- •Содержание
- •Г л а в а 6. Элементы и параметры электрических цепей переменного тока
- •Приложение
- •Введение
- •Электростатическое поле
- •1. Закон кулона
- •2. Напряженность электрического поля
- •3. Диэлектрическая проницаемость
- •Контрольные вопросы
- •Проводники в электрическом поле. Цепи постоянного тока. Токопроводящие материалы.
- •1. Электрический ток
- •2. Напряженность электрического поля, потенциал, напряжение и эдс
- •3. Электрическое сопротивление и проводимость
- •4. Закон ома
- •5. Законы кирхгофа
- •6. Соединение резисторов
- •7. Закон джоуля-ленца. Нагревание проводников.
- •8. Короткое замыкание и перегрузки. Тепловая защита.
- •9. Мощность
- •10. Электрические цепи с несколькими источниками энергии
- •11. Делитель напряжения
- •12. Потери напряжения и мощности в проводах
- •13. Передача электрической энергии по проводам
- •14. Токопроводящие материалы
- •Контрольные вопросы
- •Диэлектрики в электрическом поле. Изоляция электротехнических материалов. Диэлектрические материалы.
- •1. Строение диэлектрика.
- •2. Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика
- •3. Электрическая емкость. Конденсаторы.
- •4. Соединение конденсаторов
- •5. Энергия электрического поля конденсатора
- •6. Электрический пробой диэлектрика
- •7. Диэлектрические материалы. Изоляция электротехнических материалов.
- •Контрольные вопросы
- •Магнитное поле. Электромагнетизм и электромагнитная индукция. Магнитные материалы.
- •1. Магнитное поле в неферромагнитной среде. Основные понятия
- •2. Напряженность и индукция магнитного поля
- •3. Магнитный поток.
- •4. Индуктивность.
- •5. Магнитные свойства веществ. Магнитная проницаемость
- •Магнитные свойства ферромагнитных материалов. Намагниченность.
- •7. Циклическое перемагничивание. Гистерезис.
- •8. Ферромагнитные материалы
- •9. Электромагнитные силы
- •10. Электромагнитная индукция
- •11. Вихревые токи
- •12. Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Контрольные вопросы
- •Линейные электрические цепи переменного тока
- •Основные определения
- •Сложение синусоидальных величин
- •Среднее значение синусоидальных величин
- •Контрольные вопросы
- •Элементы и параметры электрических цепей переменного тока
- •1. Цепь с активным сопротивлением
- •2. Электрическая цепь с индуктивностью
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение r, l, c – элементов
- •Контрольные вопросы
- •Трехфазные электрические цепи
- •Принципы построения трехфазных электрических цепей
- •Соединение звезда. Несимметричная нагрузка. Явление перекоса фаз
- •Нулевой провод
- •Мощность трехфазной системы
- •Контрольные вопросы
- •Нелинейные электрические цепи
- •Характеристики нелинейных электрических цепей и элементов
- •Электрическая цепь с нелинейным индуктивным элементом
- •Трансформаторы
- •Контрольные вопросы
- •Электрические машины переменного тока
- •Вращающееся магнитное поле
- •Устройство асинхронного двигателя
- •Принцип работы асинхронного двигателя
- •Регулирование числа оборотов асинхронного двигателя
- •Однофазные асинхронные двигатели
- •Синхронный генератор. Устройство и принцип работы
- •Синхронный двигатель. Принцип работы
- •Контрольные вопросы
- •Машины постоянного тока
- •Общие сведения
- •Устройство и работа генератора постоянного тока
- •Типы генераторов постоянного тока
- •Генератор с независимым возбуждением
- •Генератор с параллельным возбуждением
- •Генератор с последовательным возбуждением
- •Генератор со смешанным возбуждением
- •Двигатели постоянного тока
- •Контрольные вопросы
- •Переходные процессы в электрических цепях
- •Основные определения
- •2. Зарядка и разрядка конденсатора
- •3. Релаксационные колебания
- •4. Включение и выключение реальной индуктивной катушки при постоянном напряжении источника
- •5. Разрядка конденсатора на индуктивность
- •Контрольные вопросы
- •Современные способы получения электрической энергии. Виды силовых электростанций. Альтернативная электроэнергетика.
- •1. Тепловые электростанции (тэс)
- •Экологические проблемы тэс
- •2. Гидравлические электрические станции (гэс).
- •3. Гидроаккумулирующие электрические станции (гаэс)
- •4. Приливные электрические станции
- •5. Атомные электрические станции (аэс)
- •55Cs140→56Ba140→57La140→58Ge140→стабильное ядро;
- •37Rb94→38Sr94→39y94→40Zr90→ стабильное ядро.
- •Магнитогидродинамическое преобразование энергии (мгд-генераторы).
- •7. Термоэмиссионные генераторы
- •8. Солнечные электростанции
- •9. Электрохимические генераторы
- •10. Термоэлектрические генераторы
- •11. Геотермальные электростанции
- •12. Термоядерная энергетика
- •13. Водородная энергетика
- •14. Понятие о единой энергетической системе.
- •Контрольные вопросы
- •Атомно-молекулярная теория строения вещества
- •Структура и строение атома
- •Линейчатый спектр. Постулаты бора и квантование орбит
- •Корпускулярно - волновой дуализм нанообъектов. Волны де-бройля
- •Туннелирование
- •Классификация наноматериалов
- •8. Трехмерные наноматериалы
- •Размерные эффекты и свойства нанообъектов
- •Химические свойства наноматериалов
- •Тепловые свойства нанообъектов
- •Магнитные свойства нанообъектов
- •Функциональные и конструкционные углеродные наноматериалы.
- •Получение углеродных наноструктур
- •Применение и использование наноматериалов в практической деятельности
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Сложение векторов.
- •Метод комплексных чисел
- •Расчет цепей методом узлового напряжения
Электрическая цепь с нелинейным индуктивным элементом
Нелинейными индуктивными элементами считаются катушки, намотанные на сердечник из ферромагнитного материала. На рис. 93 а показана катушка со стальным сердечником. Ее
а б
Рис.93
называют дросселем.
Индуктивность катушки. Индуктивное сопротивление таких катушек непостоянно и зависит от величины переменного тока.
𝑋𝐿.= 𝜔𝐿 ; . (8-1)
Так как катушка содержит стальной сердечник, в котором концентрируется весь магнитный поток, то магнитная проницаемость ферромагнитного материала
(8-2)
где J-намагниченность тела.
Таким образом, вследствие изменения тока в цепи изменяется напряженность магнитного поля, которая приводит к изменению намагниченности ферромагнитного материала, т.е. изменению его магнитной проницаемости. С изменением же магнитной проницаемости меняется индуктивность дросселя, а следовательно, и его индуктивное сопротивление.
Индуктивность дросселя непостоянна, и магнитный поток в сердечнике в зависимости от тока в обмотке (вебер – амперная характеристика Ф = f(I)) имеет нелинейную кривую, подобную кривой намагничивания В=f(H).
Магнитный поток. Рассмотрим идеализированную катушку со стальным сердечником, т.е. катушку, в которой нет активного сопротивления, отсутствуют потоки рассеяния и потери в стали. Подведем к зажимам катушки синусоидальное напряжение. По обмотке начинает протекать переменный ток. В результате в витках катушки возникает эдс самоиндукции. Согласно второго закона Кирхгофа
(8-3)
Поскольку , то
. (8-4)
Видно, что напряжение и эдс находятся в противофазе, т.е. для любого момента времени переменное напряжение на концах обмотки уравновешивается эдс самоиндукции.
Согласно, закона Фарадея
(8-5)
где N– число витков катушки.
Тогда
где действующее значение напряжения.
Интегрируем последнее выражение
(8-6)
где
амплитудное значение магнитного потока
U/πʋN (8-7)
или
U=E= 4,44(8-8)
- это соотношение называют уравнением трансформаторных эдс.
Таким образом, синусоидальное напряжение, приложенное к концам катушки со стальным сердечником создает синусоидальный магнитный поток в сердечнике катушки, который сдвинут по фазе на угол . Этот поток индуцирует в обмотке эдс, отстающую от него по фазе на на четверть периода ( рис 93 б).
Ток в катушке. Для идеализированной катушки со стальным сердечником построим графикi=f(t). Исходными являются функции и.
Кривую изменения тока i=f(t) строим графическим методом при условии, что намагничивание и размагничивание катушки происходит по одной и той же кривой, т.е. отсутствуют потери в стали.
Рис. 94
Для произвольного момента времени t1 (точка 1) по кривой Ф (t) определяем магнитный поток Ф1(точка 2), после чего проектируем эту точку на график Ф(i) (точка 3) и по нему определяем значение токаi1(точка 4), соответствующего моменту времениt1. Таким образом, получена первая точка искомой функцииi(t). Проделав то же для других моментов времени, можно получить ряд точек функцииi(t).
На рис. построен график i(t) без учета потерь в стали. Полученная кривая несинусоидальна. Криваяi(t) симметрична относительно оси абсцисс. Если же вести построение кривойi(t) с учетом потерь в стали, то она будет не только несинусоидальной, но и не симметричной.
Потери в стали. При прохождении переменного тока в катушке с ферромагнитным сердечником создается переменный магнитный поток. Магнитный поток концентрируется в стальном сердечнике, что приводит к его постоянному перемагничиванию. Процесс циклического перемагничивания ферромагнитного сердечника характеризуется петлей гистерезиса. Энергия, затрачиваемая на перемагничивание, превращается в тепловую, и сердечник нагревается.
Потери мощности в стальном сердечнике, состоят из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи:
. (8-9)
Потери на гистерезисможно сравнить с потерями на трение – под воздействием переменного магнитного поля магнитные домены, подобные миниатюрным магнитам, должны изменять свое направление, преодолевая силы внутреннего сцепления в ферромагнетике. Эти потери за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса материала сердечника. Чем более магнитотвердым является ферромагнетик ( чем шире петля гистерезиса), тем больше потери на гистерезис.
Справочная литература рекомендует определять потери на гистерезис по формуле
(8-10)
где коэффициент, зависящий от структуры материала;частота переменного тока−максимальная магнитная индукция;масса сердечника.
Потери на вихревые токи. При изменении магнитного потока, пронизывающего сердечник, в нем индуцируются вихревые токи, замыкающиеся в плоскостях, перпендикулярных к вектору магнитной индукции (рис. 95а).
а б
Рис. 95
Вихревые токи вызывают нагрев массивного стального сердечника, снижая кпд электрических машин, трансформаторов и других электромагнитных устройств. Кроме того, вихревые токи, согласно закона Ленца, оказывают размагничивающее действие, уменьшая основное магнитное поле катушки.
Для уменьшения вихревых токов стальные сердечники набираются из отдельных стальных листов толщиной 0,3-0,5мм, изолированных друг от друга тонкой бумагой или лаком (рис. 95б).
Потери на вихревые токи оцениваются по эмпирической формуле
(8-11)
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала и толщины листов сердечника.