-
Вычислим среднее квадратическое отклонение.
Большое значение среднеквадратического отклонения показывает большой разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; маленькое значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения. В общем смысле среднеквадратическое отклонение можно считать мерой неопределенности.
Это значение очень важно для определения правдоподобности изучаемого явления в сравнении с предсказанным теорией значением: если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить.
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:
-
Вычислим эксцесс.
Смысл термина «эксцесс» состоит в том, что он показывает, как быстро уменьшается плотность распределения вблизи её максимального значения. Плотность распределения же показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х, то есть как часто балл оказывается близок к значению моды, то есть самому популярному значению – верхушке кривой распределения.
-
Вычислим асимметрию.
Эта величина характеризует степень асимметрии распределения, неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично, то коэффициент асимметрии равен нулю.
Применительно к нашей ситуации коэффициент асимметрии показывает, какой процент значений(баллов) больше математического ожидания.
Распределение симметрично.
-
Вычислим размах.
Размах показывает банально разброс значений и вычисляется как разница между максимальным и минимальным баллами.
-
Вычислим вариативность ряда (коэффициент вариации).
Коэффициент вариации величины — мера относительного разброса величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс.
Средний разброс составляет половину математического ожидания.