Неравномерное квантование

Общие сведения

Наряду с равномерным (линейным) квантованием, при котором шаг квантования постоянен в пределах всего динамического диапазона изменения уровней, существует возможность согласования величины шага квантования с амплитудой сигнала. При этом для малых уровней сигнала величина шага квантования может быть малой, а для больших — соответственно более грубой. Правда, в этом случае вместе с изменением величины сигнала и соответственно шага квантования меняется и мощность шумов квантования: она возрастает с ростом амплитуды сигнала. Неравномерное квантование позволяет обеспечить требуемое высокое отношение С/Ш для слабых сигналов и определенное его уменьшение для сильных сигналов. Очевидно, что значение Р_с/Р_ш кв должно быть во всем диапазоне изменения уровней таким, чтобы шумы квантования оставались бы неслышимыми. Если использовать логарифмическую зависимость между выходным и входным сигналами, то можно поддерживать отношение С/Ш квантования ниже заданной границы как для малых, так и для больших сигналов. Неравномерное квантование позволяет уменьшить требуемое число разрядов в кодовом слове при кодировании отсчетов и тем самым снизить скорость передачи.

Наиболее распространены два способа формирования неравномерной шкалы квантования: мгновенное и почти мгновенное компандирование.

Мгновенное компандирование

Устройство, реализующее неравномерное квантование с использованием мгновенного компандирования (рис. 1.9), состоит из последовательно включенных сжимателя Сж, квантующего устройства КУ с равномерной шкалой квантования и расширителя Расш. Итак, для реализации неравномерного квантования используется уже известная нам компандерная система.

Рис. 1.9 — Структурная схема устройства для неравномерного

квантования ЗС

Нормализованная характеристика сжатия D показана на рис. 1.10, а (кривая 1). Сигнал с выхода сжимателя подвергается равномерному квантованию. Кривая 1 показывает, что квантованию этого сигнала с равномерным шагом  соответствует неравномерное квантование ЗС с шагом _н. Расширитель включается на приемной стороне цифрового тракта после ЦАП. Амплитудная характеристика расширителя (рис. 1.10, а, кривая 2) обратна характеристике сжимателя, и расширитель должен скомпенсировать искажения, внесенные в сигнал сжимателем. Иными словами, коэффициенты передачи сжимателя К_сж и расширителя K_расш для любых входных уровней ЗС должны быть связаны соотношением К_сжК_расш = 1. Применяемый здесь сжиматель является безынерционным устройством мгновенного действия.

Рис. 1.10 — Нормализованные амплитудные характеристики

сжимателя и расширителя (а); отношение С/Ш квантования

в функции от уровня сигнала на входе компандерной системы:

1 — без использования компандера, 2 — с использованием компандера при 128 уровнях квантования (б); к построению оптимальной характеристики компрессии (в); характеристики компрессии для разных значений коэффициента сжатия (г)

Выигрыш, получаемый от использования сжимателя, т.е. увеличение отношения С/Ш, тем больше, чем больше наклон начального участка кривой сжатия в сравнении с прямой, проходящей под углом 45°. Поскольку кривая должна проходить через точки с координатами (0,0) и (1,1), то очевидно, что на каком-то (начальном) участке тангенс угла наклона кривой больше 1, а на другом (конечном) — соответственно меньше единицы. Это означает, что увеличение отношения С/Ш квантования на некотором участке возможно только ценой уменьшения этого отношения на другом участке. Поскольку в случае деления всего диапазона на интервалы равной ширины отношение С/Ш квантования мало при низких уровнях сигнала и относительно велико при высоких уровнях сигнала, то кривые сжатия D, определяющие увеличение отношения С/Ш квантования, имеют наибольшую крутизну наклона вблизи нуля. Крутизна наклона постепенно убывает по мере роста уровня сигнала, что влечет за собой уменьшение отношения С/Ш квантования для сигналов с высокими уровнями (рис. 1.10, а, кривая 1).

Выигрыш от применения компандера показан на рис. 1.10, б. По оси абсцисс отложен уровень сигнала на входе, по оси ординат — отношение С/Ш квантования. Прямая 1, наклоненная под углом 45° к оси абсцисс, представляет собой отношение С/Ш квантования для случая деления всего диапазона уровней на 128 интервалов постоянной ширины и при отсутствии компандерной системы. Кривая 2 также соответствует случаю деления динамического диапазона на 128 интервалов, но с использованием компандерной системы.

Из рис. 1.10, б следует, что применение компандера дает выигрыш в отношении С/Ш для сигналов с низкими уровнями, пока N_BX < N_BX1, и уменьшение этого отношения при N_BX > N_BX1. Выигрыш от компандирования (см. рис. 1.10, а) имеет место, пока сигнал на входе компандерной системы изменяется в пределах 0 < х < х₁, изменяясь от максимума при х = 0 до нуля при х = х₁, а затем принимая отрицательные значения, т.е. вызывая уменьшение отношения С/Ш в области, где х > x₁, тем больше, чем больше х.

Определим оптимальный закон сжатия D, при котором отношение С/Ш квантования будет оставаться постоянным в наибольшем диапазоне изменения входных уровней. При некотором входном сигнале и_вх шаг неравномерного квантования (рис. 1.10, б)

, (1.24)

где du_выхx/du_вх — производная характеристики компрессии. Используя выражение (1.10), для входного уровня N_BX и соответствующего ему шага квантования _н получаем

. (1.25)

Из (1.25) следует, что Р_с/Р_ш кв будет оставаться постоянным, если шаг квантования возрастает пропорционально напряжению сигнала на входе. Такая шкала квантования называется пропорциональной, и для нее имеем [см. (1.24) и (1.25)]:

. (1.26)

Решение полученного дифференциального уравнения дает оптимальную характеристику сжатия D вида

, (1.27)

где с и μ — постоянные интегрирования. Устройство с такой характеристикой физически нереализуемо, поскольку при u_вых   имеем u_вх  0. По этой причине на практике используют два других закона сжатия D, несколько отличающихся от оптимального, но достаточно близких к нему — это законы μ и А.

При μ-законе выходное и входное напряжения сжимателя связаны зависимостью вида

(1.28)

где μ — значение коэффициента сжатия D в соответствии с Рекомендациями МККТТ равно 100 при цифровом представлении речевых сигналов телефонии и 15 при кодировании ЗС радиовещания и телевидения. Форма этой характеристики для разных значений μ показана на рис. 1.10, г. Отношение максимального шага квантования к минимальному при использовании μ-характе-ристики будет

. (1.29)

Различие между _mах и _min тем больше, чем больше коэффициент сжатия μ. Поэтому выбор значения μ оказывает большое влияние на отношение С/Ш квантования. Увеличение μ улучшает отношение Р_с/Р_ш кв для слабых сигналов и ухудшает для сильных. Уравнение (1.28) определяет характеристику сжатия D в первом квадранте, в третьем квадранте она строится симметрично относительно точки с координатами (0,0). Кроме сжатия D по μ-за-кону, в ЗВ часто применяют сжатие по А-закону вида

^,

(1.30)

где А — число, равное 87,6 в многоканальных системах передачи. При этом сигналы, напряжение которых меньше u_вх < u_вх mах/А, квантуются с постоянным шагом; при и_вх > u_вх mах /А сигналы квантуются неравномерно с шагом, изменяющимся по логарифмическому закону. При этом при А-законе характеристика отношения Р_с/Р_ш кв оказывается более плоской, чем при μ-законе.

В настоящее время в системах кодирования ЗС отказываются от аналоговых компандеров, заменяя их цифровыми. В последних плавная характеристика сжатия D заменяется линейно-ломанной аппроксимирующей функцией. В зависимости от числа используемых сегментов (отрезков прямых линий) при аппроксимации и вида закона сжатия эту линейно-ломанную зависимость обозначают буквой и двумя цифрами.

Например, запись А 87,6/11 означает, что используется аппроксимация по А-закону при А = 87,6 с 11-ю аппроксимирующими отрезками или сегментами (рис. 1.11, а). Запись μ 15/11 означает, что используется характеристика сжатия D по μ-закону при μ = 15 с ее аппроксимацией 11-ю отрезками прямых линий (рис. 1.11, б). В пределах каждого сегмента шаг квантования постоянен, но при переходе от одного сегмента к другому возрастает в 2 раза. Число уровней квантования в пределах каждого сегмента постоянно.

Процедура кодирования каждого отсчета в этом случае состоит в следующем. Вначале определяется полярность сигнала и в зависимости от нее формируется символ первого разряда (0 или 1) кодового слова. Затем кодируется в двоичном коде номер сегмента, в пределах которого находится уровень входного сигнала. Для кодирования номера сегмента нужны трехразрядные кодовые комбинации. Далее кодируется уровень сигнала в пределах сегмента. Если число таких уровней равно 64 (как при 11-сегмен-тном кодировании, показанном на рис. 1.11), то для кодирования номера уровня необходима шестиразрядная кодовая комбинация.

Рис. 1.11 — Кусочно-линейная аппроксимация характеристик компрессии: а — при компрессии по А-закону с 11-ю аппроксимирующими сегментами; б — при компрессии по μ-закону с 11-ю аппроксимирующими сегментами (части характеристик, находящиеся в третьем квадранте, не показаны)

Общее число разрядов в кодовом слове при этом равно 10, и структура кодового слова выглядит так: первый разряд определяет полярность сигнала, следующие три — номер сегмента и последние шесть — номер уровня в пределах сегмента. В качестве примера на рис. 1.12 приведена зависимость отношения Р_с/Р_ш кв от относительного изменения уровня тонального сигнала на входе (N_c – N_c max) при отсутствии сжатия D (прямая 1), 12-сег-ментной аппроксимации по А-закону (кривая 2) и 11-сегментной аппроксимации по μ-закону (кривая 3) характеристик компрессии. При этом равномерное квантование здесь — 14-разрядное, а неравномерное — 11-разрядное.

Из рис. 1.12 видно, что для низких входных уровней приведенные зависимости совпадают, поскольку шаг квантования является постоянным и равным. Для средних и больших уровней отношение С/Ш квантования при сжатии D компрессии остается примерно постоянным (кривые 2 и 3) и достаточно высоким. Таким образом, компрессия позволяет снизить разрядность кодового слова с 14 до 11 (14/11) и, как следствие, понизить скорость цифрового потока примерно на 20 % по сравнению со случаем равномерного квантования.

Рис. 1.12 — Зависимость отношения сигнал/шум квантования

от относительного изменения уровня сигнала на входе

Итак, при полосе частот передаваемого ЗС, равной 15 кГц, при f_д = 32 кГц, и m = 11 скорость цифрового потока составит 352 кбит/с для монофонической передачи и 704 кбит/с для стереофонии при использовании двух равноценных каналов. Заметим, что здесь не учтены дополнительные биты, которые обычно вводятся для обнаружения и исправления ошибок. Их наличие несколько повышает требуемую для передачи высококачественных сигналов ЗВ скорость цифрового потока.

Почти мгновенное компандирование

При почти мгновенном компандировании обычно используют пять различных шкал квантования с равномерным шагом внутри каждой шкалы и изменяющимся при переходе от одной шкалы к другой (рис. 1.13). Выбор той или иной шкалы определяется значением максимального уровня сигнала за время, равное 1 мс. Минимальный шаг квантования имеет шкала 5 (диапазон 0), максимальный — шкала 1 (диапазон 4). Число шагов квантования у каждой из шкал одинаково и равно 512 для одной полярности сигнала. Поэтому кодовые слова, соответствующие каждому отсчету, содержат 10 разрядов.

Рис. 1.13 — Характеристики почти мгновенного компандирования

с компрессией от 14 до 10 бит/отсчет

Процедура кодирования состоит в следующем. Сначала ЗС кодируется при минимально возможном шаге квантования с разрешающей способностью 14 бит/отсчет, при этом используется стандартная ИКМ с равномерной шкалой квантования и частотой дискретизации 32 кГц. Выборки из 32 отсчетов 14-разрядных слов, что соответствует длительности сигнала в 1 мс, запоминаются, а затем, в зависимости от наибольшего значения отсчета, внутри каждой выборки четыре разряда из 14 отбрасываются. Для самых малых уровней (диапазон 0, см. рис. 1.13) отбрасываются четыре старших разряда. Отбрасывание одного младшего и трех старших разрядов соответствует увеличению шага квантования в 2 раза (диапазон 1), двух младших и двух старших — в 4 раза (диапазон 2), трех младших и одного старшего — в 8 раз (диапазон 3) и, наконец, четырех младших — в 16 раз (диапазон 4, шкала 1).

Таким образом, при почти мгновенном компандировании шаг квантования зависит не от мгновенного значения сигнала, а от его максимального значения на интервале времени, равном 1 мс.

Для правильного восстановления на приемной стороне абсолютного значения каждого отсчета каждый блок из 32 отсчетов сопровождается служебной комбинацией из 3 бит, определяющей, какая из шкал квантования использовалась при передаче всех отсчетов этого блока. При этом полная скорость передачи оказывается равной 323 кбит/с на моноканал, а отношение сигнал/шум квантования на 3 дБ лучше, чем при 11-разрядном кодировании с мгновенным компандированием.

В заключение отметим, что в соответствии с Рекомендацией 660 МККР целесообразно использовать для первоначального представления сигналов ЗВ стандартную ИКМ с равномерным квантованием при разрешающей способности 14 бит/отсчет с последующим цифровым компандированием, применяя при этом преобразовании либо 11-сегментное 14/11 бит мгновенное компандирование по А-закону с характеристикой компрессора, показанной на рис. 1.11, а, либо 5-диапазонное 14/10 почти мгновенное компандирование с характеристикой компандирования, изображенной на рис. 1.13.

С учетом дополнительных бит, необходимых для обнаружения и исправления ошибок, могущих возникать при цифровой передаче ЗС, общая скорость цифрового потока при передаче высококачественного ЗС с полосой частот 15 кГц и частотой дискретизации 32 кГц должна составлять 384 кбит/с (моно) и 768 кбит/с (при стереопередаче, где используются два отдельных канала).

Эта скорость может быть снижена до 320 кбит/с на один высококачественный канал (Рекомендация 719 МККР). В этом случае компандирование исходного цифрового сигнала с частотой дискретизации 32 кГц при равномерном 14-разрядном кодировании должно выполняться в три этапа:

а) почти мгновенное компандирование с 5-диапазонной характеристикой компрессии и снижением разрядности от 14 до 10 бит (см. рис. 1.13);

б) разделение отсчетов s(n) на две последовательности — нечетных s(2n+1) и четных s(2n) отсчетов и вычисление разности (2n) по формуле

(2n) = s(2n) – [s(2n + 1) + s(2n – 1)]/2; (1.31)

в) дополнительное почти мгновенное компандирование разностного сигнала (2n) с 3-диапазонной характеристикой компрессии (рис. 1.14) и снижением разрядности с 11 до 9 бит. С учетом дополнительных бит для обнаружения и исправления ошибок скорость цифрового потока в этом случае составит 320 кбит/с на один канал передачи высококачественного сигнала ЗВ.

Возможна также цифровая передача ЗС по каналам связи в соответствии с Рекомендацией 718 МККР. При этом исходный цифровой сигнал при частоте дискретизации, равной 32 кГц, и разрешающей способности АЦП при равномерном квантовании, равной 16 битам, преобразуется путем компандирования в 14-би-товые слова методом плавающей запятой. Длина кодового блока здесь 2 мс (64 последовательных отсчета на блок), используется восемь шкал квантования, коэффициенты масштабирования передаются 3-битовым словом. Схема метода кодирования 16/14 с плавающей запятой изложена в п. 1.10. С учетом дополнительных бит для защиты от ошибок, синхронизации и передачи служебных данных полная скорость цифрового потока при передаче составляет в этом случае 496 кбит/с на моноканал.

Рис. 1.14 — Характеристики почти мгновенного

компандирования с компрессией от 11 до 9 бит/отсчет

Далее будут описаны другие более совершенные методы сокращения скорости передачи цифровых сигналов ЗВ по каналам связи.