8

Часть V. Термодинамика и статистическая физика. Общие указания к решению задач

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

Темы задач

i. Первое начало термодинамики.

II. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

III. Теплоемкость.

IV. Молекулярно-кинетическая теория.

V. Второе начало термодинамики. Энтропия.

VI. КПД тепловых машин.

VII. Распределения Максвелла и Больцмана.

VIII. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ.

Термодинамика и статистическая физика

I. Первое начало термодинамики

1.1. Один моль идеального газа с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону р = аТ^, где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение T; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении а теплоемкость будет отрицательной?

1.2. Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = aV^, где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение U; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.3. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна C_v. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Т = T₀е^V; б) р = р₀е^V, где Т₀, р₀ и  – постоянные.

1.4. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает процесс по закону р = р₀ + /V, где р₀ и  – положительные постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.

1.5. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна С_р, совершает процесс по закону Т = Т₀ + V, где Т₀ и  – постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.

1.6. Найти для идеального газа уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону: a) C=C_V + Т; б) С = C_v + V; в) С = C_v + ар. Здесь ,  и a – постоянные.

1.7. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты . Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = /Т, где  – постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т₀ до температуры в  раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V.

1.8. Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т₀ = 273 К, изотермически расширили в n = 5 раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину  = С_P/С_v для этого газа.

1.9. Объем идеального газа с показателем адиабаты  изменяют по закону V = а/Т, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение T.

1.10. Идеальный газ с показателем адиабаты  расширили по закону р = V, где  – постоянная. Первоначальный объем газа V₀. В результате расширения объем увеличился в  раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.11. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты . Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = Т, где  – постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т₀ до температуры в  раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V.

1.12. Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = a/V, где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение U; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.13. Объем идеального газа с показателем адиабаты  изменяют по закону V = аТ, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение T.

1.14. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна С_р, совершает процесс по закону Т = Т₀ + V, где Т₀ и  – постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.