Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

82

по переменному току

Замещая в схеме рис. 2.23 полевой транзистор эквивалентной схемой рис. 2.22,б, получаем схему замещения повторителя, содержащую только двухполюсные y-компоненты, которая приведена на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Операторная схема замещения истокового повторителя

Схема замещения содержит 6 узлов, поэтому система независимых сечений содержит 1 6 1 5 сечений. Выберем каноническую систему сечений, для чего в схеме замещения рис. 2.24 выбран базисный узел и пронумерованы остальные узлы.

Порядок укороченной матрицы проводимостей равен 5. Главную диагональ матрицы заполняем собственными проводимостями соответствующих узлов, а недиагональные элементы – взаимными проводимостями, взятыми со знаком «минус». Зависимый источник включен между базисным узлом и узлом 4, а его управляющее напряжение действует между узлами 2 и 4. Поэтому управляющая проводимость S добавляется к элементам укороченной матрицы проводимостей, расположенным на пересечении 4 строки и 2 и

83

4 столбцов. Зависимый источник направлен к узлу 4, а управляющее напряжение – от узла 4 к узлу 2, следовательно, при добавлении к элементу матрицы y44 знак управляющей проводимости S не изменится, а при добавлении к элементу y42 – изменится на противоположный. В результате укороченная матрица Y* проводимостей принимает вид:

Применение метода эквивалентных схем для формирования матричновекторных параметров контурных уравнений рассмотрим на примере схемы усилителя низкой частоты с низкочастотной коррекцией, представленной на рис. 2.25,а.

84

Рис. 2.25. Схема усилителя низкой частоты с низкочастотной коррекцией (а) и эквивалентная схема биполярного транзистора (б)

Схема замещения усилителя по переменному току представлена на рис.

2.26.

85

Рис. 2.26. Схема замещения усилителя низкой частоты по переменному току

С целью уменьшения количества независимых контуров параллельно включенные ветви с сопротивлениями R1 и R2 представлены эквивалент-

Замещая в схеме рис. 2.26 биполярный транзистор эквивалентной схемой рис. 2.25,б, получаем схему замещения усилителя, содержащую только двухполюсные z-компоненты, которая приведена на рис. 2.27.

Рис. 2.27. Операторная схема замещения усилителя низкой частоты

86

скольку схема является планарной, выберем каноническую систему контуров, показанную на рис. 2.27.

Порядок укороченной матрицы сопротивлений равен 5. Главную диагональ матрицы заполняем собственными сопротивлениями соответствующих контуров, а недиагональные элементы – взаимными сопротивлениями, взятыми со знаком «минус». Зависимый источник входит в состав контура 3, а управляющая ветвь – в контуры 2 и 3. Поэтому управляющее сопротивлениеrê добавляется к элементам укороченной матрицы сопротивлений, расположенным на пересечении 3 строки и 2 и 3 столбцов. Зависимый источник направлен против направления обхода контура 3, а управляющий ток – по направлению обхода контура 2 и против направления обхода контура 3, следовательно, при добавлении к элементу матрицы y32 знак управляющего сопротивления не изменится, а при добавлении к элементу y33 – изменится на противоположный. В результате укороченная матрица Z* сопротивлений принимает вид:

Обобщенный матричный метод

Процедуру формирования матрично-векторных параметров электронных схем в однородных системах координат можно дополнительно упростить за счет предварительного отдельного составления матрицы схемы без учета

87

многополюсных компонентов, обобщенной матрицы многополюсников и их последующего суммирования.

В узловом координатном базисе матрица проводимостей электронной схемы формируется в соответствии с выражением

обобщенная матрица проводимостей многополюсников схемы; Yì i – матрица проводимостей, отражающая отдельный многополюсник в выбранной системе независимых сечений; M – количество многополюсных компонентов в схеме.

Матрица проводимостей электронной схемы без учета многополюсных компонентов формируется по методике, изложенной для метода эквивалентных схем.

В качестве исходной модели i-го многополюсного компонента используется его неопределенная матрица проводимостей yi , по которой формиру-

Строки топологической матрицы ì i соответствуют независимым сечениям, выбранным в графе схемы, а столбцы – полюсам i-го многополюсного компонента. Элемент этой матрицы, расположенный на пересечении q- ой строки и s-го столбца равен +1, если s-ый полюс многополюсника инци-

88

дентен q-ому сечению и их направления совпадают; равен (–1), если s-ый полюс многополюсника инцидентен q-ому сечению и их направления противоположны; равен 0, если s-ый полюс многополюсника не инцидентен q-ому сечению.

В контурном координатном базисе матрица сопротивлений схемы составляется в соответствии с выражением

обобщенная матрица сопротивлений многополюсников схемы; Zì i – матрица сопротивлений, отражающая отдельный многополюсник в выбранной системе независимых контуров; M – количество многополюсных компонентов в схеме.

Матрица сопротивлений электронной схемы без учета многополюсных компонентов формируется по методике, изложенной для метода эквивалентных схем.

В качестве исходной модели i-го многополюсного компонента используется его неопределенная матрица сопротивлений zi , по которой формиру-

контурам, выбранным в графе схемы, а столбцы – сторонам i-го многополюсного компонента. Элемент этой матрицы, расположенный на пересечении q- ой строки и s-го столбца равен +1, если s-ая сторона многополюсника инци-

89

дентна q-ому контуру и их направления совпадают; равен (–1), если s-ая сторона многополюсника инцидентна q-ому контуру и их направления противоположны; равен 0, если s-ая сторона многополюсника не инцидентна q-ому контуру.

Для схем, содержащих небольшое количество многополюсных компонентов, можно рекомендовать следующий порядок формирования матриц схемы.

При использовании узлового координатного базиса:

–формируется матрица проводимостей схемы без учета многополюсных компонентов;

–в неопределенных матрицах проводимостей многополюсников собственные номера (обозначения) полюсов заменяют номерами независимых сечений, которым инцидентны эти полюса; если какие-либо полюса многополюсника не инцидентны ни одному сечению, то соответствующие им строки

истолбцы неопределенной матрицы проводимостей не учитываются;

–формируется матрица проводимостей схемы путем добавления элементов неопределенных матриц проводимостей многополюсных компонентов к элементам матрицы Yïàññ с учетом нумерации строк и столбцов неопределенных матриц, соответствующей системе независимых сечений.

При использовании контурного координатного базиса:

–Формируется матрица сопротивлений схемы без учета многополюсных компонентов;

–В неопределенных матрицах сопротивлений многополюсников собственные номера (обозначения) сторон заменяют номерами независимых контуров, которым инцидентны эти стороны; если какие-либо стороны многополюсника не инцидентны ни одному контуру, то соответствующие им строки и столбцы неопределенной матрицы сопротивлений не учитываются;

90

– Формируется матрица сопротивлений схемы путем добавления элементов неопределенных матриц сопротивлений многополюсных компонентов к элементам матрицы Zïàññ с учетом нумерации строк и столбцов неопределенных матриц, соответствующей системе независимых контуров.

Рассмотрим применение обобщенного матричного метода для формирования укороченной матрицы проводимостей применительно к схеме истокового повторителя, представленной на рис. 2.22,а. Схема замещения повторителя по переменному току, содержащая многополюсный компонент, приведена на рис. 2.23. Воспользуемся канонической системой сечений, соответствующей указанной на рис. 2.23 нумерации узлов.

Укороченная матрица проводимостей пассивной части схемы имеет вид

Неопределенная матрица проводимостей полевого транзистора, соответствующая эквивалентной схеме рис. 2.22,б, имеет вид

Матрица независимых сечений для полюсов полевого транзистора имеет размерность (5 3):

з с и