VII. Распределения Максвелла и Больцмана

7.1. Пусть ₀ – отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а  – соответствующее отношение на высоте h=3000 м. Найти отношение /₀ при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение, свободного падения не зависят от высоты.

7.2. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m₁ и m₂, причем m₂>m₁. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n₁ и n₂, причем n₂>n₁. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.

7.3. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в  раз.

7.4. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r₂ от оси вращения в  раз больше, чем на расстоянии r₁ (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно  и ₀.

7.5. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т=300 К. Длина трубки L = 100см. Найти значение , при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки  = 2.

7.6. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p₀=100 кПа? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.

7.7. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на p=100 Па, в двух случаях:1) вблизи поверхности Земли, где температура T₁=290 K, давление p₁=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура T₂=220 K, давление p₂=25 кПа.

7.8. Определить плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 100 кПа.

7.9. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м? Температура воздуха T=300 K.

7.10. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на T=1 K. Какую ошибку h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p₀= 100 кПа.

7.11. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура T воздуха равна 290 K и не изменяется с высотой.

7.12. Пусть ₀ – отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а  – соответствующее отношение на высоте h=2000 м. Найти отношение /₀ при Т=300 К, полагая, что температура и ускорение, свободного падения не зависят от высоты.

7.13. На какой высоте давление воздуха составляет 75% давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 5С.

7.14. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в  раз.