книги / Сферическая астрономия
..pdfрых следует, что для расчета даты пасхи следует сначала рассчитать дату первого полнолуния, происшедшего после весеннего равноден ствия. Затем нужно определить число месяца, на которое приходит ся первое после этого полнолуния воскресенье. Так как в юлианском календаре через каждые 28 лет дни недели приходятся на те же чис ла месяцев, то достаточно было сопоставить числа марта-апреля с днями недели на указанный отрезок времени. Так как в начале IV века весеннее равноденствие приходилось на 21 марта, то из расче тов следовало, что пасха приходится на дни с 22 марта по 25 апреля.
Но к концу VII в. весеннее равноденствие сдвинулось на трое су ток, что и заметил церковный историк Беде, а к концу XVI века — уже на 10 суток.
Реформа календаря была проведена папой Григорием XIII (1502-1585) в 1582 году. Концепцию реформы предложил итальян ский врач и математик Л. Лилио. Активное участие в разработке нового календаря принимал немецкий астроном X. Клавий (1537— 1612), именем которого назван кратер на Луне.
Для компенсации расхождения начала солнечного и тропическо го годов после 4 октября 1582 года было указано считать не 5, а 15 ок тября. В булле папа говорит: «Было заботою нашею не только вос становить равноденствие на издревле назначенном ему месте, от ко торого со времени Никейского собора оно отступило на десять дней приблизительно, ... но и установить также способ и правила, кото рыми будет достигнуто, чтобы в будущем равноденствие и XIV луна (церковное обозначение полнолуния — В. Ж.) со своих мест никогда не сдвигались». Таким образом, весеннее равноденствие было пере двинуто на 21 марта. Чтобы ошибка в дальнейшем не накапливалась, было изменено правило, по которому определяются високосные го ды. В григорианском календаре високосными считаются годы, но мер которых делится на 4 без остатка, кроме годов, номер которых делится на 100. Если же номер года кратен 400, то год считается ви сокосным. В результате 2000-й год является високосным, тогда как годы 1900 и 2100 таковыми не являются. Это правило применяется и
кгодам, которые предшествовали моменту реформы Григория XIII.
Вэтом случае нулевой год, который делится и на 4, и на 100, и на 400, является високосным.
Григорианский календарь основан на 400-летнем цикле, в ко тором 146097 суток. Деля 146097 на 400, получаем среднюю про-
должительность года, равную 365,2425 средних солнечных суток. Она больше продолжительности тропического года на 0,0003 суток, т. е. всего на 26 секунд. Таким образом, в григорианском календаре ошибка в одни сутки накапливается за 1/0,0003 « 3300 лет.
Григорианский календарь иногда называют системой «нового стиля» (н. ст.). В отличие от нее за юлианским календарем укрепи лось название: «старый стиль» (с. ст.).
Найдем разницу между юлианским и григорианским календа рем. В XVI в. эта разница составляла 10 суток. В обоих календа рях по правилу счета високосных лет 1600-й год был високосным, а 1700 г. в юлианском календаре был високосным, а в григориан ском — простым. Поэтому в XVIII в. разница между старым и но вым стилями увеличилась до 11 суток. Годы 1800-й и 1900-й также являются простыми, поэтому в XIX в. юлианский календарь отста вал от григорианского на 12 суток, в XX в. — на 13 суток. Так как 2000 г. является високосным в обоих календарях, то эта разница со хранится до 2100 г.
Если требуется найти дату какого-либо события, имевшего ме сто до введения григорианского календаря, то нужно к дате по юли анскому календарю прибавить разницу между старым и новым сти лями. Например, Николай Коперник родился 19 февраля 1473 г. по юлианскому календарю. Так как в XV в. разница между календар ными системами составляла 9 суток, то день рождения Н. Коперни ка по новому стилю приходится на 28 февраля 1473 г.
Сделаем теперь несколько замечаний о начале дней, лет, веков.
Сегодня практически во всем мире летосчисление ведется от «рождества Христова». Эта эра была введена в 525 г. римским монар хом Дионисием Малым. Часто нумерация лет от рождения Христа обозначается буквами А. О., что на латинском языке означает Аппо Оопйш — «год Господа», но чаще говорят «такой-то год нашей эры».
В XVIII веке нумерация лет, введенная Дионисием, была ис правлена и для счета лет до рождества Христова. В настоящее вре мя широко используется аббревиатура В. С. (по-английски, «Ье1оге СЬпз!») или «год до нашей эры» (до н. э.). Было принято также, что номера годов до н. э. возрастают по мере удаления в прошлое, но ме сяцы, числа дней в них считаются вперед, как и годах н. э.
Интересно, что понятие нуля не было широко распространено в
4.8. Летосчисление
17*
Европе в раннем средневековье. Видимо поэтому, год 1 до н. э. непо средственно предшествует году 1 н. э. Это вносит неудобства при вычислениях. Поэтому Ж. Кассини (1677-1756) предложил астро номическую систему счета лет. Счет лет в астрономической систе ме — непрерывный, в частности первому году предшествовал нуле вой, перед которым был -1 (минус первый) и т. д. (рис. 4.16). В аст рономических таблицах иногда употребляется нулевое число меся ца. Его следует понимать как дату предшествующего дня. Например, О января 2001 г. —это 31 декабря 2000 г.
I
1Начало нашей эры
I
I
31.12.-1 31.12.00 [31.12.01 31.12.02
Астрономический счет годов,
I
I
1.01 2 г. до н.э. 1.01 1г. дон.э. |
[1.01 1 г.н.э. |
1.012г.н.э. |
|
I |
I________________ I________________I_____ |
||
|
|
I |
|
Исторический счет годов |
1О*111Т |
|
|
Рис. 4.16. Исторический и астрономический счет годов.
В астрономии принято календарную дату и момент наблюдений относить к всемирному координированному времени ИТС. Напри мер, если положение небесного тела измерено в 2ь30т 21 января 2006 г. по московскому времени, то при публикации следует указать момент 23ь30т 20 января 2006 г. в шкале 11ТС.
Вопрос о годе начала века обострился несколько лет назад в свя зи с приближением 2000 г.
Если мы считаем, что началом первого века (нашей эры) явля ется 0Ь \]Т 1 января 1 года нашей эры, то следует считать, что XXI век наступил ровно через 20 веков или 2000 лет, т. е. в 0Ь 11Т 1 ян варя 2001 года. Если же мы считаем, что I век начался 1 января 1 г. до н. э., то XXI век начался 1 января 2000 года, т. е. опять через 20 веков.
Поскольку название «нулевой год» в обычной жизни не исполь зуется, а вместо него употребляется 1 г. до н. э. (рис. 4.16), естествен нее считать началом I века 1 января 1 года н. э. В этом случае XXI век наступил 1 января 2001 года.
Заметим, что слова «2006 г. от рождества Христова» неточны, поскольку рождество Христово относится к 25 декабря 1 г. до н. э. Сказанное показывает условность понятия «начала века». Поэтому в астрономических вычислениях это понятие не используется.
4.9. Связь всемирного и звездного времени
Рассмотрим теперь вопрос о связи всемирного и звездного вре мени.
Всемирное и звездное время определяются вращением Земли от носительно Солнца и относительно точки весеннего равноденствия, соответственно. Следовательно, в уравнение связи входят парамет ры движения Солнца по небесной сфере. Если эти параметры из вестны точно, то можно найти точное уравнение, которое связыва ет всемирное и звездное время.
В данном параграфе мы получим формулы, связывающие все мирное и звездное время. Описание методов наблюдений, целью ко торых является определение времени ПТ1 и других параметров вра щения Земли, не входит в задачи курса. Однако при описании основ редукции РСДБ наблюдений эта тема будет затронута.
Всемирное время 11Т1 является мерой вращения Земли. Вра щение Земли неравномерно, причем эта неравномерность не может быть предсказана с высокой точностью. Для определения 11Т1 мож но воспользоваться результатами наблюдений, обобщаемыми Меж дународной службой вращения Земли и систем отсчета. На сайте МСВЗ можно найти разности всемирного 11Т1 и всемирного коор динированного времени ИТС, т. е. величины ЛИТ = ПТ1 —11ТС. Прибавив поправку АИТ к ИТС, получим 11Т1.
По определению звездное время на меридиане Гринвича С5Т (СгеетуюЬ 5к1епа1 Типе) равно часовому углу точки весеннего равноденствия относительно Гринвича:
С5Т = *т . |
(4.87) |
В уравнении (4.87) точка Т всегда относится к равноденствию да-
тыуно нутация может учитываться или нет. Если предполагается, что нутация учитывается, т. е. наблюдения относятся к истинному равноденствию, то звездное время называется истинным. Если точ ка Т обозначает среднее равноденствие, то уравнение (4.87) опре деляет среднее звездное время. Обычно его обозначают как СМ5Т (СгеетуюЬ Меап 51с1егеа1 Т1ше), тогда как истинное время как СА5Т (СгеетуюЬ Аррагеп! 5к1егеа1 Типе).
Разность между истинным и средним звездными временами на зывается уравнением равноденствий (по-английски, «едиаПоп о! 1Ье едитохез» и л и кратко «ед е ^ » ) . Ниже будет показано (в главе 6) как можно получить уравнение равноденствий. Пока запишем, что
СА5Т = СМ5Т + е<? ед.
Для вывода уравнения связи всемирного и звездного времени используем определение тропического года. Для любого светила (в том числе и Солнца) справедливо уравнение (4.15). Запишем его относительно гринвичского меридиана для среднего экваториально го солнца:
СМ5Т = + остз.
Еще раз подчеркнем, что а тз — прямое восхождение среднего эква ториального солнца, отсчитываемое от среднего равноденствия. Ис пользуя (4.3), получим:
СМ5Т = 11Т1 - 12ь + а т8. |
(4.88) |
Будем отсчитывать часовой угол среднего экваториального солн ца ^0 , его прямое восхождение а тз и среднее гринвичское звездное время СМЗТ непрерывно от некоторого момента, например, от эпо хи, соответствующей^ = 2451545.0 (1 января 2000 г., ХТТ1 = 12ь). Значит, если ао — прямое восхождение среднего экваториального солнца на начальную эпоху, то
а т5 = ао + /?' 1 Р (1 Ш ) - 2451545.0]. |
(4.89) |
В течение тропического года прямое восхождение среднего эк ваториального солнца увеличивается ровно на 24ь. Следовательно, за сутки прямое восхождение увеличивается на 24Ь/Т*Г « Зт 56,8555, где Тег — продолжительность тропического года в средних солнеч ных сутках. Значит /?' = 24Ь/Т*Г.
Если всемирное время ОТ1 также отсчитывается непрерывно от эпохи ДО = 2451545.0, то
1ЛТ = 1ДО(1ЛТ) - 2451545.0] • 24ь.
Тогда, используя (4.89), найдем связь прямого восхождения средне го экваториального солнца и всемирного времени:
остз = с*о + (5 ХТТ1, |
(4.90) |
где /3 = 1/Т гТ.
Подставляя (4.90) в выражение (4.88), получим:
СМ5Т = (оо - 12ь) + (1 + /?)1Ш . |
(4.91) |
Это и есть точное уравнение, связывающее среднее гринвичское звездное время со средним солнечным. Предполагается, что
в(4.90) возрастает равномерно с ИТ. Это естественно, так как это
иесть определение среднего солнечного времени.
Выражение для а ш$ (4.85) было получено Ньюкомбом. В 1982 г. коэффициенты формулы Ньюкомба были изменены из-за ревизии астрономических констант (система МАС 1976 г.):
ат3 = 18ь41т 50,"54841 + 8640184,"812866*
+ 0,"093104*2 - |
6,"2 • 10~6*3, |
|
(4.92) |
где |
|
|
|
ДО(11Т1) —2451545,0 |
|
(4.93) |
|
36525 |
|
||
|
|
||
Перепишем выражение для *(4.93) следующим образом: |
|||
ДО(0ЬП Т 1 ) - 2451545,0 |
1Ш /24Ь |
, |
ИТ1/24Ь |
36525 |
+ 36525 - |
+ |
36525 ' |
Здесь ДО(0Ь11Т1) — юлианская дата в момент, когда ПТ 1 = 0Ь,
, ДО(0Ь1Г Г 1 )-2451545,0 |
|
||
* |
“ |
36525 |
|
Тогда, используя (4.88), получим: |
|
||
СМ5Т |
|
6А41т 50,"54841 + 8640184,"812866*'+ |
|
О 'Ч Л Г |
|
|
|
|
+ 0,"093104*'2 - 6,"2 • 10-6*'3. |
(4.94) |
|
Из (4.94) найдем изменение среднего звездного времени за средние солнечные сутки:
с?(ОМ5Т) |
|
_ 8640184312866 + 0,8186208*/ - 18,46 -10~Ч'2 |
М |
оь1ЛТ |
36525 |
= 236?55536790872 + 0,850980972 • 10-5*' - 0,8509 • К Г 9*'2.
(4 .9 5 )
Очевидно, что изменение звездного времени в гринвичскую пол ночь за одни средние солнечные сутки равно ежесуточному увели чению прямого восхождения среднего солнца. Если, например, 21 марта среднее солнце и точка весеннего равноденствия кульмини ровали на каком-либо меридиане одновременно, то за средние сут ки солнце сместится относительно звезд навстречу суточному вра щению небесной сферы, т. е. к востоку, и будет кульминировать позднее точки весеннего равноденствия. Чтобы произошла кульми нация среднего солнца, Земля должна совершить дополнительный поворот. Этот поворот совершается за Зт 568, 555 в звездном време ни. Иначе говоря, средние солнечные сутки, выраженные в звездном времени, на Зт 56*, 555 длиннее звездных (рис. 4.17).
Рис. 4.17. Разница средних солнечных и звездных суток.
С учетом (4.95) получим:
1 средние солнечные сутки = 86400 средних солн. сек. = (86636,55536790872 + 0,50980972 • К Г 5*' - 0,509 • Ю“5*/2)- 1 звездную секунду.
Отношение продолжительностей средних солнечных и средних звездных суток равно:
_ |
86400 солнечных секунд |
|
|
|
|
86400 звездных секунд |
|
|
|
_ |
(86636,55536790872 + 0,50980972 - ИГ V |
- |
0,509 • 10~У 2) • 1 зв.сек. |
|
|
86400 звездных секунд |
|
||
= |
1,002737909350795 + 0,59005755 • Ю“ 1(У |
- |
0,589 • 10“ 14*'2. |
(4.96) |
Пусть СМ5То = СМ 5Т|0ьиТ1. Используя выражения (4.94),(4.96), перепишем (4.91) в рекомендуемом Международной службой вра щения Земли виде:
С М 5 Т (1 т ) = СМЗТо + г [(1ГГ1 - ОТС) + 11ТС]. |
(4.97) |
Из выражения (4.97) следует, что среднее звездное гринвичское вре мя, как и всемирное 11Т1, не может быть определено на основе тео рии. Поэтому часто при невысокой точности редукции наблюдений пренебрегают разностью ПТ1 - 11ТС. В этом случае СМ5Т являет ся функцией только атомного времени 11ТС. При редукции с высо кой точностью (например, РСДБ наблюдений) приходится исполь зовать публикуемые МСВЗ значения ПТ1 - ИТС и интерполиро вать или экстраполировать их на момент наблюдения.
Для приближенных вычислений среднего гринвичского звездно го времени перепишем выражение (4.97) в следующем виде:
СМ 5Т(1Ш ) = СМ5Т0 + 11Т1 + |
(4.98) |
где ц = г —1 = 0,002737909350795. Значения среднего гринвичского времени на начало суток (СМЗТо) приводятся на стр. 6-9 «Астро номического ежегодника». Значения дШТ1 (без учета вековых чле нов) также приводятся в «Астрономическом ежегоднике» (таблица Па или Ша). Всемирное время 11Т1 может быть найдено из поясно го или декретного, пренебрегая разностью ИТ1 - 11ТС. Необходимо, конечно же, учитывать, введено ли в данный момент летнее время.
4.9. Связь всемирного и звездного времени
16 Зек. 286
После того, как найдено гринвичское звездное время СМЗТ, местное среднее звездное время на долготе Л получается по форму ле (4.13): 5 = СМЗТ + Л.
Из (4.98) легко получить обратную зависимость: переход от звезд ного времени к солнечному
(1 + ц )\Л 1 |
= СМ5Т(1ПТ) - СМ5Т0, |
= С М 5Т (Ц Т 1) - |
СМЗТр |
1 + ^ |
|
« СМ5Т(11Т1) - |
ОМ8Т0 - г/(СМ5Т(1Ш ) - ОМЗТ0). |
Здесь использовано разложение в ряд Тейлора по параметру \х
1 |
а2 |
(1 + /л) 1 « 1 - |
/х + у ------= 1 — и, |
где V = О,0027304336...
В заключение главы приведем пример перевода всемирного в звездное время, используя «Астрономический ежегодник» 2000 г. Найдем среднее звездное время, соответствующее 13ь15т 10,85 мос ковского времени для точки с долготой Л = 2ь30т 05,81 10 мая 2000 г.
Так как М& = 13ь15т 1085 и 10 мая используется летнее время, то ИТ1 « М& - 4Ь = 9ь15т 10,85. Среднее гринвичское время на 0Ь все мирного времени 10 мая 2000 г. выписываем из «Астрономического ежегодника» (с. 6). Имеем:
ХЛТ = 9ь15т 10,850 СМЗТо =15ь12т 24847 /Д Ш = + 1т 31,я20
СМЗТ = 0ь29т 06817 Л = 2ь30т 05,810
5 = СМЗТ + Л = 2ь59т 11,827
Вычисление поправок /х11Т1 производится при помощи табл. Ша «Астрономического ежегодника» (с. 622).
Глава 5
ЭФФЕКТЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЗВЕЗД НА НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ
5.1. Рефракция
При прохождении атмосферы Земли лучи света от звезды попа дают в среду с изменяющимся показателем преломления. На боль ших расстояниях от поверхности Земли (в безвоздушном простран стве) показатель преломления п равен 1 и скорость света равна ско рости света в вакууме. В атмосфере показатель преломления уже не равен 1 и меняется в зависимости от плотности воздуха. В резуль тате путь света от звезды в атмосфере не является прямой линией (рис. 5.1).
Из-за рефракции наблюдатель видит звезду на зенитном рассто янии С> тогда как ее реальное зенитное расстояние (при отсутствии атмосферы) равно г. Под астрономической рефракцией понимают смещение небесного объекта на угол д относительно его истинного положения при прохождении света через атмосферу Земли,
9 = * - С
Показатель преломления зависит от плотности воздуха, меняю щейся вдоль траектории луча света. Так как точный закон измене ния плотности с высотой неизвестен, то точное определение величи ны рефракции невозможно. В оптическом диапазоне рефракция яв ляется одним из главных факторов, ограничивающих точность пози-