книги / Сферическая астрономия

Пусть зенитное расстояние небесного тела 5 для наблюдателя, находящегося в точке О, равно г. Если го — зенитное расстояние те­ ла 5 относительно геоцентра, то г = го + р (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Суточный параллакс.

Если г = 90° (наблюдения небесного тела выполняются в горизон­ те), то

Я

8 т р = —,

г

и р называется суточным горизонтальным параллаксом. Так как рас­ стояние Я до центра Земли из-за ее сжатия зависит от широты, то наибольший горизонтальный параллакс будет наблюдаться на эква­ торе. Часто именно экваториальный параллакс (назовем его Р) на­ зывается горизонтальным параллаксом:

где а —экваториальный радиус Земли. Параллакс для наблюдателя, находящегося не на экваторе можно найти по формуле:

Я . п . 81пр = — зт Р зт г.

Наибольший горизонтальный параллакс имеет Луна. Из-за измене­ ния расстояния до Луны параллакс изменяется от 54' до 61'. В «Аст­ рономическом ежегоднике» параллакс Луны приводится для каждо­ го дня, а расстояние до Луны можно найти по формуле (5.117).

Суточный параллакс планет значительно меньше. Найдем, на­ пример, параллакс Венеры. Минимальное расстояние до Венеры от Земли равно примерно 40 млн. км. В этом случае

5.3.4. Суточный параллакс Солнца

Очень важным параметром в астрометрии является суточный го­ ризонтальный параллакс Солнца, традиционно обозначаемый 7г©, т. к. до начала радиолокации планет он определял астрономическую единицу. Из (5.117) получим: 1 а. е.[м] = а[м]/ зт7г0 . До 1964 г., ко­ гда Международным астрономическим союзом была принята вторая система фундаментальных астрономических постоянных (см. гла­ ву 8), горизонтальный параллакс Солнца Р0 считался равным 8"80. Используя принятое тогда значение экваториального радиуса Зем­ ли а = 6378388 м, получим, что 1 а. е. = 149504200,612 км, что при­ мерно на 90 тысяч км меньше принятого в настоящее время значе­ ния.

В 1964 г. в качестве основной постоянной вместо параллакса Солнца 7г0 выбрана астрономическая единица. Это вызвано тем, что точность определения астрономической единицы резко повысилась с развитием радиоастрометрических методов наблюдений. Радиоло­ кация планет и астероидов позволяет достичь микросекундной точ­ ности определения параллакса Солнца, что соответствует несколь­ ким километрам в линейном масштабе. Использование радиоло­ кации дает непосредственно расстояние между Землей и небесны­ ми телами в световых секундах (время запаздывания радиосигнала, умноженное на скорость света).

На практике поступают следующим образом: измеренное рассто­ яние К0 (в световых секундах) сравнивается с расстоянием КСУвы­ численным на основании эфемерид. В результате одного наблюде-

ния получается условное уравнение относительно элементов орби­ ты планеты:

где Дрь, к = 1,..., 6 —поправки к элементам орбиты рь е —невяз­ ки уравнений. Полученную систему уравнений для разных момен­ тов времени решают методом наименьших квадратов и находят по­ правки Арк. Далее полагают, что поправка Ар\ = Да к большой по­ луоси орбиты планеты вызвана неточностью астрономической еди­ ницы (в метрах).

Относительная точность определения астрономической едини­ цы еще более повысилась после размещения на Луне уголковых от­ ражателей и начала измерения расстояния до Луны с помощью ла­ зерной дальнометрии. В настоящее время погрешность измерения расстояния до Луны составляет единицы сантиметров, а погреш­ ность величины астрономической единицы равна 6 м.

В связи с новым подходом к определению астрономической еди­ ницы и уточнением масс Солнца, Земли и Луны (М0 ,М Ф,М^ ) и продолжительности звездного года Т, необходимо было бы изме­ нить величину гауссовой гравитационной постоянной к, чтобы зна­ чение большой полуоси орбиты системы Земля+Луна оставалось единицей. Однако это признано нецелесообразным, так как при­ шлось бы перевычислять многие эфемериды. Поэтому при сохране­ нии величины постоянной к были изменены величины полуосей ор­ бит планет. Так как

ная к равна среднему угловому движению тела с нулевой массой в поле Солнца. Звездный год Т равен по (5.118) 365,256898 эфемеридных суток. Если учесть массу системы Земля+Луна и исправить значение Т (Т = 365,256366 суток для 2000 г.), то К должно быть « 1,000000042 а. е. Расхождение составляет примерно 6 км.

5.3.5. Влияние суточного параллакса на экваториальные координаты

Для вывода формул, выражающих изменение экваториальных координат а, 6 звезды из-за суточного параллакса, используем об­ щие формулы (5.86). Так как изменение зенитного расстояния

К —радиус Земли, г —расстояние до небесного тела, то параметр к

вуравнениях (5.86) равен К /г. Параллактическое смещение приво­ дит к смещению звезды от апекса, поэтому параметр к положителен.

Как говорилось выше, апексом движения при перемещении на­ блюдателя в геоцентр является геоцентрический надир, при обрат­ ном переходе —геоцентрический зенит (рис. 5.16). Геоцентрический зенит находится в верхней кульминации, значит его прямое восхож­ дение равно звездному времени 5, а склонение равно геоцентриче­ ской широте места. Таким образом, для перемещения наблюдателя из центра Земли в точку на ее поверхности имеем

ао = з , 6о = (рд ,

а для перемещения в центр Земли из точки на ее поверхности

а 0= 5 + 12ь, 5 0 = - < р д .

Изменение экваториальных координат небесного тела при пере­ мещении в центр Земли получим, подставляя последние значения в уравнения (5.86). Учитывая, что часовой угол 1 = з — а, имеем:

Формулы справедливы до первого порядка малости К/г. Поэтому при вычислении координат Луны или космических аппаратов долж­ ны использоваться более точные формулы. Из формулы г' = г —К легко найти экваториальные координаты, например, Луны а', 6', ис-

Допустим, что требуется вычислить направление вектора г (т. е. ко­ ординаты звезды а , б) на произвольную эпоху Т = То + I. Если на­ правление вектора г вычисляется относительно барицентра В> то г обозначим как г#, если относительно наблюдателя Е , то как г#. Век­ торы тв и г# являются единичными векторами. Разница между на­ правлениями Г5 ИГ5 , как мы уже знаем, равна параллаксу звезды.

Из рис. 5.17 получим для стандартной модели движения:

где Ъо = го/ 7г; 7г —тригонометрический параллакс звезды.

Тогда

ГВ = -ргт = < ь 0 + V* >

|Ь|

Угловые скобки обозначают нормирование вектора. Это выражение нельзя использовать, так как параллакс, являющийся малой величи­ ной появляется в знаменателе. Поэтому перепишем (5.120) в следу­ ющем виде:

По определению, собственное движение звезды равно производ­ ной единичного вектора гв по времени. Рассмотрим рис. 5.18.

Единичный вектор го определяет направление на звезду 5. Еди­ ничные векторы ро, яо определяют картинную плоскость; вектор ро

Определим вектор собственного движения звезды с помощью урав­ нения (рис. 5.18):

дению и склонению, соответственно, измеренные в секундах дуги в год; \/л\ = у/(ра со8б)2 + \х\

Учитывая, что собственное движение звезд мало (для самой быстрой звезды — звезды Барнарда — \х = 10','27 в год), в первом приближении перевод координат с одной эпохи на другую можно осуществить при помощи линейных уравнений:

ОС — О?о -|-

(5.125)

6 = 6о+

В этих уравнениях координаты а, б звезды соответствуют эпохе Т. Заметим, что формулы (5.125) нельзя применять для звезд вблизи полюса.

Для вывода более точных уравнений запишем скорость V звезды в виде:

где Уг —лучевая скорость звезды, которая считается положитель­ ной при удалении ее от наблюдателя. Тогда уравнение (5.121) при­ мет вид:

причем лучевая скорость Уг измеряется в а. е./год, I — в годах.

Преобразование координат звезды для наблюдателя, находяще­ гося на Земле, выполняется с учетом следующих формул. Единич­

где Ъ# = Ъо + V I —К#, Н е — радиус-вектор наблюдателя относи­ тельно барицентра (рис. 5.19).

3(1)

Рис. 5.19. Собственное движение звезды в топоцентрической системе коор­ динат.

При обработке наблюдений со спутника ГИППАРКОС разли­ чия между топоцентрическим и геоцентрическим положением звез­ ды не делалось. Однако при достижении микросекундной точности наблюдений, как это планируется в проектах СА1А и других, необ­ ходимо уже будет учитывать суточный параллакс ближайших звезд. В самом деле, при расстоянии до звезды Ье = 10 парсек суточный параллакс Р « 6,4 • 103 км/3 • 1014 км « 4 мкс дуги. При наблюдении с космического аппарата, находящегося на геостационарной орбите, суточный параллакс будет уже составлять ~ 20 мкс дуги, что срав­ нимо с планируемой точностью наблюдений.

Используя (5.126) и (5.128), преобразуем уравнение (5.129):

Если можно пренебречь суточным параллаксом, то Н е является ба­ рицентрическим радиусом-вектором геоцентра и вычисляется с по­ мощью эфемерид.

Если требуется найти экваториальные координаты звезды на эпоху Т = То + 2, то для этого надо преобразовать декартовы про­ екции вектора гд в сферические координаты.

На рис. 5.20 в качестве примера показано движение в течение пя­ ти лет двух звезд из каталога Н1РРАКСОЗ для наблюдателя, нахо­ дящегося в геоцентре. Различие в траектории движения связано с различием координат звезд, величин собственного движения и три­ гонометрического параллакса.

Наблюдаемое собственное движение звезды включает, кроме дви­ жения самой звезды, движение Солнца в пространстве. Первая со-