Контрольные вопросы

1. Почему материалы в масштабе «нано» ведут себя необычно и обнаруживают свойства, отличающиеся от тех, что они имеют в массивом состоянии?

2. Какие вещества можно использовать в качестве восстановителей при получении наночастиц золота и серебро?

3. За счет чего происходит процесс стабилизации наночастиц? Для чего это нужно?

Какие частицы называют однодоменными?

4. Как волновые свойства света и электрона проявляются в экспериментальных наблюдениях?

5. В чем состоит гипотеза де Бройля?

6. Какие фундаментальные отличия в заполнении энергетических зон у металлов, диэлектриков и полупроводников?

7. В чем состоит сущность процесса туннелирования?

8. В чем состоит квантоворазмерный эффект?

9. Чем обусловлен предел разрешения электронного микроскопа?

10. Опишите принцип действия просвечивающего электронного микроскопа.

11. В чем заключается принцип работы сканирующего зондового микроскопа?

12. В чем отличие между туннельным и атомно-силовым микроскопом?

13. Что такое кластер? В чем особенности физических свойств кластеров?

14. Как получают нанокластеры?

15. Что такое магические числа?

16. Что такое квантовые точки и почему их называют «искусственными атомами»?

17. Что называется аллотропической формой углеродных наноструктур?

18. Какими способами получают углеродные наноструктуры?

19. Какие химические свойства углеродных нанотрубок Вам известны?

20. Приведите примеры использования нанотехнологий в медицине.

Приложение

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕКТОРАХ.

Величины, характеризующиеся численным значением и направлением, называются векторами. К числу векторов принадлежат скорость, ускорение, сила и ряд других величин. В практике расчетов электрических цепей переменного тока широко используется метод векторных диаграмм, отличающийся простотой и наглядностью. Диаграммы применяют главным образом потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, наиболее просто выполняется в векторной форме. На чертежах векторы изображаются в виде прямолинейных отрезков со стрелкой на конце. Длина отрезка в установленном масштабе дает модуль вектора, а указанное стрелкой направление отрезка дает направление вектора.

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых (в одну т ту же сторону или в противоположные стороны), называются коллинеарными.

Векторы, направления которых параллельны одной и той же плоскости, называются компланарными.

Одинаковые по модулю коллинеарные векторы, направленные в одну и ту же сторону, считаются равными друг другу. Равные по модулю коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления, считаются отличающимися друг от друга по знаку.

Так, например, между векторами, изображенными на рис.224 и их модулями имеются следующие соотношения:

А = В; А = -С; В = -С;

А = В = С или .

Рис.224

Сложение векторов.

Рис. 225

Пусть даны два вектора А и В (рис.225 а). Чтобы получить результирующий вектор С, перенесем вектор В параллельно самому себе так, чтобы его начало оказалось совмещенным с концом вектора А (рис.225 б). Тогда вектор С, проведенный из начала вектора А в конец вектора В, будет представлять собой результирующий вектор;

С = А + В. (п.1)

Можно, однако, осуществить построение несколько иным способом (рис.225 в). Перенесем вектор В (или А) так, чтобы начала обоих векторов оказались совмещенными. Затем построим на векторах А и В параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, очевидно, совпадает с вектором С, полученным по способу, параллельного переноса (рис. б). По этой причине часто говорят, что векторы складываются по правилу параллелограмма.

Оба рассмотренных способа дают одинаковый результат. Однако в случае сложения более чем двух векторов способ параллельного переноса (способ (б)) оказывается более простым и удобным (менее

Рис.226

загромождается чертеж). Пусть даны векторы А, В, С и D (рис.226 ). Перенесем векторы параллельно самим себе таким образом, чтобы начало последующего ректора оказалось совмещенным с концом предыдущего.

Получится ломаная линия. Результирующий вектор будет представлять собой вектор Е, проведенный из начала первого из слагаемых векторов А в конец последнего D. Легко убедиться в том, что результирующий вектор Е не зависит от последовательности, в которой складываются заданные векторы. На рис.226 б. показан случай Е = А + В + С + D, а на рис.226 в – случай Е =D+ В + С + А.

Вычитание векторов. Разностью двух векторов А – В называется такой вектор С, который в сумме с

Рис.227

вектором В дает вектор А (рис.227 ). Поскольку разность А – В может быть представлена в виде

А – В = А + (-В), (п.2)

вектор С =А –В можно получить, сложив вектор А с вектором, равным по величине вектору В, взятому с обратным знаком.

Радиус – вектор. Радиусом – вектором точки называется вектор, проведенный из начала координат в данную точку (рис.228). Радиус – вектор r однозначно определяет положение точки в пространстве. Его

Рис. 228

декартовым координатам точки:

r_x = x; r_y = y; r_z = z. (п.3)

Квадрат модуля вектора r равен сумме квадратов координат:

r² = x² + y² + z² (п.4).

Проекция вектора на ось. Пусть даны вектор А и некоторое направление в пространстве (ось), которое обозначим буквой n (рис.229 ). Проведем через началоиконец вектораА плоскости, перпендикулярные к направлению n. Точки 1' и 2', в которых пересекаются эти плоскости с осью n, называются проекциями начала и конца вектора А на ось n. Величина отрезка оси, заключенного между плоскостями, называется проекцией вектора А на направление (или на ось) n. Проекция вектора есть скалярная величина. Если направление от точки 1' к точке 2' совпадает с направлением n, проекция считается положительной; в противном случае проекция отрицательна.

Рис.229

Проекция, обозначается той же буквой, что и сам вектор, с добавлением индекса, обозначающего то направление, на которое спроектирован вектор. Например, проекция вектора А на направление n обозначается А_n.

Введем в рассмотрение угол φ, который образует вектор А с осью n (рис. ). Проекция А_n, очевидно, может быть вычислена следующим образом:

А _n = А cosφ, (п.5)

где А – модуль вектора А.

Если вектор образует с данным направлением острый угол, косинус этого угла положителен, проекция вектора также положительна. Если вектор образует с осью тупой угол, косинус этого угла отрицателен, проекция также отрицательна. Если вектор перпендикулярен к данной оси, проекция его равна нулю.

Разложение вектора на составляющие. Каждый вектор А можно заменить несколькими векторами А₁, А₂, и т.д., которые в сумме дают вектор А. В этом случае векторы А₁, А₂ и т.д. называют составляющими вектора А. Саму операцию замены вектора А несколькими векторами называют разложением вектора А на составляющие.

На рис.230 показано разложение вектора А на составляющие, имеющие направления прямоугольных координатных осей. Символами A_x, A_y, A_z обозначены составляющие вектора А по осям x,y и z.

Рис.230