книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие

Активность изотопа в истечнихе измеряется в распа­

пользовать внесистемную единицу, называемую кюри. Этс

активность изотопа, в котором происходит 3,7 • I0-1-0 ак­

тов раснада в одну секунду.

Очень удобно характеризовать источник Я И схемой рас­

пада изотопа источника. Она показывает энергетические

состояния исходного ядра и дочернего ядра, а также энер­

гетические уровни промежуточных состояний (рис. I . I ) .

Уровни дочернего ядра могут быть сдвинуты вправо или

влево. Сдвиг вправо означает увеличение заряда дочерне­

го ядра при бета-минус-распаде, т .е .

( I . I . I )

Сдвиг влево - уменьшение заряда дочернего ядра при бе- та-плюс-распаде, т .е .

( I . 1 . 2)

Стрелка, направленная слева направо, означает испуска­ ние электрона, причем числа, стоящие около нее, означа­ ют величину максимальной энергии спектра электронов и частоту распада по данной ветви. Стрелка же, направлен­ ная справа налево, означает испускание позитрона.Стрел­ ки, направленные по вертикали, - испускание гамма-кван-

10

фа-частицы стрелки проводятся двойной линией, а для про­ цесса К -захиата - пунктирной.

риод его полураспада составляет 5760 лет, а при казвдом акте распада вылетает бета-минус-частица с максимальной

энергией ЕрМакс* 0,158 Мэв* Л?0*?*1 Распада - 7N*\

Схема распада кобальта сложнее и содержит несколько иромежуточных уровней. Все линии дочернего продукта-ни- келя - сдвинуты вправо, что означает увеличение заряда дочернего ядра при бета-минус-распаде, т .е .

Так как вероятность вылета бета-минус частиц очень мала, то чаще можно встретить упрощенную схему распада кобаль-

II

та, приведенную на той же рисунке. Последняя говорит о том, что исходное ядро g^Co6® испуская электрон с мак­

симальной энергией 0,306 Мэв, превращается в возбужден­ ное ядро 28^1 > К0Т°Р°е после испускания сначала гаммакванта с энергией 1,17 Мэв, а затем гамма-кванта с энер­ гией 1,33 Мэв переходит в основное состояние.

Другой важной характеристикой изотопного источника является энергия его излучения. У большинства источни­ ков ядерное излучение имеет сложный состав, поэтому энергетическая характеристика, отражая это свойство, представляется в виде спектра, непрерывного или линей­ чатого (возможно сочетание обоих спектров). Непрерыв­ ный спектр изображается в виде графика (рис. 1 . 2) , на котором по оси абсцисс откладывается величина энергии излучения, а по оси ординат - плотность вероятности данной величины энергии. Линейчатый спектр также пред­ ставляет собой график, по оси абсцисс которого отклады­ ваются дискретные значения энергии, а по оси ординат - число квантов или частиц данной энергии, испускаемых на один распад.

Е

Рис. 1.2

Большое значение для характеристики изотопного ис­ точника Я И имеет знание статистики ядерных превращений

12

в нем. О этой точки зрения источник представляет собой еовокуняость некоторого числа радиоактивных ядер какоголибо изотопа. Как известно, радиоактивность являетея внутренним свойством ядер атомов радиоактивных изотопов, а радиоактивный распад - представляет собой самопроиз­ вольный процесс изменения состава ядер. Очевидно, что за определенный промежуток времени О -г Т часть радиоак­

тивных ядер распадается, создав определенное число кван­ тов и ядериых частиц. Радиоактивный распад каждого от­ дельного ядра является случайным событием, не зависящим от присутствия и состояния других ядер.

Пусть в системе, рассматриваемой нами в интервале наблидения О -f- t , имеется fiJo радиоактивных ядер.

Появление в этом интервале фиксированного числа распа­ дов будет случайной величиной, зависящей от длины интер­ вала. Очевидно, случайная величина может принимать толь­ ко положительные целые значения. Если длину интервала устремить к нуле, то вероятность появления радиоактивно­ го превращения в нем тоже будет стремиться к нули как величина бесконечно малая первого порядка, а вероятнос­ ти появления двух, трех и более распадов стремятея к нули как бесконечно малые величины более высокого по­ рядка. В общем случае, если число ядер N жало, бу­

дет наблюдаться влияние его на число распадов в другом интервале, не перекрывающемся е рассматриваемым, т.е. события в разных интервалах будут иметь статистическую связь. Таким образом, можно создать следующую модель рассматриваемого процесса: на временной оси имеет мес­ то последовательность случайных событий. Каждое собы­ тие можно изобразить точкой иа оси времени, и мы имеем дело со случайным распределением этих точек. Процесс в данном случае характеризуется вероятностью pM( t )

того, что в этом интервале времени осуществляется N

радиоактивных превращений.

13

Если в интервале наблюдения не произойдет ни одного распада, то обозначение вероятности этого события будет

рактеризующую плотность точек на временной оси и являю­ щуюся параметром данного процесса:

А€im i-poH)

Это выражение мокно переписать несколько иначе, а именно

О~г Ь одного ядра j

-вероятность распада в этом же интервале большего числа ядер.

Для рассматриваемой нами модели характерной являет­ ся очень малая величина вероятности радиоактивного пре­ вращения сразу у многих ядер в бесконечно малом проме­ жутке времени d t . Время радиоактивного превращения оче|ь мало, оно имеет величину, примерно равную К Г"1 сек. Это позволяет для практических целей считать,

14

или

ность процесса означает, что практически невозможно по­ явление двух или нескольких ядерных превращений в про­ межутке A t . Учитывая условие нормировки

можно написать приближенное (с точностью до бесконечно малых высшего порядка) равенство

любом из этих двух неперекрывающихся интервалов может произойти независимо от распада других ядер, так как эти процессы определяются внутриядерными причинами. Вводя данное условие, мы исходим из физики процесса и получаем, что события в двух соседних интервалах неза­

висимы. Тогда можно написать, г ’о вероятность отсутствия

15

Его решение идеи при граничной условии

Ро(°) ~ tim p 0(At)= У, At-* О

т.е. вероятность отсутствия распада ядра в интервале времени, равном нули, равна единице. Это условие вы­ текает из равенств (*) . Тогда решение имеет вид

16

Это равенство тем точнее, чем ординарнее поток. Используя теоремы сложения и умножения вероятнос­

тей, можно определить закон распределения числа ядер,

рассматривать альтернативу, т .е . ядро или распадается, или нет. Вероятность распада, как было сказано выше,

2

17

Гос. публичная

научно--. ех!и.чэс!*ая библсотеиа I..GCP

ЭКЗЕМПЛЯР

- одно ядро распалось, а другое нет с вероятностью

( I . I . I 6 )

Это так называемое биномиальное распределение, являюще­ еся основным для радиоактивного распада. Оно полностью характеризуется двумя параметрами И0 и р{ (i) . В развернутом виде

18

Заметим, что биномиальное распределение нормирова­

но, т.е

i.

#=0

Представляет определенный интерес нахождение момен­ тов этого распределения.

Математическое ожидание, как известно, представляет собой среднее значение Н случайной величины Н с учетом вероятности осуществления каждого значения. Для дискретного распределения

Ив-{

■%({-е-М52 ( " о - о ( e Mr°-s% e MY, (Hi-S+iV.S!

Аналогично получим выражение для дисперсии SD(N). Предварительно определим математическое ожидание квадра­ та Н

19