книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие

ционннх элементов (ликвидация "краевых эффектов"). Так как охранный электрод часто имеет кольцеобразную форму, многие авторы называют его охранным кольцом (ОК).

При попадании ядерной частицы в чувствительный объ­ ем (его часто называют рабочим объемом) ионизационной камеры она создает положительные и отрицательные ионы, которые электрическим полем разносятся на электроды (имеет место ток конвекции, или ток переноса), наводя на них заряд. Строго говоря, имеют место два тока: ток конвекции и ток смещения. Процесс создания выходного сигнала ИК можно представить как работу идеального гене­ ратора тока i(t) на RC - цепочку, где С - емкость между электродами плюс паразитная емкость, R - величи­ на сопротивления резистора нагрузки (рис. 4.4). Тогда

всоответствии с законами Кирхгофа можно написать:

iU) = iR(t) + ic (t) i

ис ^ '

200

Изменение заряда на электродах ионизационной каме­ ры, т.е. ток, заряхащий емкость С » которая являет­ ся суммой паразитной и нежэлектродной емкостей, будет определяться формулой

или

d(iJt)R) d t

Производя элементарные преобразования, приходим к дифференциальному уравнению первой степени

4 t + й с ’«Ы RC

(4.2.6)

Оно справедливо на отрезке времени, пока ионы разносят­ ся на электроды. С приходом хе их на электроды идеаль­ ный генератор тока перестает существовать, и схема при-

201

мех вид RC - цепочки (рис .4.5) с заряженной емкостью. Эквивалентная схема такой RC - цепочки содержит идеаль­ ный генератор э.д.с. и RC - цепочку с разряженной ем­ костью (рис. 4 .5,а).

Рис. 4.5

Второй этап работы ионизационной камеры заключает­ ся в том, что заряд, накопленный на электродах, будет

стекать через резистор нагрузки R . Дифференциальное уравнение, описывающее этот этап, имеет вид

Оно получается аналогичным образом (составляются урав­ нения Кирхгофа, разрешаются относительно токов iR\v)).

Начальное условие при этом заключается в неравенстве ис (Т±)± 0 . Решение первого уравнения имеет вид

о

Основная трудность при решении уравнения (4.2.6) заключается в определении тока идеального генератора i (t) , наводимого на электродах ионизационной камеры

зарядом, движущимся между электродами. Для определения этого тока целесообразно применять теорему о наводимом токе (теорему Шокли) [15 ] , согласно которой ток, на­ веденный на электроде, имеющем потенциал, равный едини­

202

це, когда другие электроды заземлены, единичным заря­ дом, перемещающимся в межэлектродном промежутке со ско­ ростью и?- « определяется формулой

Нава задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени подходит теорема Шокли в случае ИК. Про­ стой анализ говорит о возможности ее применения, так как потенциал подан на один электрод, остальные же за­ землены, наличие же потенциала, отличающегося большой величиной, просто приводит к смещению нулевого уровня

зация мала и заряд ионов не искажает поля внутри детек­ тора. Направление движения ионов совпадает с направле­ нием поля. Следовательно, ток идеального генератора для случая, когда ионизация произошла у одного из элек­ тродов (заземленного), определится как

203

ионов. Для конкретности предположим, что на высоко­ вольтный электрод подан минус питающего напряжения,тог­ да электроны быстро уйдут на собирающий электрод, а по­ ложительные ионы начнут дрейфовать к высоковольтному

Решение дифференциального уравнения (4.2.7) опреде­ лит форму импульса на втором этапе. Начальное условие для уравнения (4.2.7) находится из решения уравнения

Уравнение (4.2.7) легко решается методом разделения пе­ ременных:

204

Решения (4.2.14) и (4.2.12) описывают форму импуль­ са на нагрузке ионизационной камеры для частного слу­ чая. В общем случае ядерная частица случайным образом попадает в разные области чувствительного объема иони­ зационной камеры, что вынуждает определять как положи­ тельную, так и отрицательную составляющую тока идеаль­ ного генератора. Более простым путем является описание выходного импульса ИК в виде экспоненциального импуль­ са с амплитудой, изменяющейся по случайному закону. Пренебрежение формой импульса на первом этапе оправды­ вается малой длительностью этого этапа по сравнению с длительностью второго. Формула, определяющая импульс на нагрузке ИК, имеет вид

205

Выше рассмотрен случай импульсного режима работы ИК, когда она детектирует одиночные ядерные частицы. Определенный интерес представляет так называемый токо­ вый режим ИК, когда ядерные частицы поступают в чувстви­ тельный объем ИК так часто, что происходит наложение ио­ низационных эффектов от отдельных частиц. В интервале наблюдения J на выходе ИК имеет место ток, состоя­ щий из большого числа экспоненциальных импульсов, слу­ чайным образом распределенных во времени и имеющих слу­ чайные амплитуды. Законы распределения моментов появле­ ния импульсов и амплитуд импульсов определяются стати­ стической природой источника ядерных излучений и слу­ чайным характером преобразования энергии ядерной части­ цы в энергию ионов. Оба эти процесса не зависят друг от друга. Поэтому целесообразно для математического описа­ ния сигнала как в ИК, так и на ее нагрузке применить теорему о наложении случайных возмущений, а ток идеаль­

206

т.е. в виде суммы импульсов, имеющих случайную ампли­ туду А- и момент появления импульса t b . Здесь

$ (t) - форма импульса, Н - число импульсов, поя­ вившихся в чувствительном объеме ЙК в интервале J .

Конкретное выражение для тока идеального генерато­ ра имеет вид

-дельта-функция, которая принята в ре­ зультате пренебрежения длительностью импульса.

Выражение для тока на нагрузке ионизационной камеры будет

207

Г - время наблюдения случайного процесса; j!(a) - дифференциальный закон распределения ам­

плитуд импульсов;

п- интенсивность.

Среднее значение тока на нагрузке ИК, или кумулянт первого порядка для конкретного случая, описанного фор­ мулой (4.2.18), определяется выражением

Среднее значение тока определено приближенно ввиду ко­ нечности интервала наблюдения Т .

Дисперсия определяется кумулянтом второго порядка

208

\n2RC (4.2.20)

Формула (4.2.20) позволяет количественно оценить диапа­ зон значений тока на нагрузке ИК и сделать немаловажный вывод о том, что этот разброс меняется в зависимости от интенсивности следования ядерных частиц.

2. Пропорциональные счетчики

Пропорциональные счетчики (ПС) отличаются от ИК только областью работы на вольтамперной характеристи­ ке электрического разряда в газах. Ионизационная каме­ ра при повышении напряжения на ее электродах может пе­ рейти в режим газового усиление. За счет коэффициента усиления чувствительность пропорциональных счетчиков, естественно, выше, чем у ионизационных камер. Дости­ гается это, как уже говорилось, за счет высокой напря­ женности поля, которой можно добиться повышением напря­ жения на электродах ПС или созданием неоднородности по­ ля. На практике идут сразу двумя путями. Поэтому форма пропорциональных счетчиков обычно цилиндрическая. У центрального электрода за счет сильной неоднородности

Ядерная частица, попавшая в объем ПС, создает пер­ вичную ионизацию. Под действием поля электроны и поло­ жительные ионы разносятся на электроды. Обычно положи­ тельный потенциал имеет центральный электрод, называе-