Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
Уравнения Максвелла, зависящие от времени
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
Уравнения Максвелла, зависящие от времени
rot(E~ ) = hr~ ; E~ i = |
~ |
~ |
|
@B |
@H |
||
|
= |
|
|
@t |
@t |
||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
Уравнения Максвелла, зависящие от времени
rot(E~ ) = hr~ ; E~ i |
|
|
|
~ |
~ |
||||||
|
|
@B |
|
|
@H |
||||||
= |
|
|
|
|
= |
|
|||||
|
|
@t |
@t |
||||||||
|
@Hx |
= |
|
@Ez |
|
|
@Ey |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
@t |
|
@y |
|
@z |
|||||||
|
@Hy |
= |
|
@Ex |
|
|
@Ez |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
@t |
|
@z |
|
|
@x |
||||||
|
@Hz |
= |
|
@Ey |
|
|
@Ex |
|
|||
@t |
|
@x |
|
|
@y |
||||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
Уравнения Максвелла, зависящие от времени |
|
|
|
|
|
||||||||||||
rot(E~ ) = hr~ ; E~ i |
|
|
|
~ |
~ |
|
rot(H~ ) = hr~ ; H~ i |
~ |
~ |
||||||||
|
|
@B |
|
|
@H |
@D |
@E |
||||||||||
= |
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
= " |
|
||||||
|
|
@t |
@t |
@t |
@t |
||||||||||||
|
@Hx |
= |
|
@Ez |
|
|
@Ey |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
@t |
|
@y |
|
@z |
|
|
|
|
|
||||||||
|
@Hy |
= |
|
@Ex |
|
|
@Ez |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
@t |
|
@z |
|
|
@x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
@Hz |
= |
|
@Ey |
|
|
@Ex |
|
|
|
|
|
|
||||
@t |
|
@x |
|
|
@y |
|
|
|
|
|
|||||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Рассмотрим плоские волны, т. е. волны, у которых поверхности равных фаз 
являются плоскостями. Будем считать, что свойства волн не изменяются в плоскости XY . Если свойства среды не зависят от X и Y , то @/@x = 0, @/@y = 0.
Уравнения Максвелла, зависящие от времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
rot(E~ ) = hr~ ; E~ i |
|
|
|
~ |
~ |
|
rot(H~ ) = hr~ ; H~ i = |
|
|
~ |
~ |
|||||||||||||||
|
|
@B |
|
|
@H |
@D |
|
@E |
||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= " |
|
|||||||||||||
|
|
@t |
@t |
|
@t |
@t |
||||||||||||||||||||
|
@Hx |
= |
|
@Ez |
|
|
@Ey |
" |
@Ex |
= |
@Hz |
|
@Hy |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
@t |
|
@y |
|
@z |
@t |
@y |
|
@z |
||||||||||||||||||
|
@Hy |
= |
|
@Ex |
|
|
@Ez |
" |
@Hy |
|
|
= |
@Hx |
|
@Hz |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
@t |
|
@z |
|
|
@x |
@t |
|
|
@z |
@x |
||||||||||||||||
|
@Hz |
= |
|
@Ey |
|
|
@Ex |
|
" |
@Hz |
|
= |
@Hy |
|
@Hx |
|
||||||||||
@t |
|
@x |
|
|
@y |
@t |
|
@x |
|
@y |
||||||||||||||||
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла
Предположим, что среда однородна и величины и " не зависят от координат. Тогда первое стационарное уравнение запишется в виде:
div(D~ ) = |
r~ ; D~ |
= " @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= ; |
|
|
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
где объемная плотность заряда.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла
Предположим, что среда однородна и величины и " не зависят от координат. Тогда первое стационарное уравнение запишется в виде:
div(D~ ) = |
r~ ; D~ |
= " @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= ; |
|
|
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
где объемная плотность заряда.
Уравнение означает, что изменение индукции в малом элементе объема dV = dx dy dz с плотностью зарядов зависит от величины @ /@t.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла
Предположим, что среда однородна и величины и " не зависят от координат. Тогда первое стационарное уравнение запишется в виде:
div(D~ ) = |
r~ ; D~ |
= " @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= ; |
|
|
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
где объемная плотность заряда.
Уравнение означает, что изменение индукции в малом элементе объема dV = dx dy dz с плотностью зарядов зависит от величины @ /@t.
Если внутри малого объема dV зарядов нет (т. е. = 0), то первое стационарное уравнение перепишится в виде:
" @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= 0 |
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла
Предположим, что среда однородна и величины и " не зависят от координат. Тогда первое стационарное уравнение запишется в виде:
div(D~ ) = |
r~ ; D~ |
= " @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= ; |
|
|
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
где объемная плотность заряда.
Уравнение означает, что изменение индукции в малом элементе объема dV = dx dy dz с плотностью зарядов зависит от величины @ /@t.
Если внутри малого объема dV зарядов нет (т. е. = 0), то первое стационарное уравнение перепишится в виде:
" @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= 0 |
|
|
@E |
|
@E |
|
@E |
|
Уравнение означает, что число линий потока электрической индукции, входящих
вэлемент объема dV , равно числу линий потока, выходящих из этого объема.
И.А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла Второе стационарное уравнение записывается так:
div(B~ ) = |
r~ ; B~ |
= @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= 0 |
|
|
|
|
@H |
|
@H |
|
@H |
|
И. А. Насыров Физика волновых процессов
Вводные замечания Волновое уравнение
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Волновое уравнение в средах с потерями
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Электромагнитные волны в среде " 6= 0, 6= 0, = 0
Стационарные уравнения Максвелла
Второе стационарное уравнение записывается так:
div(B~ ) = |
r~ ; B~ |
= @xx |
+ |
@yy |
+ |
@zz! |
= 0 |
|
|
|
|
@H |
|
@H |
|
@H |
|
Согласно второму стационарному уравнению Максвелла число линий потока магнитной индукции входящих и выходящих из элемента объёма dV должны быть равны между собой.
И. А. Насыров Физика волновых процессов