Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн в выбранной нами системе координат все производные по x и y равны нулю. Поэтому для напряженности магнитного поля можем записать:
|
@Hz |
= 0; |
@Hz |
= 0: |
|
@t |
|
@z |
|||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн в выбранной нами системе координат все производные по x и y равны нулю. Поэтому для напряженности магнитного поля можем записать:
|
@Hz |
= 0; |
@Hz |
= 0: |
|
@t |
|
@z |
|||
Это возможно, если Hz постоянна в пространстве и времени. Она не может влиять на волновое движение, поэтому можно считать Hz = 0.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн в выбранной нами системе координат все производные по x и y равны нулю. Поэтому для напряженности магнитного поля можем записать:
|
@Hz |
= 0; |
@Hz |
= 0: |
|
@t |
|
@z |
|||
Это возможно, если Hz постоянна в пространстве и времени. Она не может влиять на волновое движение, поэтому можно считать Hz = 0.
Аналогично из уравнений для напряженности электрического поля придем к
Ez = 0.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн в выбранной нами системе координат все производные по x и y равны нулю. Поэтому для напряженности магнитного поля можем записать:
|
@Hz |
= 0; |
@Hz |
= 0: |
|
@t |
|
@z |
|||
Это возможно, если Hz постоянна в пространстве и времени. Она не может влиять на волновое движение, поэтому можно считать Hz = 0.
Аналогично из уравнений для напряженности электрического поля придем к
Ez = 0.
Постоянство значений Hz и Ez означает, что колебания (изменения) происходят в направлениях, ортогональных Z.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Упростим задачу. Будем рассматривать плоскополяризованные волны.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Упростим задачу. Будем рассматривать плоскополяризованные волны. 
Положим, что колебания электрического поля осуществляются вдоль оси X, т. е. будем рассматривать поле Ex, полагая Ey = 0.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Упростим задачу. Будем рассматривать плоскополяризованные волны. 
Положим, что колебания электрического поля осуществляются вдоль оси X, т. е. будем рассматривать поле Ex, полагая Ey = 0.
В этом случае из уравнений Максвелла, зависящих от времени следует:
|
@Hy |
= |
@Ex |
; ( ) " |
@Ex |
= |
@Hy |
( ) : |
|
@t |
|
@z |
@t |
@z |
|||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Упростим задачу. Будем рассматривать плоскополяризованные волны. 
Положим, что колебания электрического поля осуществляются вдоль оси X, т. е. будем рассматривать поле Ex, полагая Ey = 0.
В этом случае из уравнений Максвелла, зависящих от времени следует:
|
@Hy |
= |
@Ex |
; ( ) " |
@Ex |
= |
@Hy |
( ) : |
|
@t |
|
@z |
@t |
@z |
|||||
Учитывая соотношения @2 @z @t = @2 @t @z и взяв производные от уравнения ( ) по t и уравнения ( ) по z, найдем волновое уравнение для Hy:
|
@2Hy |
= |
|
@2Ex |
; |
" |
@2Ex |
= |
@2Hy |
: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
@z2 |
||||||||
@t |
2 |
|
|
|
@t @z |
||||||||||
|
|
|
@z @t |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
@2Hy |
@2Hy |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@z2 |
|
|
@t2 |
|
|
|
|||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Упростим задачу. Будем рассматривать плоскополяризованные волны. 
Положим, что колебания электрического поля осуществляются вдоль оси X, т. е. будем рассматривать поле Ex, полагая Ey = 0.
В этом случае из уравнений Максвелла, зависящих от времени следует:
|
@Hy |
= |
@Ex |
; ( ) " |
@Ex |
= |
@Hy |
( ) : |
|
@t |
|
@z |
@t |
@z |
|||||
Учитывая соотношения @2 @z @t = @2 @t @z и взяв производные от уравнения ( ) по t и уравнения ( ) по z, найдем волновое уравнение для Hy:
|
@2Hy |
= |
|
@2Ex |
; |
" |
@2Ex |
= |
@2Hy |
: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
@z2 |
||||||||
@t |
2 |
|
|
|
@t @z |
||||||||||
|
|
|
@z @t |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
@2Hy |
@2Hy |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@z2 |
|
|
@t2 |
|
|
|
|||
Аналогично, дифференцируя ( ) по t и ( ) по z, получим волновое уравнение
для Ex: |
|
|
|
|
|
@2Ex |
= " |
@2Ex |
: |
||
|
@z |
2 |
2 |
||
|
|
|
@t |
|
|
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Таким образом оба поля Ex и Hy подчиняются одному и тому же волновому уравнению, распространяясь вдоль оси Z с одинаковой скоростью:
1
v2 =
"
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Таким образом оба поля Ex и Hy подчиняются одному и тому же волновому уравнению, распространяясь вдоль оси Z с одинаковой скоростью:
1
v2 =
"
В свободном пространстве скорость распространения волны v равна скорости света c (v = c):
c2 = |
1 |
: |
|
||
|
||
|
0"0 |
|
Здесь 0 магнитная постоянная, физическая константа, определяющая плотность магнитного потока в вакууме; "0 электрическая постоянная, определяющая диэлектририческую проницаемость свободного пространства (вакуума).
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Таким образом оба поля Ex и Hy подчиняются одному и тому же волновому уравнению, распространяясь вдоль оси Z с одинаковой скоростью:
1
v2 =
"
В свободном пространстве скорость распространения волны v равна скорости света c (v = c):
c2 = |
1 |
: |
|
||
|
||
|
0"0 |
|
Здесь 0 магнитная постоянная, физическая константа, определяющая плотность магнитного потока в вакууме; "0 электрическая постоянная, определяющая диэлектририческую проницаемость свободного пространства (вакуума).
Известно, что в системе СИ 0 = 1:26 10 6 Гн/м [(В с)/(А м)], "0 = 8:85 10 12 Ф/м [(А с)/(В м)], тогда получаем значение скорости
распространения электромагнитной волны в свободном пространстве (скорости света):
1 |
= 2:998 108 |
м |
||
c = |
|
|
|
|
p |
|
с |
||
0"0 |
||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн, т. е. волн, у которых поверхности равных фаз представляют собой плоскости, решение волновых уравнений могут быть записаны в виде:
Ex = E0 sin (vt z)! |
; |
Hy = H0 sin |
2 (vt z)! |
|
|
2 |
|
|
|
где E0, H0 амплитуды полей E и H; длинна волны; v фазовая скорость волны.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн, т. е. волн, у которых поверхности равных фаз представляют собой плоскости, решение волновых уравнений могут быть записаны в виде:
Ex = E0 sin (vt z)! |
; |
Hy = H0 sin |
2 (vt z)! |
|
|
2 |
|
|
|
где E0, H0 амплитуды полей E и H; длинна волны; v фазовая скорость волны.
То, что решение получено в виде sin (cos), связано с отсутствием поглощения ( = 0).
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Для плоских волн, т. е. волн, у которых поверхности равных фаз представляют собой плоскости, решение волновых уравнений могут быть записаны в виде:
Ex = E0 sin (vt z)! |
; |
Hy = H0 sin |
2 (vt z)! |
|
|
2 |
|
|
|
где E0, H0 амплитуды полей E и H; длинна волны; v фазовая скорость волны.
То, что решение получено в виде sin (cos), связано с отсутствием поглощения ( = 0).
Электромагнитная волна (Ex,Hy), распространяющаяся вдоль оси Z.
Вектора электрического поля Ex и магнитного поля Hy таковы, что волны взаимно перпендикулярны. Если среда не проводящая ( = 0) электрическая и магнитные волны находятся в фазе.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Вектор Умова–Пойнтинга
hi
Векторное произведение |
~ ~ |
~ |
E; H |
= называется вектором Пойнтинга, или |
вектором Умова–Пойнтинга.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Вектор Умова–Пойнтинга
hi
Векторное произведение |
~ ~ |
~ |
E; H |
= называется вектором Пойнтинга, или |
вектором Умова–Пойнтинга.
Электромагнитная волна является поперечной волной, т.к. Ez и Hz постоянны и равны нулю. Направление её распространения совпадает с направлением вектора
hi
~ ~ |
~ |
E; H |
= . |
В рассмотренном случае ~ и направлен вдоль оси .
= Ex Hy Z
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Вектор Умова–Пойнтинга
hi
Векторное произведение |
~ ~ |
~ |
E; H |
= называется вектором Пойнтинга, или |
вектором Умова–Пойнтинга.
Электромагнитная волна является поперечной волной, т.к. Ez и Hz постоянны и равны нулю. Направление её распространения совпадает с направлением вектора
hi
~ ~ |
~ |
|
|
|
|
|
E; H |
= . |
|
|
|
||
|
~ |
|
и направлен вдоль оси Z. |
|||
В рассмотренном случае = Ex Hy |
||||||
Это векторное произведение имеет размерность: |
||||||
|
|
напряжение ток |
= |
электрическая мощность |
: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
длинна длинна |
|
площадь |
||
hi
Таким образом вектор Пойнтинга |
~ ~ |
определяет плотность потока энергии. |
E; H |
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
= |
@Ex |
: |
|
|
|
@t |
|
|
|||
|
|
|
|
@z |
|
||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение
v Hy = Ex:
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение
v Hy = Ex:
Учтем, что v2 = 1 и преобразуем эти соотношения к виду p Hy = p"Ex.
"
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
||||||
= |
|
|
|
"Ex. |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует |
Ex |
= s |
|
|||||||||
Hy |
" |
|
|
|
|
|
||||||
Данная величина имеет размерность сопротивления.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
2 |
(vt z)!; |
Hy = H0 sin |
(vt z)! |
||||
Ex = E0 sin |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|
|||
Получим соотношение
v Hy = Ex:
Учтем, что v2 = 1 и преобразуем эти соотношения к виду p Hy = p"Ex.
"
v
23
s
|
|
|
|
u |
В с |
|
Отсюда следует Ex = |
|
А м |
|
|||
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
Hy "
Данная величина имеет размерность сопротивления.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
|
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
||||||||
= |
|
|
|
|
"Ex. |
||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
" |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
s |
|
|
|||||
Отсюда следует |
Ex |
= |
|
|
|
|
В2 с м |
|
|||||||
|
|
|
|
А2 с м |
|||||||||||
|
Hy |
" |
|
|
|||||||||||
Данная величина имеет |
размерность сопротивления. |
||||||||||||||
4 |
5 |
|
|
|
|
||||||||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение
v Hy = Ex:
Учтем, что v2 = 1 и преобразуем эти соотношения к виду p Hy = p"Ex.
"
2 3
ss
Отсюда следует |
Ex |
= |
|
|
|
В2 |
|
Hy |
" |
|
А2 |
||||
|
|
|
|||||
Данная величина имеет |
размерность сопротивления. |
||||||
4 |
5 |
||||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
|||||||||
= |
|
|
|
"Ex. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= s |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда следует |
x |
|
pОм2 |
||||||||||||
H |
" |
||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
i |
||||||
Данная величина имеет размерность сопротивления.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
||||||
= |
|
|
|
"Ex. |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
= s |
|
||||||||
Отсюда следует |
|
|
[Ом] |
|||||||||
Hy |
" |
|||||||||||
Данная величина имеет размерность сопротивления.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
||||||
= |
|
|
|
"Ex. |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
= s |
|
||||||||
Отсюда следует |
|
|
[Ом] |
|||||||||
Hy |
" |
|||||||||||
Данная величина имеет размерность сопротивления.И называется волновым сопротивлением (импедансом) среды распространения.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Волновое сопротивление (импеданс) среды
Подставим решения |
(vt z)!; |
|
|
|
2 (vt z)! |
||
Ex = E0 sin |
Hy = H0 sin |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||
в уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@Hy |
@Ex |
|
|
|
|
|
|
= |
|
: |
|
|
|
|
@t |
@z |
|
|||
Получим соотношение |
v Hy = Ex: |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Учтем, что v2 |
1 |
и преобразуем эти соотношения к виду p |
|
Hy = p |
|
|
||||||
= |
|
|
|
"Ex. |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
= s |
|
||||||||
Отсюда следует |
|
|
[Ом] |
|||||||||
Hy |
" |
|||||||||||
Данная величина имеет размерность сопротивления.И называется волновым сопротивлением (импедансом) среды распространения.
s
Для свободного пространства Z0 = 0 = 376:7 Ом.
"0
И. А. Насыров Физика волновых процессов