Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика
Этот интервал для прогноза по линейному уравнению регрессии имеет вид
,
(13.6)
где
значение
фактора
,
для которого осуществляется прогноз;
значение
отклика Y,
полученное по выборочному уравнению
прямой регрессии при
;
ошибка
отклика при
;
критическое
значение
критерия
при уровне значимости
и числе степеней свободы
.
Пример
13.5. По данным
примера 13.1, используя результаты решений
примеров 13.113.4,
построим доверительный интервал для
прогноза значения отклика Y
при значении фактора X
Прогноз получим с надежностью
.
Решение. Вычисляем
(по
таблицам приложения 4).
Завершаем решение примера, подставляя полученные числа в формулу (13.6):
[29 2,451,72; 29 + 2,451,72].
В ы в о д. Искомый интервал имеет окончательный вид
[24,79; 33,21].
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
«Корреляционный и регрессионный анализ»
Используя данные из таблиц 130, сделать следующее:
1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y.
2. При уровне значимости проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
3. Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными и дать оценку качества модели регрессии, основываясь на визуальных соображениях.
4. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество модели регрессии.
5. При уровне значимости оценить значимость уравнения регрессии методом дисперсионного анализа.
6. При уровне значимости получить доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии и сделать выводы об их значимости, а также о значимости регрессии.
7.
При уровне значимости
получить доверительный интервал для
оценки индивидуального значения отклика
Y
при заданном значении
фактора X.
1. |
|
5 |
10 |
15 |
18 |
23 |
19 |
22 |
18 |
|
|
7 |
9 |
19 |
17 |
24 |
22 |
18 |
21 |
2. |
|
3 |
7 |
12 |
13 |
21 |
19 |
16 |
17 |
|
|
5 |
14 |
16 |
10 |
23 |
22 |
20 |
18 |
3. |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
|
|
6 |
8 |
11 |
7 |
14 |
17 |
15 |
14 |
4. |
|
2 |
5 |
8 |
4 |
3 |
13 |
9 |
5 |
|
|
4 |
9 |
12 |
6 |
8 |
16 |
16 |
6 |
5. |
|
3 |
7 |
8 |
11 |
13 |
8 |
10 |
12 |
|
|
21 |
9 |
9 |
6 |
4 |
14 |
10 |
5 |
6. |
|
1 |
5 |
7 |
13 |
18 |
19 |
21 |
17 |
|
|
2 |
14 |
13 |
14 |
21 |
20 |
26 |
19 |
7. |
|
2 |
7 |
3 |
12 |
8 |
9 |
10 |
4 |
|
|
1 |
4 |
1 |
7 |
7 |
5 |
8 |
3 |
8. |
|
2 |
7 |
3 |
12 |
8 |
9 |
10 |
4 |
|
|
9 |
9 |
10 |
9 |
8 |
8 |
5 |
10 |
9. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
11 |
12 |
8 |
9 |
12 |
7 |
6 |
8 |
10. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
6 |
5 |
3 |
5 |
4 |
7 |
8 |
4 |
11. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
8 |
7 |
3 |
11 |
14 |
16 |
17 |
7 |
12. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
17 |
10 |
19 |
13 |
11 |
7 |
8 |
16 |
13. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
12 |
10 |
18 |
7 |
4 |
12 |
5 |
10 |
14. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
12 |
12 |
5 |
16 |
19 |
15 |
14 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
9 |
6 |
6 |
13 |
16 |
9 |
15 |
10 |
16. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
11 |
15 |
19 |
12 |
5 |
9 |
4 |
10 |
17. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
13 |
17 |
12 |
12 |
9 |
5 |
1 |
7 |
18. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
12 |
8 |
8 |
11 |
12 |
15 |
22 |
14 |
19. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
4 |
1 |
4 |
5 |
8 |
9 |
10 |
4 |
20. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
8 |
6 |
6 |
7 |
11 |
10 |
12 |
9 |
21. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
6 |
5 |
15 |
10 |
24 |
28 |
19 |
18 |
22. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
1 |
5 |
10 |
18 |
16 |
22 |
16 |
14 |
23. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
16 |
15 |
15 |
16 |
6 |
3 |
10 |
11 |
24. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
4 |
5 |
9 |
14 |
18 |
20 |
10 |
15 |
25. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
11 |
9 |
7 |
7 |
3 |
4 |
4 |
6 |
26. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
6 |
5 |
7 |
8 |
12 |
10 |
5 |
9 |
27. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
1 |
7 |
6 |
7 |
19 |
13 |
10 |
15 |
28. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
16 |
15 |
14 |
8 |
1 |
6 |
14 |
6 |
29. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
6 |
7 |
8 |
16 |
24 |
15 |
18 |
16 |
30. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
17 |
15 |
16 |
12 |
9 |
10 |
13 |
2 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ