из электронной библиотеки / 616595719475299.pdf

С учетом СА КМ определены связи между получившимися в целом 12 элементами так, как если бы взгляд наблюдателя направлялся изнутри системы. В результате получена ДКМ движения объекта управления (рис. п.4.7.).

Построенная модель тоже допускает пространственное представление, как и ДКМ АСУ. Более того, эти две модели можно соединить вместе, присоединив их как многогранники гранями, изображающими уравнение движения. Комплексная модель будет отражать функциональные переходы от БО объекта к АСУ и обратно. Она будет ДКМ управления движением объекта, в которой об уравнении движения можно не упоминать. Это указывает на возможность организации управления движением, минуя выводы его уравнения. Важно лишь обеспечить в модели движения полный в соответствующем смысле доступ к нему. И уже сформирована адаптивная система управления движением механического объекта [11].

Рис. п.4.7. Качественная модель движения объекта управления.

Обозначения: БО - база описания, Ур - уравнение движения; ВК, ВС, ВУ - векторы соответственно конфигурации, скорости, ускорения; , Ф - фиксация, И

-инвертация, УВ - управляющее воздействие, КФ - координаты фиксатора, ИС

-исходное (итоговое) состояние, ТС - текущее состояние, КН - каналы наблюдения, ДН - данные наблюдений, УС - управляющий сигнал; ФС - формирование состояния, ЕНУ - единение наблюдаемости и управляемости, ЕФИ - единение фиксации и инвертации, ЗИИ - заготовка и использование инвертации; МКФ, МУВ, МФ, МИ - метафизика соответственно координат фиксатора, управляющего воздействия, фиксации, инвертации; ФКФ, ФУВ, ФФ, ФИ - физика соответственно координат фиксатора, управляющего воздействия, фиксации, инвертации; ПКФ , ПУВ - переходные представления о соответственно координатах фиксатора и управляющем воздействии.

366

Формирование управления

Сведение к алгоритму

Пусть исходная система управления имеет вид:

x&(t ) = F (x(t ),t ) + B(t )u(t), (1)

где соответственно:

матрица управляемости.

Пусть в качестве данных наблюдений выступают векторы y(t) = C(t)x(t) при

срабатывают импульсным образом, а моменты времени, в которые снимаются данные наблюдений и тут же срабатывают управляющие воздействия, располагаются равномерно с интервалом квантования ∆ t ≤ ∆ T(4n+ 1)−1 , не входящим в список

собственных периодов системы (2). При этих предположениях линейную систему управления (2) можно заменить на последовательность ее состояний в избранные моменты времени, которые будут связаны рекурентным соотношением:

367

где H = e A∆ t , q = ∫0∆ t e A(∆ t −t ) dt q( 0) , xs , ys , us - значения векторов x(t), y(t) и мощности управляющего воздействия u(t) в момент времени s∆ t от начала отрезка ∆ T , причем значения u, имеют полную свободу выбора. Задача сводится к разработке алгоритма, с помощью которого по данным наблюдений y, и заранее известной матрице C можно определить значения us , при которых на некотором шаге r ≤ 4n+ 1 в

последовательности (3) окажется xr = 0 с возможной погрешностью порядка ∆ T .

Так в целом формируется процедура стабилизации с помощью дискретного управления. При этом точность результатов определяется в главном малостью интервала квантования по времени.

Алгоритм управления

С целью простоты, не теряя общности, возможности сказанного продемонстрированы на примере последовательности (3), в которой m = 1, n = 3.

Сначала определяется характеристическое уравнение матрицы H:

С учетом этого и равенства (4) получается:

Умножение равенств (6) слева на матрицу C дает точно такие же равенства, в

которых на местах векторов xs будут стоять известные из наблюдений числа ys . Из этих новых равенств очевидным образом определяются числа a0 , a1 , a2 . Здесь достаточно выполнения условия:

Это вполне естественно при наличии условия полной наблюдаемости пары матриц (А,С).

Далее определяются величины CHB, CH 2 B, CH 3B с использованием одного импульсного управляющего воздействия Bu6 с u6 ≠ 0 . При этом из (3) получается

368

Умножение равенств (7) слева на матрицу С и учет того, что значения СН6(х1 - х0),

сказанного о значениях (8) дает тройку равенств, из которых могут заблаговременно определяться искомые значения u10 , u11 ,u12 . Здесь достаточно выполнения условия

что вполне естественно при наличии условий полной наблюдаемости пары матриц ( A,C) и полной управляемости пары матриц ( A,B) .

Чтобы добиться выполнения равенства x13 = 0 , следовало бы принять ∆ x = −x0 .

При этом из значений (10) первое всегда известно как −y0 , тогда как второе и третье из значений (10) могут быть использованы как −y1 и −y2 с погрешностью порядка ∆ t

ввиду малости вектора q в (3). После такого учета результат x13 окажется просто близким к нулевому, имея длину порядка ∆ t < ∆ T . Но именно это и требовалось.

369

Управление движением КА

Организация и порядок управления движением КА достаточно очевидны из приведенного примера, если учесть, что в качестве вектора x в этом примере должен

описывающих положение КА в пространстве и его ориентацию. Важно лишь позаботиться об обеспечении локального по времени и достаточно точного описания системы управления движением КА с помощью вполне управляемой и вполне наблюдаемой линейной стационарной системы управления. Но это реализуемо с помощью обычной процедуры линеаризации системы, если желаемый режим движения планировать от исходного состояния, а не как итоговый результат движения. Разве что матрицы управляемости и наблюдаемости надо заранее готовить стационарными.

Далее, близость вектор-функций во времени может иметь место и при существенных различиях их скоростей. Поэтому, в принципе, достаточно заботиться лишь о компоненте x , игнорируя компоненту x&. Однако, при этом вероятны автоколебательные процессы в системе, с неизбежностью требующие перемены величины интервала квантования ∆ t от процедуры к процедуре.

Наконец, не исключены подходы к использованию для аппроксимации специальных классов нелинейных систем.

Заключение и перспективы

Одна из перспектив развития ПМ и КМ’ состоит в расширении их онтологической базы. Здесь за основу берутся категориально-системные и когнитивносимволические методы. Ведется работа над: информационной интерпретацией категориальной схемы “тройственного представления качественной определенности”, развитием метода “категориальный ряд”, интерпретацией других символов (свастика, гексаграммы, ба-гуа, энеаграмма, древо сефирот). Серьезная работа проделывается над усоврешенствованием процедур отображения одних форм представления информации в другие и созданием единой когнитивной технологии.

Следующей перспективой является усовершенствование СА КМ и ее анализ средствами математической логики. Заслуживает внимания связь СА КМ с изображениями категориальных схем и их геометрией. В частности, целесообразно

370

выразить средствами ПМ принцип неопределенности, присутствующий в модели “категориальный ряд”.

Имеет смысл изучать классы ОГ как КМ средствами дискретной математики. Это могут быть типовые задачи оптимизации, выпуклого анализа, кибернетики.

Численная интерпретация ФКМ позволяет решать широкий класс задач как алгоритмического, так и технологического типа. Она непосредственно отражает развертывание соответствующего реального процесса, а это позволяет существенно упростить и сократить арсенал используемых для обсчета математических методов. За схемой ФКМ можно увидеть также аналог уравнений Максвелла. Наконец, здесь можно характеризовать СКМ на энтропийность, ДКМ - на активность, полную управляемость, адаптивность. В перспективе это может найти применение в нейроинформатике, робототехнике, традиционной восточной медицине, физике. Во всем этом прослеживается актуальность проблемы перевода произвольной меры в информационную меру и обратно. Естественно также ожидать появления обобщенных вариантов численной интерпретации ФКМ.

Литература

1.Интеллектуальная поддержка наукоемких исследований (Введение в категориально-системную методологию: качественный анализ, содержательное моделирование, познание сущности) / Разумов В.И.; СО РАН, ИИТПМ. - Омск, 1994. - 219 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.94 г., № 863 - В 94.

2.Аstаfyеv V. I., Gоrski Yu. M., Роsреlоv D. А. Hоmеоstаtiсs // Сybеrnеtiсs аnd Аррliеd Systеms. — Nеw Yоrk, 1992. р. 7-22.

3.I.S.Lаdеnkо, V.I.Rаsumоv, А.G.Tеslinоv Соnсерtuаl mоdеls оf nаturаl аnd аrtifiсiаl hоmеоstаtiс systеms // Hоmеоstаtiсs аnd its Аррliсаtiоns. Рrосееdings оf thе Intеrnаtiоnаl sеminаr “Hоmеоstаtiсs оf living, nаturаl, tесhniсаl аnd sосiаl systеms”. Issuе 1. Рublishing hоusе оf Sibеriаn Institutе оf Еnеrgy RАS. р. 127 - 130.

4.Разумов В.И., Физиков В.П., Полисистемная методология // Материалы Первой международной научно-практической конференции: Информационные технологии и радиосети - 96. - Омск, 1996. - С. 26. (В соавт.).

5.Разумов В.И., Физиков В.П., Качественная модель уравнений Максвелла и ее роль в понимании природы радиоволн // Там же. - С. 67 - 68. (В соавт.).

371

6.Разумов В.И., Физиков В.П., Языки построения качественной модели динамичной АСУ//III Международная научно-техническая конференция “Микропроцессорные системы и автоматика” MРСS - 96. - С. D29 - D30. (В соавт.).

7.Разумов В.И., Качественный анализ в исследовании сложных предметных областей // Интеллектуальные системы и методология: Материалы научнопрактического симпозиума “Интеллектуальная поддержка деятельности в сложных предметных областях”. - Новосибирск: ИФиПр СО РАН, 1992. - С. 91 - 107.

8.Еремеев В.Е. Чертеж антропокосмоса. 2-е изд., доп. - М.: АСМ, 1993. - 383 с.

9.Астафьев В.И., Горский Ю.М., Поспелов Д.А. Модели гомеостатики в искусственном интеллекте//Технич. кибернетика. - 1992. - № 5. - С. 147 - 153.

10.Стацинский В.М., Разумов В.И. Моделирование информационных потоков для интеллектуальных систем // Человек в мире интеллектуальных систем. - Новосибирск: ИФиПр СО РАН, 1991. - С. 48 - 66.

11.Сизиков В.П. К организации АСУ при неизвестном уравнении движения // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике: Тез. докл. - Новосибирск: ин-т Математики СО РАН, 1996. - С. 14.

372