Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

zaicevVM_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

e1e2

A =

dx = −

= e1e2

−

В случае б)

+∞

∫h x2

h h1

e1e2

A =

∫h

dx =

lim e1e2

−

h1 →+∞

Варианты заданий контрольной работы № 7

7.1. Найти неопределённые интегралы. В первых двух проверить результаты дифференцированием.

1. 1) ∫

3) ∫

2. 1) ∫

3) ∫

3. 1) ∫

3) ∫

4. 1) ∫

3) ∫

5. 1) ∫

cos x dx	;
3 − 2 sin x

5 x 2 + 2 x − 3 dx ; x 3 + x

x 5 3 x 2 − 2 dx ;

2 x − 1				d x		;
x ( x −		1 )2		d x		;
x ( x −		1 )2
5 a rctg x		+ 2		d x ;
1 + x 2				d x ;
1 + x 2
3 x 3 + 2 5					d x		;
x 2 + 3 x + 2					d x		;
tg x d x		;
co s 2	x
3 x 3	+ 1		d x ;
x 2 − 1			d x ;
x 2 − 1

x 2

x 6 + 5 dx ;

2) ∫x e 2 x dx ;

4) ∫ sin 5 2 x dx .

2) ∫( 1 + x ) ln x dx ;

4) ∫ (sin 2 x + 1 )dx . cos 2 x

2)∫ x a r c tg x d x ;

4)∫cos 4 2 x dx .

2)∫arccos 2 x dx ;

4)∫sin 3 x cos x dx .

2)∫e −3 x ( 2 − 9 x )dx ;

∫

x − 4

;

( x

− 3 )( x

2 )

∫

e arctgx + x

;

+ x

3) ∫

x 2

+ 2

d x ;

( x + 1 ) 2 ( x − 1 )

∫

sin x dx

;

cos x + 1

3) ∫

x 3 + 1

d x ;

3 2

− x

8. 1) ∫

( 2 ln x + 3 ) 2

d x ;

∫

2 x + 1

d x ;

( x + 2 )( x −

1 )

∫

d x

;

− x 2 a rcsin x

∫

4 x 4 − 3 x − 3

dx ;

− 2 x

+ x

10. 1) ∫

e x dx

;

2 x

+ 1

3) ∫

x − 4

d x

;

x ( x 2 + 2 )

11. 1) ∫ (arccos x )3 − 1 dx ; 1 − x 2

4)	∫				dx			.
		sin	2		x cos	2	x

2)	∫	ln x		dx ;
		3
		x
4)	∫ctg 3 x dx .
2)	∫ x 2 ln				1 − x dx ;

4) ∫ s in 4 3 x d x .

2)∫a rctg 5 x d x ;

4)∫cos 3 x dx .

2)∫( x − 5 )cos 4 x dx ;

sin 2 x

4) ∫ cos 4 x dx .

2) ∫arcsin 4 x dx ;

4)∫sin3 x cos6 x dx .

2)∫arcsin 2 x dx ;

3) ∫	dx			sin 2 x + 1
		dx ; 4)	∫		dx .
	( x + 1 )( x 2 + 1 )			cos 2 x

12.

∫e

1 x

;

∫

x 3 + 1

dx ;

3 2

− x

13.

∫sin(ln x ) dx

;

3 x 3 + 1

∫

d x ;

− 1

14.

∫

x 2 dx

;

+ 1

∫

3 x 3 + 25

dx ;

+ 3 x + 2

15.

∫ x 2

1 + x 3 dx ;

3) ∫

x 2 − 3 x + 2

x ( x

+ 2 x + 1 )

arctg

16.

∫

dx ;

1 + x

∫

dx ;

( x + 2 )

( x + 4 )

17.

∫

(arccos 3x )2

dx ;

1 −9 x2

∫

2 x + 1

dx ;

( x −1 )( x

4 )

18.

∫

dx ;

1 − x8

xdx

2)∫ cos 2 3 x ;

sin2 x

4) ∫cos4 x dx .

2) ∫ arctgx 2 x dx ;

4)∫( 1 + 2 sin x )2 dx .

2)∫ln (x + 1 + x 2 )dx ;

4)∫sin x cos 5 x dx .

2) ∫( x − x 2 ) ln x dx ;

; 4)	∫				dx	.
; 4)	∫		sin	2	x cos x	.
			sin		x cos x
2)	∫ln2 x dx ;
4)	∫tg3 2 x dx .
2)	∫		x		dx ;
2)	∫		2	x	dx ;
		sin		x
4) ∫sin3 x cos3 x dx .
2)	∫x sin5 xdx ;
43

3) ∫			x + 2			dx ;
	x	3	− 2 x	2
					+ x

19.1) ∫ln2 xx + 1 dx ;

3)∫( x2 −1 )( x + 2 ) dx ;

20.

∫

cos x

dx ;

1 + 2 sin x

∫

4 x4

+ 2 x

2 − 3

dx ;

x( x

−

1 )

21.

∫

dx ;

+ 3

∫

3 x

− 2

dx ;

− x

22.

∫

dx ;

∫

3 x + 2

dx ;

x ( x

+ 1 )

23.

∫

5 tg x

+ 3

d x ;

co s

∫

+ 5

d x ;

+ 3 x

24.

∫

e x

d x

;

e 2 x

+ 4

∫

x 3

− 1

d x ;

x 3

+ x


4)	∫cos5 5 x dx .
2)	∫x2exdx ;
4)	∫sin2		5 x	dx .

	2
2)	∫	x arcsin x			dx ;

		1 − x2
4)	∫( 1 + 2 cos 2 x )2 dx .
2)	∫ x ln x dx ;

4)∫ sindx3 x .

2)∫( x + 1 )e − x dx ;

4)	∫		5 x −	π		π
		sin		4	cos x +	4	dx .

2) ∫ x a r c tg 2 x d x ;

4) ∫ sin x c o s 2 x d x .

2) ∫arccos 4 x dx ;

4) ∫sin 3 3 x dx .

25. 1)

∫

;

x (x + 1 )

∫

x + 4

;

( x +

3 )( x

1 )

26. 1)

∫

cos x dx

;

2 − cos 2

∫

x + 2

dx ;

( x +

1 )( x

−

1 )

27. 1)

∫

3 + ctgx dx

;

sin

∫

x + 1

dx ;

+ 2 x + 10

28. 1)

∫

;

x ( 2 ln x −

1 )

∫

2 x 2 + 1

dx ;

− x + 1

29. 1) ∫

a rcsin x d x

;

1 − x 2

∫

2 + x

dx ;

+ x + 1

30. 1) ∫

e x dx

;

e 2 x

+ 1

∫

+ 4

dx ;

x( x

+ 1 )

2) ∫e −2 x (1 − x )dx ;

4) ∫ 2 + cos x .

2) ∫(2 x − 1 )e 2 x dx ;

4)	∫		sin 3	x	dx .
		2		x
			cos
2)	∫ln 1 − x dx ;
4)	∫		d x			.
			3 + co s x

2)	∫ x e 4 x d x ;
4)	∫		dx		.
			sin 2 x

2)	∫( x + 5 ) cos 2 x dx ;
4)	∫		sin 32	x	dx .
		cos		x
2)	∫ x 2 e − x dx ;
4)	∫sin 3 x cos 2 x dx .

7.2 Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка).

	2				dx								1
1.	∫				dx					,		z =	1		.
1.	∫									,		z =			.
	2		x2			x2 −1							x
	2			x2 −1									1
3.	∫			x2 −1				dx ,				x =	1			.
3.	∫			4				dx ,				x =		cos t		.
	1				x									cos t
	7				x3dx							z = x2 + 1 .
5.	∫				x3dx						,
5.	∫		3		2				2		,
	3				( x		+ 1 )
	1 e3x +1										x
7.	∫						dx		,	e		= t.
7.	∫	e		x	+1		dx		,	e		= t.
	0	e			+1

9. ∫2 cos3 x dx , sinx = t. π 6 3 sin x

1 −e x

∫

dx ,

e = t.

+ 1

ln 3 e

cos x

∫

dx, t = tg

1 + cos x + sin x

4 x dx, t = ctgx .

∫

ctg

π 6

∫

, x = tg t.

( 1 + x2 )3

10.

∫2

sin x

dx, t = tg

( 1 + sin x )

ln6

e x

e x − 2

ex − 2 = t .

11.

∫

dx,

ln 2

+ 2

13.

∫

z =

x2 + 1

ln 2

e2 x −5

e x = t ,

15.

∫

dx,

+ 2

17.

∫

x = 2sin t .

( 4 − x2 )3

19.

∫4

, t = tgx .

1 + 4 sin

21.

∫2

t = tg

3 + 2cos x

π
12.	∫2				dx				, t = tg				x			.
12.	∫2								, t = tg							.
−	π		2		1 + cos x						2
−			2
4				x2 − 4													2
14. ∫				x2 − 4			dx		,	x =							2		.
14. ∫				4			dx		,	x =									.
2					x										sint
	0				1 −e2 x dx,							1 −e2 x = t .
16.		∫			1 −e2 x dx,							1 −e2 x = t .
ln0 ,5
3					dx												1
18. ∫					dx					,	z =						1	.
18. ∫	x				x2 + 5 x + 1					,	z =						x	.
1	x				x2 + 5 x + 1												x
6				x2 −		9dx								3
20. ∫				x2 −		9dx		,	x =					3				.
20. ∫				4				,	x =			cos t						.
3					x							cos t

5 dx

22.∫0 ( 25 + x2 ) 25 + x2 , x = 5tg t.

23.

∫

z =

14 x

1 +

4 x

x2dx

25.

∫

, x = 4cos t.

16 − x2

ln 2

e x −1 dx,

e x −1 = t .

27.

∫

29.

∫x2

1 − x2 dx ,

x = sin t.

ln 3

24. ∫

, ex = t .

−e

−x

ln 2 e

3 −2x − x2 dx , x +1 = 2sin t.

26.

∫

−1

28.

∫

z =

− 1

30. ∫

dx,

1 + 3x = t .

7.3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

e dx

1.∫1 x ln x .

	0		e1 x
4.	∫						dx .
4.	∫			x	2		dx .
	−1			x
	π					x
7.	∫ctg					x	dx .
7.	∫ctg						dx .
	0				2
	0
	+∞				dx
10.	∫				dx			.
10.	∫				2			.
	1			x		+ x
	2						dx
13. ∫							dx		.
13. ∫		( x −					3 )( x − 2 )		.
	1	( x −					3 )( x − 2 )
	1

2dx

16.−∫2 ( x −1 )3 . +∞ xdx

19.∫4 ( x − 3 )3 .

	+∞		x dx
2.	∫		x dx				.
2.	∫	( 1 + x )				3	.
	0	( 1 + x )
	1		dx
5.	∫		dx						.
5.	∫								.
	0		x2 − 4 x + 3
	0
8.	∫ xe xdx .
	−∞
	e−1		dx
11.	∫		dx			.
11.	∫		2			.
	0		x ln	x
	+∞		x3dx
14.	∫		x3dx		.
14.	∫		8		.
	−∞ x + 4
	+∞
17.	∫ e−2 xdx .
	0
	4		dx
20. ∫			dx					.
20. ∫								.
	2	6 x − x2 −8

	13	x dx
3.	∫			.

	5	x2 − 25
	+∞	dx
6.	∫				.
		( 10 + x )	3
	2

8 dx

9.∫2 ( x − 3 )2 .

	+∞		dx
12.	∫		dx			.
12.	∫					.
	1		x +	5
	+∞		dx
15.	∫		dx				.
15.	∫			2			.
	1		( 6 + x )
	1	( x + 1 )
18.	∫	( x + 1 )			dx .
18.	∫	5 3			dx .
	−1		x
	6		dx
21. ∫			dx	.
21. ∫				.
	2		x − 2

	4			dx
22.	∫			dx				.
22.	∫		( 5 − x )				2	.
	−∞		( 5 − x )
	2		dx
25.	∫		dx		.
25.	∫	x ln x			.
	1	x ln x
	1
	+∞			dx
28.	∫			dx		.
28.	∫			2		.
	−∞ x			+ 4

1		dx				−1		dx
23. ∫					. 24.	∫				.
		( x + 1 )( x − 2 )						2
−1						−∞ x		− x
e		dx				6		dx
26. ∫				.	27. ∫						.
									2
1	x 1 − ln x					2	( x − 4 )
1		xdx				+∞		x2dx
29. ∫			.		30.	∫							.
		2					3	3				7
0		1 − x				2		( x	−7 )

7.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

x = 4–(y –1)2, x = y2 – 4y + 3.

y = (x –1)2,

y2 = x –1.

y = (x –2)3,

y = 4x – 8.

y = x

9 − x2

y = 0 (0 ≤ x ≤ 3).

y =

4 − x2 , y = 0, x = 0,

x = 1.

y =

e x −1 ,

y = 0,

x = ln2.

y =

, y = 0, x = 1, x= e

. 8. y = (x +1)

= x +1.

1 + ln x

9. y = 2x – x2 +3, y = x2 – 4x + 3.

10. y = x arctgx, y = 0,

x =

3 .

11.

x =

e y −1 , x = 0, y = ln2.

12.

x = (y–2)3,

x = 4y–8.

13.

x = 4 – y2,

x = y2 – 2y.

14.

y = 4x – x2,

y = x.

15.

y = 2x,

y = 2–2x,

y = 4.

16.

3x+2y–6 = 0,

3x2–2y = 0, y = 0.

17.

y =

y = 4e ,

y = 3,

y = 4.

18.

y = lnx, y = ln

19.

y = 5 – x2,

x = – 4y.

20.

y =

x ,

y =

x = 9.

y = x2 – 4, x – y + 8 = 0.

2 x

21.

22.

x +

y =

5 , x = 0,

y = 0.

23.

y = x2 + 4x, y = x + 4.

24.

xy = 1, x + y = 4.

25.

y =

x ,

y =

, x = 16.

26.

y = x2,

xy = 8,

x = 6.

2 x

27. y = 2x,

y = 2x–x2, x = 0,

x = 2.

28.

y = x2–6x+10, y = –x, x = 1, x = 5.

29.

4y = x

y =

30.

y + 8x = 16,

y – 24x = 48.

x2 + 4

7.5. Решить задачи, используя определённый интеграл. 48

Найти длину кривой x

, y

= 2 −

между точками её пересечения с ося-

ми координат.

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограни-

ченной линиями

y = 2x – x2, y = 0.

Скорость точки (в см/сек) меняется по закону v = v0 + 3t2.

Какой путь пройдёт

точка за первые 8 секунд, если начальная скорость v0 = 4 см/сек?

Вычислить длину кривой y = arcsin x –

1 − x2 от точки x = 0 до точки

x = 0,75 .

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограничен-

ной линиями y =

x −1 ,

y = 0, y = 1, x = 0,5.

Какую работу совершает переменная сила F (x) = sin2

+ x , перемещая

точку по оси Ox из положения x = 0 в положение x = π ?

cos t

x = e

, если параметр изменяется от t = 0 до t = lnπ.

Найти длину линии

sint

y = et

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, заключён-

ной между параболами y = x2,

y =

x .

9. Точка оси Ox совершает гармонические колебания около начала координат со скоростью v = 10 cos 2t , где t – время. Найти закон колебания точки, т. е. зависимость координаты точки x от времени t. Определить расстояние от точки до начала

координат при t = π3 .

10.Найти длину кривой y = 1– ln cosx, если 0 ≤ x ≤ π6 .

11.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограни-

ченной линиями y = 3sin x, y = sin x, ( 0 ≤ x ≤ π ).

12.Какую работу надо затратить, чтобы растянуть пружину на a см, если сила в 1 Н растягивает её на 1 см? По закону Гука сила пропорциональна растяжению пружины.

13.Вычислить длину кривой y = x2 − 1 , отсечённой осью Ox.

14. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = –x + 2, x = 0 и находящейся справа от оси Oy.

15. Скорость точки (в м/сек) меняется по закону v = v0 – 3t2. Какой путь пройдёт точка до остановки? Начальная скорость v0 = 48 м/сек.

x = cos t + t sint	, если параметр изменяется от t = 0 до
16. Найти длину линии	, если параметр изменяется от t = 0 до
y = sint − t cos t

t = π.

17. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями: y = 2x, 4y – 3x – 5 = 0.

18. Определить работу, необходимую для подъёма тела массой m с поверхности Земли вертикально вверх на высоту H. Указание: сила притяжения тела Землёй

равна F (x) =	mgR2	, где g	– ускорение свободного падения; R – радиус Земли;
	x2

x – расстояние от тела до центра Земли.

19.Вычислить длину кривой 2y = ex + e–x от точки x = 0 до точки x = ln3.

20.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограни-

ченной линиями y + x2– 4 = 0, y + x2– 9 = 0, y = 0.

21.Скорость точки (в см/сек) меняется по закону v = v0 + t2. Какой путь пройдёт точка за первые 2 секунды? За следующие 4 секунды? Начальная скорость v0 = 3 см/сек.

22.Найти длину кривой x = 41 y2 − 21 ln y от точки с ординатой y = 1 до точки с

ординатой y = e.

23. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями x = 3 y − 2 , y = 1, x = 1.

24.Какую работу совершает переменная сила F(x) = 10 – x, перемещая точку по оси Ox из положения x = 0 в положение x = 1 ?

25.Вычислить длину кривой y = 1 – ln(x2–1) от точки x = 3 до точки x = 4.

26.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограни-

ченной линиями y = x2 +1, y = x, x = 0, x = 1.

27. Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/c, без учёта сопротивления воздуха равна v = 5 − gt , где t – протекшее время, g = 10

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.08.201988.04 Кб1Zadacha_1_5-7.docx
#
14.02.2015193.02 Кб31ZADAChI_1.doc
#
14.02.2015134.14 Кб66ZADAChI_V.doc
#
14.02.2015866.93 Кб199zadat-fkh.pdf
#
14.02.201515.12 Mб32zaginajlov-kvl.pdf
#
14.02.20151.33 Mб24zaicevVM_2.pdf
#
14.02.20151.25 Mб29zajcevVM.pdf
#
12.03.2016345.72 Кб28zarnitsina-e-g-mapp-549003aae0d37.pdf
#
14.02.20154.64 Mб56zarn_met_kp.pdf
#
14.02.2015527.89 Кб23zarn_met_lab.pdf
#
14.02.20152.32 Mб8Zaschita_ot_shuma_404.doc