдений достигнет десятка микросекунд дуги и чис­ ло наблюдаемых объектов составит десятки и сотни тысяч, события слабого микролинзирования будут несомненно обнаружены.

Рис. 5.25. Видимое движение внегалактического радиоисточника из-за сла­ бого микролинзирования. При вычислениях предполагалось, что масса звезды-линзы равна массе Солнца, ее параллакс равен 10 мс дуги.

Найдем теперь изменение координат звезды или радиоисточни­ ка в результате микролинзирования в векторном виде. Рассмотрим сначала случай, когда отклонение света происходит в гравитацион­ ном поле Солнца.

На рис. 5.26 показана орбита Земли. Центр Земли находится в точке О, центр Солнца в точке Ь, истинное положение звезды обо­ значим как 8 , а видимое положение как Д.

Определим следующие единичные векторы: во, в', 80 , которые направлены из центра Земли к звезде 8 , к ее видимому положению Д и к центру Солнца, соответственно. Так как угол между вектора­ ми зо и в© значительно превышает размер конуса Эйнштейна, то ре-

5.7. Изменение координат опорного источника в поле Солнца

22 Зак. 286

Смещение звезды по склонению получим воспользовавшись сле­ дующими формулами сферической тригонометрии и рис. 5.27:

Глава 6

ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ

Рассмотрим вращение Земли. Если Н —вектор углового момен­ та, Ь —момент внешних сил, то в инерциальной системе координат уравнение вращательного движения тела имеет вид:

ь. (6.1)

си

Если I» = 0, то из (6.1) следует, что Н = сопз1, т. е. при отсутствии момента внешних сил угловой момент замкнутой системы сохраня­ ется.

Если на Землю действуют внешние силы, момент которых не ра­ вен нулю, то под их действием происходит изменение вектора угло­ вого момента Земли. Угловой момент Н равен произведению тен­ зора инерции I на вектор угловой скорости вращения Земли П (см. стр. 369):

Если Ь. ф 0, то из (6.1) и (6.2) следует, что положение векторов Н и П будет изменяться в инерциальной системе отсчета.

Под внешними силами в данной главе мы будем понимать си­ лы притяжения Земли Луной и Солнцем1. В этом случае смещение вектора углового момента Земли в пространстве называется лунносолнечной прецессией. Так как силы притяжения и их момент меня­ ются во времени из-за обращения Земли вокруг Солнца и Луны во­ круг Земли, то это приводит к периодическим движениям вектора*

*В зависимости от решаемой задачи внешними по отношению к Земле могут счи­ таться атмосфера и океаны.

углового момента Земли, которые накладываются на медленное пре­ цессионное движение и называются нутацией. Сделаем важное за­ мечание: в теоретической механике термин «нутация» употребляет­ ся для описания особенностей вращения твердого тела, не связан­ ных с внешними силами.

Во вращающейся вместе с Землей системе координат уравне­ ние (6.1) имеет вид:

Уравнение (6.3) используется для определения влияния на враще­ ние Земли геофизических процессов, таких как перемещение масс в атмосфере и океанах, тектоническое движение плит коры Земли, землетрясений и т. д., и описывает движение вектора Н в земной системе координат. Эти процессы приводят к изменению тензора инерции Земли и, следовательно, влияют на вращение Земли. Если считать, что атмосфера и океаны связаны с Землей и составляют с ней замкнутую систему, то I» = 0. Это означает, что вектор углового момента, несмотря на действие геофизических процессов, сохраняет свое положение в пространстве. Но так как из-за перемещения масс происходит изменение тензора инерции Земли, то вектор Н изме­ няет свою ориентацию относительно вектора И, т. е. вектор Н дви­ жется относительно самой Земли. Наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли, кажется, что Земля качается относительно оси углового момента.

Иногда это движение называется качанием Земли (по-английски «^оЪЫе»), но чаще движением полюса. В данном случае речь идет о вынужденном движении полюса, поскольку причиной этого дви­ жения являются геофизические процессы. При отсутствии момента внешних сил движение полюса называется свободным (или эйлеровским). Это равномерное движение оси вращения Земли относитель­ но вектора углового момента Н. Как показал Эйлер, такое движение присуще всем твердым телам. Его параметры (амплитуда и период) находятся из решения динамических уравнений (6.32), описываю­ щих вращение тела.

Нутация и движение полюса тесно связаны друг с другом, и о точном определении этих явлений будет рассказано позже при опре­ делении небесного эфемеридного полюса.

6.1. Причины прецессии и нутации

Рассмотрим две системы координат: экваториальную и эклипти­ ческую (рис. 6.1). Системы координат определяются плоскостями небесного экватора и эклиптики и точкой их пересечения Т или, что эквивалентно, положением северных полюсов Р/у и % .

Рис. 6.1. Прецессионно-нутационное движение.

Положение звезды 5 относительно этих систем характеризуется экваториальными и эклиптическими координатами: а, 6 и /?, Л, со­ ответственно. При смещении точек Рдг и % происходит изменение сторон треугольника 5Р/уП;у, то есть изменение координат звезды. Причиной смещения оси ОРдг является лунно-солнечная прецессия, а оси ОПдг — прецессия от планет. В первом случае под действи­ ем Луны и Солнца происходит поворот плоскости экватора, во вто­ ром —поворот плоскости эклиптики из-за возмущений в движении Земли планетами.

Явление лунно-солнечной прецессии приводит к тому, что точ­ ка весеннего равноденствия перемещается по эклиптике навстречу Солнцу со скоростью примерно 50'/3 в год. В результате прецесси­ онного движения следующее равноденствие наступает раньше, чем